وبلاگ

۲) جابه جایی^[۱۴۰]
۳)تابش^[۱۴۱]
با این حال برای سادگی و آسان‌تر شدن آنالیز، تقریبا تمام مدل‌های ریاضی برای کامپوزیت‌ها فقط تاثیر هدایت حرارت و تحت شرایط گرمایش یکطرفه^[۱۴۲] بررسی و توصیف می‌کنند. تاثیر انتقال حرارتی ناشی از همرفت و جابه‌جایی خارجی^[۱۴۳] مانند جریان هوا، بر روی سطح داغ کامپوزیت‌ها معمولا در نظر گرفته نمی‌شود.

به طور متشابه، تابش حرارت^[۱۴۴] از طرف کامپوزیت نیز معمولا در نظر گرفته نمی‌شود.
ساده ترین مدل، آنالیز تک بعدی است^[۱۴۵] که هدایت حرارتی را در جهت ضخامت کامپوزیت^[۱۴۶] که از یک طرف گرم شده است را توصیف می‌کند. این نوع انتقال حرارت به صورت شماتیک توسط شکل ‏۲‑۱۱ نشان داده شده است.
شکل ‏۲‑۱۱ : هدایت حرارتی تک بهدی در جهت ضخامت یک ماده کامپوزیت تحت فلاکس حرارتی یکطرفه با توزیع یکسان گرمایش[۱]
این مدل فرض می کند که کامپوزیت یک ورقه ضخیم حرارتی^[۱۴۷] با توزیع دمایی یکنواخت در صفحه است. سطح خنک یا همان سطح پشتی ورقه ، فرض می شود که آدیاباتیک^[۱۴۸] است. مدل هدایت حرارتی تک بعدی (۱D) به وسیله فرمول زیر نشان داده می شود [۹۹]:

T : دما
t : زمان
x :فاصله تا سطح داغ در جهت ضخامت
:دانسیته
: گرمای ویژه کامپوزیت
: هدایت حرارتی کامپوزیت در جهت ضخامت
مقادیر، ، فرض می شود که به دما وابسته نیست. که البته همانطور که بعدا توضیح خواهیم داد، این فرض صحیح نیست.
طرف سمت چپ معادله نشان دهنده تغییرات انرژی حرارتی در واحد حجم و طرف سمت راست فلاکس حرارتی ناشی از هدایت حرارتی را نشان می‌دهد.
به وسیله شرایط مرزی مناسب، این معادله یک نقطه شروع برای پیش بینی توزیع دما در صفحه کامپوزیتی صاف که از یک طرف تحت حرارت قرار گرفته است، ارائه می‌دهد.
آنالیز و تحلیل تک بعدی در بسیاری از مدل های ریاضی که به صورت مختصر به توصیف فرایندهای شیمیایی ،فیزیکی و حرارتی نیز می پردازد، زمانیکه کامپوزیت تحت مجاورت شعله قرار می گیرد، کاربرد دارد.
در واقع، در توصیف مدل های ترموفیزیکی و ترموشیمیایی که در بخش های بعد مورد بررسی قرار می گیرد، فرض بر این است که کامپوزیت تحت مجاورت فلاکس حرارتی یک طرفه که به صورت یکنواخت تمام سطح را پوشش می‌دهد، بنابراین هدایت حرارتی می‌تواند به وسیله تئوری انتقال حرارت تک بعدی مدل شود.
اگرچه تحلیل و آنالیز انتقال حرارت چند بعدی نیاز به مدل کردن توزیع دما^[۱۴۹] در کامپوزیت هایی که به صورت موضعی سطحشان مورد گرمایش قرار می‌گیرد.
Griffis و همکاران [۱۰۰] و دیگران مدل انتقال حرارت هدایتی دو بعدی را برای تعیین توزیع دما در جهت شعاعی و ضخامت در مواد کامپوزیتی که غیر همگن^[۱۵۰] که تحت حرارت موضعی و به مدت زمان کوتاه قرار گرفته اند استفاده کرده اند.
Charles and Wilson [41]و Milke and Vizzint [42]و Asaro و همکاران [۴۳] از مدل انتقال حرارت سه‌بعدی برای پیش‌بینی هدایت حرارت در جهت‌های x و y و z در کامپوزیت‌های ارتوتروبیک استفاده کردند.
جهت x به عنوان جهت ضخامت و جهت های Y و Z به عنوان جهت های صفحه ای^[۱۵۱] تعریف می شوند. مدل انتقال حرارت به وسیله فرمول زیر نشان داده می شود:

: به ترتیب هدایت حرارتی در جهات X وy وz هستند.
مثل معادله(‏۲‑۵)، مدل هدایت حرارتی سه بعدی فرض می کنیم که هدایت حرارتی کامپوزیت با دما تغییر نخواهد کرد. همچنین فرض میکنیم که دیگر فرایندهای حرارتی فعال مثل تجزیه وزین ، جریان همرفتی مواد ناپایدار و غیره بر روی فرایند هدایت حرارتی تاثیر نخواهد گذاشت.
به همین دلیل معادلات(‏۲‑۵) و (‏۲‑۶)، فقط برای پیش بینی دمای کامپوزیت های تحت مجاورت آتش های با فلاکس حرارتی پایین که منجر به اشتعال یا تخریب ماتریس آلی و یا الیاف نمی شود، دقیق است.
برای بیشتر کامپوزیت های پلیمری این محدوده فلاکس حرارتی پایین که در آن پیرولیز صورت نمی‌گیرد در محدوده ۲۰-۱۰ است.
مدلسازی هدایت حرارتی به طور قابل ملاحظه ای دارای دقت کافی برای تعیین توزیع دمایی در میان لایه های پلیمری است.(زمانیکه تحت فلاکس حرارتی کمی باشد)
به عنوان مثال ۴-۵ پروفایل های دمایی اندازه گیری شده توسط Asaroو همکاران [۴۳] در سطح جلویی^[۱۵۲]، بخش میانه^[۱۵۳] و سطح پشتی^[۱۵۴] کامپوزیت لایه‌ای وینیل استر/ شیشه تحت تابش اشعه^[۱۵۵] با فلاکس حرارتی پایین در مدت پیش از یک ساعت را نشان می‌دهد.
این فلاکس حرارتی برای تخریب ماتریس پلیمری کافی نیست، بنابراین هدایت حرارتی یک فرایند حرارتی غالب خواهد بود.
نمودار موجود در شکل ‏۲‑۱۲ رشد دمایی نظری محاسبه شده به وسیله معادله(‏۲‑۶) را نشان می دهد و تطابق بسیار عالی با مشاهدات موجود از طریق مقادیر دمای آزمایشگاهی دارد.
شکل ‏۲‑۱۲ : مقایسه میان تغییرات دمایی نظری و تجربی در کامپوزیت لایه ای وینیل استر/الیاف شیشه در مجاورت فلاکس حرارتی پایین.منحنی نظری بر اساس محاسبات مدل سه بعدی هدایت حرارتی توسط Asaro و همکاران بدست امده است.[۴۳]
همانطور که گفته شد، تاثیرات جابه جایی^[۱۵۶] و تابش^[۱۵۷] بر روی انتقال حرارت و هنگام مدل سازی پاسخ حرارتی مواد کامپوزیتی در شعله، معمولا نادیده گرفته می شود.
اما Griffis و همکاران [۴۲-۴۶] مدلی برای انتقال حرارت معرفی کردند که تاثیر هر دو پارامتر هدایت و جابه جایی بر روی رشد دمایی کامپوزیت ها را توصیف می‌کند.
همچنین Milke و Vizzini [42] مدلی را برای آنالیز تاثیر هدایت و تابش بر روی پاسخ حرارتی کامپوزیت ها ارائه کردند. دراین مدل افزایش دما به وسیله تئوری هدایت حرارت ۳بعدی (معادله ۲-۵) محاسبه شده است.
تاثیر تابش اشعه به محیط و افزایش دما (T) به وسیله فرمول زیر محاسبه می شود: