وبلاگ

که در آن و جفت پیکسل های موجود در تصویر را به ترتیب در مکانهای و را نشان می دهد و و بیانگر مقادیر سطوح خاکستری می­باشند.
با بهره گرفتن از تخمین تابع احتمال بالا، همچنین می توان به رابطه احتمال همزمان وقوع دو پیکسل را به شکل دیگری در رابطه (۲-۴)نشان داد.
(۲-۴)
که در آن، تعداد نقاط پنجره همسایگی است و هم نمایانگر تعداد جفت پیکسل­هایی است که پیکسل اول دارای سطح خاکستری و پیکسل دوم دارای سطح خاکستری می باشند. از آنجاییکه محاسبات مربوط به شاخصهای بافتی مرتبه دوم با بهره گرفتن از تعاریف کلی بالا دارای محاسبات طولانی و پیچیده ای است، لذا از روشی مشابه به نام روش ماتریس هم اتفاق سطوح خاکستری^[۱۵] استفاده می شود. این روش برای نخستین باردر سال ۱۹۷۳توسط Haralick به منظور استخراج ویژگی های بافتی تصویر پیشنهاد شد[۱۶]. توابع GLCM بافت یک تصویر را بوسیله محاسبه چگونگی حادث شدن زوج پیکسل های دارای درجات خاکستری خاص در یک رابطه مکانی خاص نمایش می دهند. در روش ارئه شده توسط هارالیک، ابتدا ماتریس هم اتفاق برای نواحی مختلف تصویر تولید شده و سپس ویژگی های آماری از این ماتریس استخراج می شوند. به دلیل قابلیت زیاد این ماتریس در نمایش وابستگی های مکانی درجات خاکستری در تصویر، از این ماتریس بطور گسترده در آنالیز بافت استفاده می شود. ماتریس هم اتفاق یک ماتریس مربعی است که تعداد درجات خاکستری منحصر بفرد در تصویر بیانگر تعداد سطر و ستون های آن می باشند. ماتریس هم اتفاق در نمایش ویژگی های مربوط به توزیع مکانی درجات خاکستری یک تصویر بسیار توانا است. اگر P ماتریس هم اتفاق بوده و N تعداد درجات خاکستری تصویر باشد، ابعاد ماتریس هم اتفاق N*N خواهد بود. هر درایه این ماتریسP(i,j) بیانگر تعداد زوج پیکسل هایی است که در سطح تصویر دارای درجات خاکستری i و j بوده و در راستای θ از یکدیگر به اندازه D پیکسل فاصله دارند. از آنجایی که خود هارالیک در محاسبات خود این ماتریس را متقارن در نظر گرفته بود، در نظر گرفتن ۴ جهت از ۸ جهت موجود برای شناسایی روابط پیکسل ها بلامانع است. شکل ۲-۶ برای درک بهتر موضوع در زیر آمده است.

شکل ‏۲‑۶ چهار جهت اصلی در بررسی روابط موجود میان پیکسل ها با درجات خاکستری[۲۳]
همانطور که در شکل ۲-۶ نشان داده شده است، زوایای صفر،۴۵، ۹۰، ۱۳۵ درجه با بهره گرفتن از بردارهایی موسوم به بردارهای افست^[۱۶] تعریف می شوند. جدول ۲-۱رابطه بین بردار افست و ۴ جهت اصلی را نمایش می دهد.
جدول ‏۲‑۱ رابطه بین بردار آفست و ۴ جهت اصلی
در شکل ۲-۷ نحوه تشکیل ماتریس هم اتفاق نمایش داده شده است[۲۳] .
شکل ‏۲‑۷ نحوه تشکیل ماتریس هم اتفاق[۲۳]
همانطور که اشاره شد، ماتریس وقوع توام سطوح خاکستری یا GLCM^[17]برای استخراج ویژگی­های بافت در هیستوگرام مرتبه دوم بکار می­رود. ویژگی­های آماری بافت که با بهره گرفتن از GLCM قابل استخراج می­باشند بسیار متنوع و گسترده هستند. در این میان ویژگی­هایی که با یکدیگر همبستگی کمتری داشته و در گزارشات مربوط به استخراج بافت تصاویر سنجش از دور مقبولیت بیشتری دارند معرفی می­شوند:
کنتراست^[۱۸]:
معیاری برای اندازه گیری میزان تفاوت های محلی درجات خاکستری است. رابطه ۲-۵ مربوط به کنتراست است. کنتراست در صورت مشابه بودن درجات خاکستری در یک تصویر کوچک خواهد بود.
در رابطه فوقM بعد پنجره متحرک را مشخص می سازد و مقدار i=j نشانگر عناصر روی قطر اصلی است که مقدار کنتراست در آن صفر است. احتمال وقوع همزمان زوج پیکسل های i و j می باشند. با تشکیل ماتریس GLCM اگر توزیع عناصر اطراف قطر اصلی بیشتر باشند نشان دهنده شباهت میزان روشنایی پیکسل های مجاور خواهد بود و برعکس اگر عناصر از قطر اصلی ماتریس فاصله بگیرند پیکسل های مجاور اختلاف زیادی در درجه روشنایی دارند. کنتراست بالا نشان دهنده غیر یکنواخت بودن بافت تصویر است.
عدم شباهت ^[۱۹]: این ویژگی متناسب با افزایش فاصله از قطر اصلی به درایه ها ی ماتریس هم اتفاق وزن می دهد. رابطه این ویژگی در(۲-۶) آمده است.
که در آن به ترتیب نشان دهنده سطر و ستون GLCM درجه روشنایی هستند و احتمال وقوع همزمان زوج پیکسل های i و j می باشند. مقدار زیاد این شاخص نشان دهنده عدم یکنواختی بافت بوده و هر چه مقدار آن کمتر باشد بافت یکنواخت تر خواهد بود.
انتروپی :میزان تصادفی بودن توزیع درجات خاکستری پیکسل های تصویر را طبق رابطه ۲-۷ نشان می دهد. هر چه انتروپی بیشتر باشد، توزیع درجات خاکستری تصادفی تر و بافت تصویر ناهمگن تر می باشد.
بیشترین احتمال: در این ویژگی مطابق رابطه (۲-۸) بیشترین مقدار از دریه های ماتریس هم اتفاق به عنوان مقدار پیکسل مرکزی پنجره مذکور انتخاب می شود. مقدار زیاد بیشترین احتمال زمانی رخ می دهدکه یک ترکیب از زوج پیسکل ها در یک پنجره بر سایر زوج پیکسل ها غالب شوند.
(۲-۸)
گشتاور مرتبه دوم زاویه^[۲۰] : این ویژگی که با رابطه (۲-۹) تعریف می شود معیاری است از وجود جفت پیکسل های تکراری در تصویر به گونه ای که هر چه میزان این جفت پیکسل ها در تصویر بیشتر باشند گشتاور به سمت حداکثر مقدار خود یعنی یک متمایل میشود .به عبارت دیگر مقدار گشتاور یک به معنای تکنواختی کامل تصویر و مقدار صفر این معیار نشان دهنده عدم یکنواختی تصویر است. (۸-۲)
واریانس^[۲۱]: این معیار نشان دهنده نزدیک بودن مقدار عددی درجات روشنایی داخل پنچره متحرک به مقدار میانگین آن پنجره است. به عبارت دیگر می توان گفت هر چه بافت یکنواخت تر باشد میزان واریانس آن پایین تر خواهد بود. واریانس می تواند در جهت سطری وستونی مطابق رابطه (۲-۱۰) محاسبه شود.
همبستگی^[۲۲]: این معیار که با رابطه (۲-۱۱)تعریف می شود، نشان دهنده همبستگی بین دو بین دومتغیر i و j است. مقدار همبستگی می تواند بین ۱- و ۱+ متغیر باشد که به ترتیب نشان دهنده همبستگی قوی معکوس و همبستگی قوی مستقیم می باشد. با نزدیک شدن میزان همبستگی به صفر میزان همبستگی نیز ضعیفتر می شود.
تجانس^[۲۳]: یکنواختی محلی یک جفت پیکسل را اندازه گیری می کند. در این ویژگی نیز مانند سایر ویژگی های فوق به عناصر ماتریس هم اتفاق وزن دهی می شود. برای تصاویری که دارای بخش های همگن بزرگی اند این معیار بزرگتر خواهد بود. با افزایش فاصله از قطر اصلی ، وزن کمتر و مقدار هموژنیتی نیز کاهش می یابد.به عبارت دیگر مقدار بالای تجانس در تصویر نشان دهنده نرمی آن و تجانس در بافت تصویر است. رابطه مربوط به این معیار در(۲-۱۲) آورده شده است.
روش کار برای استخراج ویژگی های بافتی تصاویر با بهره گرفتن از ماتریس هم اتفاق بدین ترتیب است که پنجره ای متحرک با ابعاد فرد بر روی تصویر تعریف می شود و با حرکت این پنجره بر روی تصویر، برای هر پنجره ماتریس هم اتفاقی استخراج می شود. سپس با بهره گرفتن از روابط موجود برای ویژگی های آماری مرتبه دوم هارالیک، مقدار هر کدام از ویژگی ها از روی درایه های ماتریس هم اتفاق مربوطه محاسبه شده و در داخل پیکسل مرکزی آن پنجره قرار داده می شود و بدین طریق تصویری موسوم به تصویر بافتی تولید می شود. در شکل ۲-۷ نحوه تولید تصویر بافتی با یک مثال آورده شده است. در این شکل پنجره متحرکی با ابعاد ۳*۳ ابتدا بر روی سطر اول قرار گرفته و حرکت میکند. در هر موقعیتی که پنجره متحرک قرار میگیرد مقدار ویژگی بافتی مربوطه محاسبه شده و مقدار عددی آن در داخل پیکسل مرکزی پنجره قرار میگیرد. پنجره سطرهای دوم تا آخر را می پیماید و تصویر بافتی حاصل می شود.

شکل ‏۲‑ ۸ نحوه تولید تصاویر بافتی با حرکت پنجره متحرک با ابعد ۳*۳
مروری بر یافتن ویژگی های بافتی بهینه
از آنجایی که از میان شاخص های بافتی استخراج شده در مرحله قبل تعدادی علاوه بر افزایش حجم محاسبات، باعث کاهش دقت طبقه بندی سقف ساختمان ها می شوند لذا در این مرحله لازم است که شاخص های بافتی اضافی و تکراری بوسله الگوریتمی خذف شوند. برای این منظور از الگوریتم بهیته سازی ژنتیک استفاده می گردد. در نتیجه پس از استخراج ویژگی های بافتی تصویر و با توجه به اینکه هر کدام از ویژگی های بافتی اثر خاص خود را در نتایج طبقه بندی دارند، انتخاب ویژگی های بافتی بهینه باید بگونه ای انجام شود که دقت طبقه بندی با بهره گرفتن از ویژگی های استخراجی افزایش یابد [۲۴].
الگوریتم ژنتیک (Genetic Algorithm)
الگوریتم ژنتیک (Genetic Algorithm) تکنیک جستجویی در علم رایانه برای یافتن راه‌حل تقریبی برای بهینه‌سازی و مسائل جستجو است. الگوریتم ژنتیک نوع خاصی از الگوریتم های تکامل^[۲۴] است که از تکنیک های زیست‌شناسی مانند وراثت و جهش استفاده می‌کند.
در واقع الگوریتم‌های ژنتیک از اصول انتخاب طبیعی داروین برای یافتن فرمول بهینه جهت پیش‌بینی یا تطبیق الگو استفاده می‌کنند. الگوریتم‌های ژنتیک اغلب گزینه خوبی برای تکنیک‌های پیش‌بینی بر مبنای رگرسیون هستند. مختصراً گفته می‌شود که الگوریتم ژنتیک یا(GA) یک تکنیک برنامه‌نویسی است که از تکامل ژنتیکی به عنوان یک الگوی حل مسئله استفاده می‌کند. مسئله‌ای که باید حل شود ورودی است و راه‌حلها طبق یک الگو کد گذاری می‌شوند که تابع شایستگی^[۲۵] نام دارد هر راه حل کاندید را ارزیابی می‌کند که اکثر آنها به صورت تصادفی انتخاب می‌شوند.
در در نخستین مرحله الگوریتم ژنتیک، جمعیتی از کروموزوم ها به تعداد معین و بطور تصادفی تولید می شوند. هر کروموزوم بیانگر یک جواب از فضای جستجو است. مجموعه این کروموزوم ها جمعیت نام دارند. به هر کروموزوم شایستگی بر اساس مقدار تعیین شده توسط تابع هدف تعلق می گیرد. افراد با شایستگی بالاتر، احتمال بیشتری برای انتخاب شدن برای تولید مثل دارند. سپس عملگرهای امیزش و جهش بر روی کروموزوم های انتخابی با احتمال تعریف شده برای این عملگرها اعمال می شود. زمانی الگوریتم ژنتیک به کار خود پایان می دهد که بیشترین تعداد نسل ها تولید شده باشند و یا جمعیت تولید شده دارای یک سطح شایستگی مورد قبول باشند[۲۵,۲۶,۲۷].
ارائه یک تعریف ژنتیکی از تمام مراحل و نیز یک تابع شایستگی جهت ارزیابی دو بخش مهم از یک الگوریتم ژنتیک هستند. یک نمایش استاندارد از راه حل های کاندید، آرایه ای از بیت ها است. با تعریف نمایش ژنتیکی و نیز تابع شایستگی، الگوریتم ژنتیک ابتدا یک جمعیت اولیه تولید می کند و طی یک فرایند تکراری و با بهره گرفتن از پارامترهای جهش و همچنین وارونه سازی و انتخاب، از میان جمعیت های تولید شده، نسل بهینه را تولید می کند. مراحل کار الگوریتم ژنتیک جهت بهینه سازی در ادامه می آید.
شروع: مجموعه‏ای از کروموزوم‏ها یک جمعیت را تشکیل می‏دهند. با تاثیر عملگرهای ژنتیکی بر روی هر جمعیت, جمعیت جدیدی با همان تعداد کروموزوم تشکیل می‏شود.
انتخاب: این عملگر از بین کروموزوم‏های موجود در یک جمعیت, تعدادی کروموزوم را برای تولید مثل انتخاب می‏کند. کروموزوم‏های دارای شایستگی بالاتر شانس بیشتری دارند تا برای تولید مثل انتخاب شوند. به عنوان مثال در مسئله ی انتخاب شاخص های بافتی بهینه، تابع شایستگی می تواند دقت کلی^[۲۶] و یا ضریب کاپای^[۲۷] بدست آمده از طبقه بندی یک تصویر نمونه با بهره گرفتن از ویژگی های بافتی موجود باشد. روش های متداول برای انتخاب عبارتند از:
الف-  روش چرخ گردان: در این روش که به ان روش رولت هم گفته می شود، مجموع مقادیر شایستگی اجزاء در جمعیت حساب شده و هر یک از اعضاء با توجه به مقدار شایستگی خود ،سهمی را به خود اختصاص می دهند. برای انتخاب یک والد،عددی تصادفی بین صفر و مجموع محاسبه شده انتخاب می شود و این عدد با هر قسمت از چرخ رولت که برخورد داشت،جزء متناظر ان بعنوان والد انتخاب می شود.
ب- روش تورنمنت: در این روش برای انتخاب جمعیت، ابتدا یک زیر مجموعه از جمعیت نسل قبل انتخاب شده و با توجه به امتیاز اعضای ان، چرخ گردان مناسب برای این زیر مجموعه ساخته می شود.سپس با بهره گرفتن از این چرخ گردان چند عضو از اعضای جمعیت انتخاب می شوند.
عملگرهای ژنتیک: الگوریتم ژنتیک در مرحله بعد، نسل دوم از جمعیت موجود را با بهره گرفتن از عملگرهای آمیزش و یا جهش تولید می کند.
عملگر آمیزش: عملگر آمیزش بر روی یک زوج کروموزوم از نسل مولد عمل کرده و یک زوج کروموزوم جدید تولید می‏کند. عملگرهای آمیزش متعددی از قبیل, آمیزش تک نقطه‏ای(One-point Crossover)و آمیزش دو نقطه‏ای(Two-point Crossover)وجود دارد.