وبلاگ

ز. سود قبل از بهره و مالیات تحت تأثیر استفاده از بدهی قرار ندارد و به عبارتی همه جریان‌های نقدی دائمی است و شرکت دارای نرخ رشد صفر است.
بر اساس مفروضات فوق، مودیلیانی و میلر دو فرضیه را اثبات کردند. این فرضیه‌ها به شرح زیر مطرح می‌شود:
فرضیه‌ی ۱: ارزش شرکت از طریق تنزیل یا تبدیل به سرمایه کردن سود خالص عملیاتی (^[۶۸]NOI=EBIT) به نرخ متناسب با طرح نااطمینانی شرکت تعیین می‌شود. به عبارتی، کل ارزش بازار شرکت برابر است با سود خالص عملیاتی مورد انتظار آن شرکت تقسیم بر نرخ تنزیل متناسب شرکت. این نرخ تنزیل، با توجه به سطح نااطمینانی شرکت تعیین می‌شود. ارزش بازار شرکت که به این ترتیب بدست می‌آید، از درجه‌ی اهرم آن شرکت مستقل است.
(۲-۵)
که در آن برابر نرخ تنزیل قابل اعمال به طبقه‌ی نااطمینانی شرکت می‌باشد.
فرضیه‌ی ۱: مشابه فرض سود عملیاتی خالص (NOI) است.
فرضیه‌ی ۲: هزینه‌ی حقوق صاحبان سهام برابر است با میانگین موزون هزینه‌ی سرمایه به‌علاوه‌ی صرف نااطمینانی که به درجه اهرم مالی شرکت بستگی دارد.
(۲-۶)
(۲-۷)
فرضیه‌ی دوم بیان می‌کند که هرچه حجم بدهی شرکت افزایش یابد، هزینه‌ی حقوق صاحبان سهام نیز افزایش می‌یابد.
بر اساس دو فرضیه‌ی فوق، حجم بدهی بیشتر در ساختار سرمایه، ارزش شرکت را افزایش نمی‌دهد چرا که مزایای بدهی ارزان‌تر دقیقاً با افزایش هزینه‌ی حقوق صاحبان سهام خنثی می‌شود.
البته در مطالعات بعدی، آنان بیان کرده‌اند که با فرض مجموعه‌ی شرایط محدودکننده‌ای، به علت قابل جبران بودن هزینه‌ی بدهی با افزایش بدهی شرکت، ارزش شرکت به طور دائمی افزایش می‌یابد و درنتیجه اگر کل تأمین مالی از طریق بدهی انجام گیرد، ارزش شر کت به حداکثر می‌رسد.
ب- اثبات فرضیه‌های میلر و مودیلیانی
مودیلیانی و میلر برای اثبات فرضیه خود از برهان آربیتراژ استفاده کردند. آن‌ها نشان دادند که با توجه به مفروضات درنظر گرفته، اگر تفاوت دو شرکت فقط در روشی که تأمین مالی شده‌اند،یا در ارزش کل بازار آن‌ها باشد، سرمایه‌گذاران، سهام شرکت را در شرایط «بالای قیمت» می‌فروشند و سهام شرکت را در شرایط «زیر قیمت» خریداری می‌کنند، و این فرایند ادامه می‌یابد تا این که بازار دو شرکت کاملاً یکسان شود. برای درک استدلال مودیلیانی و میلر دو شرکت U و L را درنظر می‌گیریم که دارای طبقه‌ی نااطمینانی یکسانی بوده و سود عملیاتی مورد انتظار مساوی دارند، اما اهرم‌های مالی آن‌ها متفاوت است.

فرض کنیم ارزش بازار شرکت بدون اهرم (شرکت U) کمتر از ارزش بازار شرکت دارای اهرم (شرکت L) است. . چنانچه شخص سرمایه‌گذاری سهامی به ارزش ریال از سهام شرکت L داشته باشد که معرف بخشی از ارزش بازار کل سهام صادره در دست سهامداران شرکت L است، بازدهی که این شخص به دست می‌آورد، برابر است با:
(۲-۸)
= ارزش بازار بدهی
r = نرخ بهره‌ی بدهی
O = سود خالص عملیاتی مورد انتظار
اگر این سرمایه‌گذار، سهامی به ارزش را از سهام شرکت L بفروشد و مبلغ ریال با بهره R درصد به حساب شخصی‌اش وام بگیرد، با مجموع پولی که خواهد داشت، می‌تواند معادل مبلغ
از سهام شرکت U را خریداری نماید. یادآوری می‌شود برای شرکتی که تماماً با حقوق صاحبان سهام تشکیل سرمایه داده است. بازده‌ی حاصل شده این سرمایه‌گذار، پس از این مبادله به صورت زیر درخواهد آمد:
(۲-۹)
به این ترتیب مشخص است مادامی که باشد، خواهد بود.
این بدان معناست که سهامداران شرکت L سهام نگهداری‌شده‌ی خود را خواهند فروخت و با ایجاد اهرم شخصی، اقدام به تحصیل سهام شرکت u خواهند نمود، زیرا این اقدام برایشان پرسودتر است. در این فرایند (از این رو ) کاهش یافته و (درنتیجه ) رشد خواهد کرد تا بین و تعادل برقرار شود. لذا شرکت دارای اهرم، نمی‌تواند از جایزه یا صرفه‌ای بیشتر از شرکت بدون اهرم بهره‌مند شود زیرا سرمایه‌گذاران از طریق اهرم شخصی خود این اختلاف را از بین خواهند برد. حال فرض می‌کنیم که شخص سرمایه‌گذار، سهامی از شرکت U به ارزش در دست دارد که معرف کسری از مجموع ارزش بازار سهام صادره در دست سهامداران آن شرکت است. بازده‌ی این سرمایه‌گذار برابر است با
(۲-۱۰)
اگر این شخص تمام یا بخضی از سهامش را به ارزش (که در آن ) بفروشد، می‌توند نسبتی برابر از سهام و قرضه‌ی شرکت L خریداری کرده و نگهداری کند، زیرا ارزش بازار شرکت u معادل برابر ارزش شرکت L است. چنین اقدامی بدون آن‌که سطح نااطمینانی توسط او تغییر داده شود، بازدهی به شرح زیر برای او فراهم خواهد آورد:
(۲-۱۱)
از مقایسه‌ی دو معادله فوق درمی‌یابیم مادامی که و باشد، خواهد بود. این بدان معنی است که دارندگان سهام شرکت u سهام خود در شرکت u را خواهند فروخت و سبدی مرکب از سهام و قرضه‌ی شرکت L را خواهند خرید، زیرا برای آن‌ها سودآورتر است. در این فرایند، کاهش خواهد یافت و رشد می‌یابد تا آنجا که بین و تعادل برقرار شود. بر اساس استدلال فوق، نظریه‌ی مودیلیانی و میلر بیان می‌کند که V و در شرایط تعادل، مستقل از ساختار سرمایه تعیین خواهد شد.
قبل از استدلال فوق، بحث در زمینه‌ی این قسمت از امور مالی بسیار پیچیده بود، اما با این استدلال نشان داده شد که با فرض صحت و رایج ‌بودن مفروضات اولیه‌ی نظریه‌ی مودیلیانی و میلر، ساختار سرمایه نمی‌تواند تأثیری بر روی ثروت سهامداران بگذارد.
ج- نظریه‌های مودیلیانی و میلر، بدون در نظر گرفتن مالیات
مودیلیانی و میلر استدلال می‌کنند که نرخ بازده‌ی مورد انتظار بر روی سهام عادی شرکت اهرمی با افزایش نسبت بدهی به سرمایه افزایش می‌یابد، و این به علت افزایش نااطمینانی سرمایه‌ی ناشی از افزایش اهرم می‌باشد. به عبارتی هزینه سهام عادی برای شرکت اهرمی مساوی است با:
الف. هزینه‌ی سهام عادی شرکت غیراهرمی در همان سطح نااطمینانی تجاری
ب. حذف نااطمینانی به میزان تفاوت بین هزینه‌ی سهام عادی و هزینه‌ی وام برای شرکت در سطح اهرم به کار رفته. اگر شرکت هیچ‌گونه بدهی نداشته باشد، بازده‌ی کل شرکت مساوی بازده بر روی سهام عادی می‌باشد.
= بازده‌ی شرکت غیراهرمی
= بازده‌ی سهام عادی
(۲-۱۲)
اگر شرکت از بدهی استفاده کند، بازده‌ی مورد انتظار کل شرکت هنوز همان رقم قبلی است. اما بازده بر روی سهام عادی به صورت زیر درمی‌آید،
(۲-۱۳ )
= هزینه‌ی سرمایه‌ی شرکت (بازده‌ی مورد انتظار شرکت غیراهرمی)
= هزینه‌ی سهام عادی (بازده‌ی مورد انتظار سهام عادی)
D = ارزش بدهی
S = ارزش سهام عادی
= نرخ بهره یا هزینه‌ی بدهی
معادله‌ی بالا نشان می‌دهد که با بدهی صفر در ساختار سرمایه، بازده‌ی مورد انتظار سهام عادی برابر با بازده مورد انتظار کل شرکت است. اما با افزایش نسبت اهرمی و صرف نااطمینانی، میزان بازده‌ی مورد انتظار سهام عادی بیشتر از بایده‌ی مورد انتظار کل شرکت می‌شود. یعنی در هر حالت بازده‌ی کل مورد انتظار شرکت مستقل از اهرم مالی است و ارزش آن با اهرم مالی تغییر نمی‌کند. در میزان بدهی بین، سهام شرکت بدون نااطمینانی می‌باشد، اما با افزایش میزان بدهی (نسبت )، به طور خطی با آن افزایش می‌یابد، زیرا وقتی شرکت از بدهی بیشتر استفاده می‌کند، نااطمینانی ورشکستگی افزایش پیدا می‌کند و نرخ بازده‌ی مورد انتظار سهامداران عادی بالا می‌رود.
درصد هزینه
نمودار ۲-۴ هزینه‌ی سهام عادی، بدهی و میانگین هزینه‌ی سرمایه‌ی شرکت بر اساس نظریه‌ی مودیلیانی و میلر بدون درنظر گرفتن مالیات
به طور کلی افزایش در استفاده از بدهی ارزان قیمت به وسیله‌ی افزایش بازده‌ی مورد انتظار سهامدار عادی () جبران می‌شود. با افزایش بدهی، میزان نااطمینانی شرکت بیشتر می‌شود و بازده‌ی مورد انتظار سهامداران آن افزایش می‌یابد و در این فرایند مزیت به‌دست آمده از را می‌پوشاند. بنابراین بدون توجه به نسبت بدهی ثابت می‌ماند.
د- نظریه‌ی مودیلیانی و میلر با درنظر گرفتن مالیات
قضیه‌ی نامربوط بودن اهرم مودیلیانی و میلر، اگر فرضیه‌های بازار کامل که در تحلیل آن‌ها آمده حاکم باشد، معتبر خواهد بود، اما با تشخیص وجود نواقص بازار سرمایه در دنیای واقعی، ساختار سرمایه‌ی هر شرکت ممکن است ارزش آن شرکت را تحت تأثیر قرار دهد.
زمانی که مالیات بر سود شرکت اعمال گردد، تأمین مالی از طریق بدهی پرسودتر است و شرکت‌هایی که از اهرم استفاده می‌کنند، ارزش بیشتری دارند، چرا که هزینه‌ی بهره‌ی بدهی، هزینه‌ی قابل قبول مالیاتی و کاهش دهنده‌ی درآمد مشمول مالیات محسوب می‌شود. درنتیجه با ثابت بودن درآمد خالص عملیاتی، سود عملیاتی بیشتری را به سمت سرمایه‌گذاران انتقال می‌دهد.
برای نشان دادن این مطلب، دو شرکت را درنظر می‌گیریم که از کلیه‌ی جنبه‌ها به جز ساختار سرمایه یکسان باشند. در این حالت، جریان‌های نقدی عملیاتی در دسترس سرمایه‌گذاران شرکت بدون اهرم () به شرح زیر محاسبه می‌شود:
(۲-۱۴)
در حالی که جریان‌های نقدی در دسترس سرمایه‌گذاران در شرکت L عبارت است از:
معادله ی (۲-۱۵)
عبارت EBIT(1-t) سود شرکت u را نشان می‌دهد، در حالی که بخش دوم، صرفه‌جویی مالیاتی ناشی از مالیات کاه بوده بهره پرداختی را نشان می‌دهد.
ارزش شرکت غیراهرمی () از طریق تنزیل سود خالص سالیانه پس از کسر مالیات شرکت به نرخ هزینه‌ی سرمایه آن، تعیین می‌شود.