۵-۴- معیار تسلیم هوک- براون:
با توجه به مباحث گفته شده در مبحث الاستو پلاستیک و معیار هوک و براون که در بخش ۳-۳-۲ شرح داده شد و ترکیب این دو مبحث، تابع تسلیم هوک و براون را محاسبه می شود.
همانطور که در بخش ۳-۳-۲ اشاره شد معیار گسیختگی هوک و براون مطابق رابطه ۳-۱۶ میباشد که میتوان آنرا به فرم معادله ۵-۳۹ نیز ارائه داد
۵-۴۶
در این بخش برای جلوگیری از تاثیر علامت تنشهای اصلی، معیارهوک-براون ذکر شده در معادله ۵-۳۹را بر حسب نامتغیرهای تنش انحرافی مینویسیم.
۵-۴۷
جایی که ضرایب مطابق زیر میباشند.
۵-۴۸
۵-۴۹
و مقدار مطابق معادله زیر میباشد.
مقدار نیز مطابق زیر است
۵-۵۰
۵-۵۱ جایی که
۵-۵۲
متغیر تنش میباشد که مطابق رابطه زیر تعریف میگردد.
۵-۵۳
در جایی که تابع دلتای کرونکر مطابق زیر تعریف می شود
۵-۵۴
زاویه ، زاویه لد[۵۵]نامیده شده ودر محدوده میباشد. همانطور که کاملا مشخص است معیارتسلیم به سه نامتغیر تنش وابسته میباشد. این معیار تسلیم در فضای تنش سه بعدی ( ) در شکل ۵-۴ نشان داده شده است. در فضای تنش اصلی، مکان هندسی تابع تسلیم یک مخروط میباشد که صفحه عمود بر آن در هر نقطه یک شش ضلعی منتظم میباشد. شکل مخروطی این تابع نشان میدهد که تنشهای هیدرواستاتیک بر روی تسلیم تاثیر گذارند. علاوه بر این نقطه راس این هرم ششگوشهای مقدار صفر را دارد در صورت .
شکل۵-۴- پوش تسلیم هوک- براون در فضای تنشهای اصلی ]۷[
۵-۴-۱- ویژگیهای سطح تسلیم:
شکل ۵-۵ معیار هوک و براون را در صفحه دو بعدی تنشهای اصلی یا ( ) نشان میدهد. سطح گسیختگی محدب بوده و دارای ۶ نقطه گوشهای میباشد که مماس در این نقاط غیرقابل تعیین میباشد. در بقیه نقاط، سطح گسیختگی قانونمند میباشد. نقاط تکین در اتفاق میافتد. به عبارت دیگر جهت شروع، رفتار پلاستیک غیر قابل تعیین و ماتریس الاستو پلاستیک در این نقاط قابل محاسبه نمی باشد.
شکل۵-۵- پوش تسلیم هوک- براون در صفحه تنشهای اصلی ]۷[
۵-۴-۲- محاسبه ماتریس الاستو پلاستیک معیار هوک و براون:
با توجه به مباحث گفته شده در بخش ۵-۴ و ۵-۳، شروع به محاسبه ماتریس الاستو پلاستیک تحت معیار هوک و براون میکنیم.
مطابق رابطه ۵-۲۹ میدانیم
۵-۵۵
با توجه به پذیرش قانون جریان شرکتپذیری[۵۶] نتیجه میگیریم و با توجه به معادله ۵-۳۳ تا ۵-۳۵ داریم
۵-۵۶
۵-۵۷
۵-۵۸
۵-۵۹
در جایی که
۵-۶۰ و
با توجه به معادله ۵-۳۶ میتوانیمضرایب که مشتقات تابع تسلیم میباشند، محاسبه میکنیم.
۵-۶۱
جایی که
۵-۶۲
۵-۶۳
حال میتوانیم به راحتی میتوانیم ماتریس الاستو پلاستیک برای معیار هوک- براون را بدست آوریم. نکته قابل توجه در این معیار منفی بودن مقدار میباشد که باید در محاسبات اعمال شود.
الگوریتم شکل ۵-۶ برای درک بهتر روند حل مسائل الاستو پلاستیک با بهره گرفتن از روش اجزای محدود کمک زیادی می کند]۲۳[.
شروع
پایان
بررسی همگرا بودن یا عدم همگرا بودن حل
بردار نیروی باقیمانده را محاسبه می کنیم
معادلات همزمانی را با توجه به روش انتخاب شده حل میکنیم.
سختی المان را برای حالت الاستیک یا الاستو پلاستیک محاسبه می کنیم
نوع الگوریتم حل را تعیین میکنیم مانند سختی مماسی یا سختی ابتدایی
بارهای وارده را بر اساس ضریب معینی افزایش می دهیم
تعیین نیروهای گرهی معادل بارگذاری فشاری و نیروهای وزنی
فرم در حال بارگذاری ...