وبلاگ

پراکندگی کوچک غالب اند، بطوریکه جملۀ برخورد به صورت زیر حاصل می­ شود: (۲۳-۱) با این ساده سازی نیز نمی­ توان راه حل تحلیلی ارائه نمود و تقریب فوق نیز برای راه حل های عددی مورد استفاده قرار می­گیرد. -۱-۳-۱توصیف پلاسما به صورت مایع اگر علاقه مند به فرآیندهای انتقالی در مقیاس کلی باشیم، در نظر گرفتن پلاسما به صورت ذره­ای برای بررسی برخوردها بین یون و الکتون ضروری می­باشد. برای کمیت های ماکروسکوپیک مانند چگالی، دما و فشار در نظر گرفتن پلاسما به صورت مایع کافی است. برای بسیاری از کاربردها در زمینه همجوشی هسته­ای به روش لختی، در بازه طول مورد نظر، جدایی بار اتفاق نمی­افتد. فقط در این حالت است که پلاسما را می­توان به عنوان مایع تک مؤلفه­ای بررسی کرد. بررسی خصوصیات هیدروژن، ایزوتوپهای آن و هلیوم و مخلوطهای آنها در فشار بالا برای مدلهایی شامل داخل ستارگان و همجوشی اینرسی هسته­ای دارای اهمیت زیادی می­باشد. به همین دلیل اطلاع دقیق از معادلۀ حالت هیدروژن و هلیوم در بازه وسیعی از چگالی و دما به خصوص چگالی های بالا و دماهای تا چند الکترون ولت برای ماده چگال داغ مورد نیاز است. که دراینجا به جای استفاده از معادله حالت مایع تک مؤلفه­ای، از معادله حالتی بر پایه تصویر شیمیایی پلاسما برای این مخلوط استفاده می­ شود. همچنین برای دستیابی نظری به ناحیه چگالی و فشار بالا از معادله شوک هوگونیت استفاده می­ شود [۲۳-۲۹]. علاوه بر این برای گذار از حالت غیر فلزی به فلزی رسانایی الکتریک [۳۰و۳۱] و فشار را تا ۴۰ Gpa می­توان افزایش داد. -۲-۳-۱ معادلۀ حالت در تصویر شیمیای در تصویر شیمیایی، هیدروژن و هلیوم به عنوان مؤلفه های پلاسما (یونها و الکترونها) و مؤلفه­ های خنثی (اتم­ها و مولکولها) در نظر گرفته می­شوند. تبدیل شدن مولکولها و اتمها به پلاسمای داغ در دماهای بیشتر از K104 اتفاق می­افتد. مزیت بررسی پلاسما توسط انرژی آزاد هلمهولتز بر سایر روشها این است که اولاً برای در نظر گرفتن اثرات مختلف باید انرژی آزاد آنها را به صورت خطی به بقیه بخشها اضافه نمود و دوم اینکه سایر پارامترهای ماکروسکوپیک را می­توان توسط انرژی آزاد همهولتز بدست آورد. محاسبۀ معادلۀ حالت از ترکیب خطی انرژی آزاد که شامل بخشهای خنثی، ، و بخشهای باردار، ، شروع می­ شود که با معادلۀ زیر معرفی می­ شود: (۲۴-۱) جملۀ اول در این معادله که مربوط به حالت خنثی می­باشد شامل دو بخش ایده­آل و برهمکنشی بصورت است و جملۀ دوم شامل برهمکنش بین ذرات باردار می­باشد که همانند بخش خنثی شامل دو بخش است . است جملۀ سوم برهمکنش بین ذرات باردار و بدون بار را از طریق پتانسیل پلارایزاسیون توصیف می­ کند، که هر کدام از این جملات شامل توابع پیچیده­ای اند. تعداد ذرات در معادلۀ فوق توسط برای هیدروژن و برای هلیوم شامل می­ شود. سایر پارامترهای ترمودینامیکی شامل فشار ، پتانسیل شیمیایی و انرژی داخلی،، توسط معادلات استاندارد ترمودینامیکی بدست می ­آید. در این کار پژوهشی به بررسی جمله اول انرژی آزاد می­پردازیم و معادلۀ حالت مخلوط دوتریوم و تریتیوم را در حالت مایع بدست میآوریم. فصل دوم نظریه اختلال فصل دوم- نظریه اختلال نظریه اختلال شامل روش های ریاضی است که برای پیدا کردن راه حل تقریبی مسائل است، که توسط راه حل­های دقیق حل نمی­شوند. در این روش از راه حل دقیق نیز استفاده می­کنیم. در ترمودینامیک هنگامیکه بخواهیم برهمکنشهای واقعی بین ذره­ای را بررسی کنیم، مسئله استخراج خصوصیات ترمودینامیکی سیستم مشکل می­ شود. به همین دلیل در اواسط قرن بیستم نظریه­ های اختلال مایعات ارائه شدند. در حالت مخلوط مایع استفاده از نظریه اختلال امکان بدست آوردن طرح نظری برای تعیین خصوصیات ترمودینامیکی و ساختار واقعی­تری را میسر می­سازد. -۱-۲نظریه اختلال مکانیک آماری یک تابع پتانسیل اختیاری را در نظر گرفته و پتانسل تغییر شکل یافته را به صورت را توسط رابطه زیر معرفی می­کنیم: (۱-۲) فرض می­کنیم که به طور مؤثری برای های کوچک به سمت بینهایت میل کند و مقدار صفر شود (انتخاب برای روند کار ما ضروری نیست اما در محاسبات به کار می­رود). پارامتر ، تندی شیب پتانسیل تغییر شکل یافته را در ناحیه دافعه مشخص می­­کند، که به آن، پارامتر شیب معکوس[۱۹] می­گویند و پارامتر عمق چاه پتانسیل را در ناحیه جاذبه­ مشخص می­ کند. هنگامی­ که پتانسیل تعریف شده توسط معادله (۱) تبدیل به پتانسیل کروی سخت (HS) با شعاع کروی سخت می­ شود. و به ازاء پتانسیل اصلی اختیاری بکار برده شده مانند باکینگهام یا لنارد جونز بدست می ­آید. روش ما بر پایه بسط دوگانه سری تیلور انتگرال ساختاری[۲۰] با متغیر در نقاط می­باشد، که به پتانسیل کروی سخت بکار رفته وابسته است. این بسط در موقعی که پتانسیل اولیه در دارای شیب تند و در ناحیه دارای شیب کم باشد، همگرایی مناسبی دارد. به طور دقیق­تر، مقدار پتانسیل در حتما نباید طوری باشد که کوچک شود (البته در مقایسه با )، اما اثر آن در ساختار مایع در این نواحی باید کم باشد. شرط اخیر بطور واضح حتی برای زمانی که پتانسیل در مقایسه با بزرگ باشد برقرار می­ماند زیرا مایع کروی سخت (HS) ، حداقل در چگالی­های بالا در برابر تغییر در ساختار مقاومت زیادی از خود نشان می­دهد. این شرایط توسط نتایج دینامیک مولکولی آدلر[۲۱] بر روی مایعات چگال با چاه پتانسیل مربعی نشان داده شده است، بطوریکه متوسط تابع توزیع شعاعی(RDF) برای نقاط داخل و خارج از چاه جاذبه از مقادیر کروی سخت آن به مقدار کمی تغییر می­ کند، حتی در دماهای خیلی پایین این تغییرات محسوس نیست. جهت تسهیل در دستیابی به مشتقات لازم از انتگرال ساختار، ( پارامترهای برای اختصار حذف شده ­اند ) را به طور دقیق­تری با رابطه زیر معرفی می­کنیم: (۲-۲) که و تابع پله­ای هیوی ساید[۲۲] است که به صورت زیر تعریف می­ شود: (۳-۲) معادله (۳-۲) درستی تعریف معادله (۲-۲) از (۱-۲) را نشان می­دهد. معادله (۲-۲) در قالب تعریف شده است زیرا این معادله است که باید از آن مشتق گرفته شود، و انتگرالگیری و مشتق گیری از تابعی مانند که ناپیوسته است ابهام­ ایجاد می­ کند. انتگرال ساختار برای سیستمی شامل مولکول در حجم که از طریق تابع پتانسیل برهمکنش می­ کنند توسط معادله زیر تعریف می­ شود: (۴-۲) مشتق لگاریتمی نسبت به بصورت زیر انجام می­گیرد: (۵-۲) به طوری­ که بصورت قراردادی تابع توزیع شعاعی برای مولکولهایی است که از طریق پتانسیل با چگالی در دمای برهمکنش می­ کنند است و نیز به صورت تعریف شده است. برای مشتق گیری از معادله (۲-۲) داریم: (۶-۲) جاگذاری معادله فوق در (۵-۲) نتیجه زیر بدست می­آوریم: (۷-۲) که پرایم نشان دهنده مشتق است و را جایگزین نموده­ایم. در انتگرال معادله (۷-۲) متغیر دیگر انتگرالگیری را به صورت زیر تعریف می­کنیم: (۸-۲) که نتیجه آن به شکل زیر است: (۹-۲) حد بالا در انتگرال معادله (۷-۲) توسط تابع پله­ای هیوی ساید اعمال شده است. اما بطور یقین حد پایین مقدار می­باشد، اما برای تابعی که با شیب به اندازه کافی تند زیاد می­ شود این تفاوت بی­اهمیت است. هنگامی­ که به سمت صفر میل می­ کند، به مقدار پتانسیل کروی سخت (HS) با شعاع تبدیل می­ شود و به تابع پیوسته­ای که در با تابع توزیع کروی سخت برابر است، می­رسد. با بکاربردن این شرایط برای معادله (۹٫۲) داریم: (۱۰-۲) سمت راست معادله (۱۰-۲) بعد از انتگرالگیری جزء به جزء و تنظیم ساختار مناسب به دست می ­آید. مشتق نسبت به به سادگی به صورت زیر بدست می ­آید: (۱۱-۲) که معادله فوق جمله مرتبه اول نظریه اختلال زوانزیگ[۲۳] [۳۲] است. با بهره گرفتن از این نتایج انرژی آزاد هلمهولتز را توسط سری تیلور بر حسب توانهایی از می­توان بسط داد: (۱۲-۲) در معادله (۱۲٫۲) انرژی آزاد هلمهولتز متناظر با پتانسیل و متناظر با پتانسیل کروی سخت با شعاع می­باشد. اما در بیانی برای انرژی آزاد متناظر با تابع اولیه بدست می ­آید. مقادیر و قابل محاسبه­اند. همانطور که قبلاً گفته شد مقدار در جایی که صفر می­ شود مقدار بوسیله رابطه زیر تعریف می­کنیم: (۱۳-۲)