وبلاگ

• نسبت قطر یا نسبت شعاع k

• نسبت طول به قطر

• سرعت نسبی سیلندر

• عدد رینولدز سیلندرR

• گرادیان فشار بی بعد

• چگالی نسبی سیلندر

• چنانچه اثر جاذبه در نظر گرفته شود، عدد فرود^[۶۵] Fr

با تعیین این گروه های بی بعد و ترسیم نمودارهایی که ارتباط میان آنها را نشان دهد می توان ابعاد و میزان جریان لازم برای یک سیستم انتقال را طراحی کرد.

خوشبختانه تمامی این گروه های بی بعد همیشه بکار نمی روند. به عنوان مثال:
برای سیلندر های خیلی بلند و مستقل از هستند و یا در حالتی که چگالی ها یکسان باشند () وابستگی به نیروی جاذبه و در نتیجه عدد فرود از بین می رود همچنین در اعداد رینولدز بالا () اثر لزجت نادیده انگاشته می شود و تغییرات و با عدد رینولدز کم خواهد بود.
۴-۳ نتایج تحلیلی و تجربی
در شکل های ۴-۴ و ۴-۵ تغییرات سرعت و فشار بدون بعد بر حسب k در اعداد رینولدز مختلف نشان داده شده است.

شکل ۴-۴ نمودار تغییرات نسبت سرعت بدون بعد با نسبت قطر وعدد رینولدز
همانطور که از شکل ۴-۴ دیده می شود با نزدیک شدن نسبت قطر به یک وابستگی نسبت سرعت به عدد رینولدز از بین می رود. برای نسبت قطرهای بزرگتر از ۷/۰ این وابستگی قابل صرف نظر کردن بوده و می توان از رابطه تقریبی استفاده نمود.

شکل ۴-۵ نمودار تغییرات گرادیان فشار بدون بعد و نسبت قطر در اعداد رینولدز مختلف
گرادیان فشار بدون بعد با افزایش عدد رینولدز کاهش می یابد یعنی گرادیان فشار تابعی از عدد رینولدز است. این امر به خوبی درشکل ۴-۶ که گرادیان فشار بدون بعد برحسب عدد رینولدز رسم شده نمایان است. مطابق انتظار گرادیان فشار نسبتا کوچک است.

شکل ۴-۶ وابستگی گرادیان فشار بدون بعد با اعداد رینولدز ونسبت قطرهای مختلف
شکل ۴-۷ تغییرات نسبت فشار با عدد رینولدز و نسبت قطر را نشان می دهد. آنچه دراین شکل قابل توجه است گرادیان فشار است که درحدود نیم می باشد. برای مقادیر کوچک نسبت قطر، وابستگی به عدد رینولدز کاملا مشهود است چرا که دراین حالت نسبت سرعت بر نسبت فشار تأثیر مستقیم دارد. هنگامی که نسبت قطربزرگ می شود عرض حلقه کم شده وجریان حلقوی به جریان آرام تبدیل می شود.

شکل ۴-۷ افت فشار نسبی به عنوان تابعی از عدد رینولدز و نسبت قطر
۴-۴ بررسی اثر نیروی پسا و تنش برشی
ابتدا با بهره گرفتن از تحلیل ابعادی برای حرکت پیگ ها میدان سرعت بر حسب گروه های بی بعد نشان داده می شود:
پیگ استوانه ای:
(۴-۱۹)
= ƒ (, (-)/, k, /d)
پیگ کروی:
= ƒ (, (-)/, k)
(۴-۲۰)
با در نظر گرفتن حجم کنترل اطراف جسم، معادله پیوستگی به صورت زیر نوشته می شود:
)۴-۲۱(
-= (-)/ (۱- )
اگر محور مختصات را روی استوانه در نظر بگیریم با حذف معادله چنین می شود:
=/ (۱- )
(۴-۲۲)
همچنین معادله ۴-۲۱را می توان به صورت زیر بیان نمود:
/= ۱- ((-) (۱- )/)
(۴-۲۳)
معادله تعادل نیرویی نیز به صورت زیر نوشته می شود:
= -
(۴-۲۴)
اگر ضریب پسا برای سیلندر ثابت وکره به ترتیب به صورت زیر بیان گردند:
= (-۱)۲g /
(۴-۲۶)
(۴-۲۵)
= (-۱)۴gd/3
می توان این ضرایب را با توجه به معادله ۴-۲۲ به صورت زیر نوشت: