شکل ۳ – ۱۵ : در هر دو مورد نقطه ثابت دفع کننده است. ۶۵
شکل ۳ – ۱۶ : نمودار فازی اطراف یک نقطه ثابت دفع کننده . ۶۵
شکل ۳ – ۱۷ : تابع یک نقطه ثابت جذب کننده در و یک نقطه ثابت دفع کننده در صفر دارد ۶۵
شکل ۳ – ۱۸ : نموار فازی نزدیک ۰ برای (الف) تابع ، (ب) تابع ، (ج) تابع . در همه موارد و . ۶۷
شکل ۳ – ۱۹ : یک چرخه جذب کننده با تناوب دو برای . ۶۷
شکل ۳ – ۲۰ : نمودار تکرار دوم تابع . ۶۸
شکل ۳ – ۲۱ : اگر ، هر x با یا یک چرخه داردکه به بی نهایت تمایل دارد. ۷۲
شکل ۳- ۲۲ : تحلیل گرافیکی نشان می دهد که همه چرخه های در بازه به تمایل دارند موقعی که . ۷۳
شکل ۳ – ۲۳ : انشعاب زینی معمولی . ۷۶
شکل ۳ – ۲۴ : نمودار فازی برای (الف) ، (ب) و (ج) . ۷۷
۳ – ۲۵ : انشعاب زینی در تابع نمایی . ۷۷
شکل ۳- ۲۶ : نمودار انشعاب برای تابع . ۷۸
شکل ۳ – ۲۷ : نمودار انشعاب برای (الف) ( فقط برای ) و (ب) . ۷۹
شکل ۳ – ۲۸ : برای ، یک نقطه ثابت دفع کننده دارد و یک چرخه دوگانه وجود دارد اما برای یک نقطه ثابت جذب کننده دارد . ۸۰
شکل ۳ – ۲۹ : نمودار فازی نزدیک یک نقطه انشعاب دوگانه تناوبی برای تابع . ۸۱
شکل ۳ – ۳۰ : نمودار نزدیک انشعاب دوگانه تناوبی. ۸۲
شکل ۳ – ۳۱ : نمودار انشعاب برای تابع . ۸۲
شکل ۳ – ۳۲ : نمودار انشعاب دوگانه تناوبی برای خانواده . ۸۳
شکل ۳ – ۳۳ : نمودار انشعاب برای . ۸۴
شکل ۴ – ۱: منشعب شدن ترک ها ۸۸
شکل ۴ – ۲: نشان دادن انرژی جنبشی. ۸۹
۹۴
شکل ۴ – ۴ نقاط انشعاب برای siltstone 97
۱۰۰
شکل ۴ – ۶ : نقاط انشعاب برای Westerly Granite 103
۱۰۶
شکل ۴ – ۸ : نقاط انشعاب برای بازالت ۱۱۰
فهرست جداول
جدول ( ۳– ۱ ) : سرعت انتشار ترک در بعضی مواد ۳۷
جدول (۴ – ۱ ) : پارامترهای بازالت ۹۱
جدول (۴ – ۲ ) نقاط انشعاب اول و دوم بازالت ۹۲
جدول (۴ – ۳ ) : پارامترهای Silt stone. 95
جدول (۴ – ۴ ) نقاط انشعاب اول و دوم Silt stone 96
جدول (۴ – ۵ ) : پارامترهای گرانیت ۹۸
جدول (۴ – ۶) نقاط انشعاب اول و دوم گرانیت ۹۹
جدول (۴ – ۷ ) : پارامترهای Granite westerly 101
جدول (۴ – ۸ ) نقاط انشعاب اول و دوم westerly Granite 102
جدول (۴ – ۹ ) : پارامترهای بازالت . ۱۰۵
جدول (۴ – ۱۰) نقاط انشعاب اول و دوم بازالت ۱۰۶
جدول (۴ – ۱۱ ) : پارامترهای بازالت ۱۰۸
جدول (۴ – ۱۲ ) نقاط انشعاب اول و دوم بازالت ۱۰۹
فصل اول
فصل اول مقدمه
مقدمه
۱ – ۱ مقدمه
علی رغم رفاه و آسایشی که دانش فنی برای بشر به وجود اورده است متاسفانه شکست ناگهانی و غیر منتظره بعضی سازه‌های مهندسی خسارات مالی و جانی فراوانی را در برداشته است. به عنوان مثال گزارش ناسا[۲] در سال ۱۹۷۶ ، خسارات ناشی از شکست سازه ها و کوششهای جلوگیری از ان را سالانه حدود ۱۱۹ میلیارد دلار برای امریکا هزینه داشته است. منظور کردن جان انسانهایی که در این حوادث از دست رفته اند بر اهمیت این موضوع می افزاید
کاربرد وسیع (ولی نه بطور کاملاً صحیح) فلزات در قرن ۱۹ موجب حوادث فراوان و قربانیان زیادی گردید. بعنوان مثال : در دهه ۱۸۷۰ – ۱۸۶۰ حوادث ناگوار در خطوط راه آهن موجب مرگ ۲۰۰ نفر از مردم انگلیس در هر سال شده است. اکثر این حوادث در اثر شکست چرخ های قطار ، ریل یا محورها …. بوده است.
حوادثی در طول ۲۰۰ سال اخیر اتفاق افتاده است، توسط آندرسون[۳] به رشته تحریر در آمده است. برخی از این حوادث عبارتند از:
در مارس ۱۹۳۵ حدود ۷۰۰ نفر برای تماشای یک مسابقه قایق‌سواری روی پل معلق مونتروس[۴] گرد آمده بودند. در اثنای مسابقه یکی از زنجیرهای گسیخته شده و عده زیادی جان سپردند.
در ۲۲ ژانویه ۱۸۶۶ سقوط قسمتی از سقف ایستگاه راه‌آهن منچستر، موجب مرگ دو نفر گردید. علت حادثه شکست یک عضو چدنی بوده است.
در بررسی علل شکست پژوهشگران دریافتند که طراحی بسیاری از این سازه‌ها بر مبنای تئوری الاستیسیته و مقاومت مصالح درست بوده و عامل شکست ترک‌هایی بودند که در سازه وجود داشته و یا در حین کار ایجاد شده است. بنابراین این نتیجه حاصل شد که طراحی و تحلیل این سازه‌ها تنها بر پایه دو درس ذکر شده موفقیت‌آمیز نبوده است. بر این اساس در دهه دوم قرن بیستم علم جدیدی به نام مکانیک شکست[۵] پایه‌گذاری شد که تجزیه و تحلیل سازه‌ها را بر مبنای وجود و یا ایجاد ترک بررسی می کند. کشف معایب و نواقص موجود در مصالح و رفع آنها مانع بروز بعضی حوادث ناگوار می‌گردد. ظهور روش‌های تولید مواد همراه با گسترش علم مواد، تعداد حوادث را به سطح پایین‌تر و قابل قبول‌تر رسانده است. اغلب شکست‌ها تحت تنش‌های پایین اتفاق افتاده است. تحقیقات نشان می‌دهد که عامل این شکست‌ها معایبی مثل ترک‌های ریز[۶] می‌باشد . [۱]
۱ – ۲ ترک در سازه
ترکی را در یک سازه در نظر بگیرید. در اثر تکرار بارهای متناوب و یا بخاطر ترکیبی از بار و اثرات محیط این ترک با زمان رشد می کند. با افزایش طول ترک، تمرکز تنش بیشتری در آن ایجاد می گردد. با افزایش تمرکز تنش، نرخ سرعت گسترش ترک با زمان افزایش می یابد. انتشار ترک به عنوان تابعی از زمان در شکل ( ۱ – ۱ ) رسم شده است. بخاطر وجود ترک مقاومت سازه کاهش می یابد، ممکن است این مقاومت کمتر از مقاومتی باشد که سازه برای آن طراحی شده است. همان طور که در شکل ( ۱- ۲ ) مشهود است مقاومت سازه با افزایش ترک به شدت کاهش می یابد. پس از گذشت زمان مشخصی مقاومت سازه بحدی کاهش می یابدکه دیگر سازه تاب تحمل بارهای ناگهانی زیاد را ندارد و ممکن است سازه در اثر ان ها شکسته شود.
شکل ۱- ۱: منحنی رشد ترک بر حسب زمان و دوره بارگذاری [۱].
شکل ۱-۲: منحنی مقاومت باقیمانده سازه بر حسب زمان و اندازه ترک [۱].
اگر نیرو های ناگهانی زیاد بر سیستم اعمال نگردد ترک به رشد خود ادامه می دهد و مقاومت باقیمانده سازه آنقدر کاهش می یابد بطوریکه سیستم تحت بار سرویس گسیخته می گردد [۱].
بعضی از سازه ها برای بارهای زیاد طراحی شده اند. این بارها بحد کافی بزرگ هستند که بتوانند ترک هایی را در سازه ایجاد کنند. بخصوص هنگامیکه معایب اولیه یا تمرکز تنش در سازه وجود دارند. طراح بایستی احتمال ترک برداشتن و در نتیجه فروپاشی سازه در اثر این عامل را مد نظر داشته باشد. این نکته این مطلب را می رساند که هر سازه یک عمر معین و مشخصی دارد. البته این احتمال وقوع شکست در تمام طول عمر قطعه باید از یک حد قابل قبولی پایین تر باشد. برای رسیدن به این هدف باید بتوان سرعت پیشرفت ترک و همچنین سرعت کاهش مقاومت باقیمانده سازه را پیش بینی کرد. انجام این پیش بینی ها ( پیش بینی سرعت افزایش اندازه ترک و پیش بینی کاهش مقاومت سازه ) و همچنین توسعه روش های پیش بینی از اهداف مکانیک شکست می باشد. با در نظر گرفتن شکل ( ۱ – ۱ ) مکانیک شکست باید قادر باشد که سوالات زیر را پاسخ دهد[۱] :
فرم در حال بارگذاری ...
