وبلاگ

فیلتر پسین^[۵۸]: در این فیلتر بر اساس داده ­های ورودی دریافتی ماقبل وزن­های بعدی فیلتر چنان به­روز می­شوند که خطای پیش ­بینی^[۵۹] کمینه شود، علاوه بر این، در این فیلتر خطای پیش ­بینی نیز با بهره گرفتن از وزن­های پیشین و پسین فیلتر در جهت کمینه کردن مربع خطا محاسبه می­ شود.
فیلتر پیشین^[۶۰]: در این فیلتر وزن­های قبلی چنان محاسبه و به­روز می­شوند که خطای پیشین نمونه  کمینه شود، این کار با بهره گرفتن از بردار ورودی  انجام می­پذیرد. در این فیلتر نیز مانند حالت قبل خطای پیشین با بهره گرفتن از وزن­های قبل و بعد جهت کمینه کردن مربع خطای فیلتر محاسبه می­ شود.
فیلتر ضریب همگرایی^[۶۱]: با کمک ضریب همگرایی بهره مورد نیاز جهت به­روزرسانی وزن­های پیشین، پسین و … محاسبه و استخراج می­ شود.
فیلتر تخمین توام^[۶۲]: این فیلترینگ وزن­های فیلتر را چنان به­روز می­ کند که خطای نهایی بین سیگنال ورودی فیلتر (سیگنال کانال مرجع) و سیگنال مراقبت (سیگنال مطلوب) کمینه شود.
به­روزرسانی وزن­ها در الگوریتم FT-RLS مطابق روابط زیر صورت می­گیرد[۳۶]:

در روابط فوق داریم:
: بردار ورودی
: سیگنال مطلوب
: بردار وزن فیلتر پسین
: بردار وزن فیلتر پیشین
: بردار وزن فیلتر تخمین توام
: بردار گین نرمالیزه شده
: جمع مربع خطای پسین^[۶۳]
: جمع مربع خطای پیشین^[۶۴]
از روابط بارز است که در هر مرحله  ،  ،  ،  ،  و  به­روزرسانی می­شوند. در روابط فوق  که همان ضریب همگرایی است مقادیری نامنفی را اتخاذ می­ کند. پارامتر  در این الگوریتم با نام متغیر رهایی^[۶۵] شناخته می­ شود. هرگاه این پارامتر مقداری منفی اتخاذ کند بدین معناست که عملکرد الگوریتم مناسب نبوده و در نهایت الگوریتم به همگرایی نمی­انجامد. به همین دلیل هرگاه  منفی شود الگوریتم باید متوقف شده و با تنظیم دوباره پارامترهای اولیه از ابتدا اجرا شود. از معایب این الگوریتم وابستگی زیاد نحوه عملکرد الگوریتم به محاسبات عددی و تا حدی ناپایداری این الگوریتم است. برای مطالعه بیش­تر درباره الگوریتم FT-RLS می­توان به مرجع [۳۶] مراجعه نمود.

۳-۴- مقایسه پیچیدگی محاسباتی روش­های وفقی
منظور از پیچیدگی محاسباتی روش­های وفقی مذکور، مرتبه محاسبات (جمع، ضرب و تقسیم) انجام شده در اجرای الگوریتم است. بر این اساس، پیچیدگی محاسباتی الگوریتم­های LMS و VSLMS از مرتبه L که همان طول فیلتر وفقی اعمالی است می­باشد در حالی که پیچیدگی محاسباتی الگوریتم RLS از مرتبه L² می­باشد. با وجود آن­که الگوریتم LMS پیچیدگی محاسباتی کم­تر از الگوریتم RLS دارد اما از جهت تضعیف سیگنال­های تداخلی و کشف اهداف عملکرد مناسبی نخواهد داشت و بهتر است با الگوریتم VSLMS جایگزین شود و در اکثر مواقع نیز در رادارهای پسیو استفاده از الگوریتم RLS برای تضعیف تداخل توصیه می­ شود [۳۵]. حجم تمام محاسبات مورد نیاز (مجموع ضرب، جمع و تقسیم­های مورد نیاز) برای الگوریتم RLS برابر با L²5/3 می­باشد این در حالی است که همین مجموع برای الگوریتم FTF برابر با L14می­باشد [۳۶]. در رادارهای پسیو مولفه­های کلاتر تا برد حدود ۵۰ کیلومتری می­توانند حضور داشته باشد و با افزایش برد کلاتر طول فیلتر وفقی اعمالی نیز افزایش می­یابد. در رادارهای پسیو مبتنی بر سیگنال DVB-T فرکانس نمونه­برداری زیاد می­باشد از این رو طول فیلتر وفقی مورد نیاز برای پوشش برد کلاتر زیاد خواهد بود. جدول شماره ۱ بیانگر حداقل طول فیلتر وفقی مورد نیاز و کل حجم محاسبات مورد نیاز در الگوریتم RLS و FT-RLS برای چندین برد مختلف کلاتر با فرکانس نمونه­برداری ۹ گیگاهرتز می­باشد. برای مثال اگر برد کلاتر را ۵۰ کیلومتر در نظر بگیریم طول فیلتر وفقی مورد نیاز با فرکانس نمونه­برداری ۹ گیگاهرتز حداقل باید ۱۵۲۵ باشد، در این حالت حجم محاسبات در الگوریتم RLS در حدود ۸ میلیون خواهد بود در حالی که در همین شرایط حجم محاسباتی الگوریتم FTF در حدود ۲۱۰۰۰ می­باشد. واضح است که در این حالت پیاده­سازی الگوریتم RLS به علت حجم محاسباتی زیاد با وجود عملکرد مناسب با مشکل مواجه می­ شود و الگوریتم FT-RLS روشی مناسب برای حل این مشکل به نظر می­رسد.
جدول شماره ۳-۱: طول فیلتر وفقی مورد نیاز و حجم محاسبات در الگوریتم­های RLS و FTF-RLS