وبلاگ

(۲-۲)

 

 

 

که در آن بهره­وری کلی عوامل تولید، ارزش افزوده واقعی (به قیمت ثابت)، ارزش موجودی سرمایه به قیمت ثابت، تعداد نیروی کار یا نفر ساعت، سهم عامل سرمایه در ارزش افزوده و سهم عامل کار در ارزش افزوده است. در الگوی کندریک از فروض همگنی تابع تولید و قضیه اولر استفاده شده است. اگر فرض همگنی خطی یا بازدهی ثابت نسبت به مقیاس به کار گرفته شود خواهد بود و تنها نیاز به برآورد پارامتر خواهد بود.
دومین روش مستقیم محاسبه بهره­وری کل عوامل، استفاده از شاخص دیویژیا^[۷] برای جمعی­سازی نهاده­هاست. در این روش شاخص بهره­وری کل عوامل به صورت زیر تعریف می­ شود:

 

(۲-۳)

 

 

 

اگر فرض همگنی خطی یا بازدهی ثابت نسبت به مقیاس به کار گرفته شود پس خواهد شد. در شرایط رقابت کامل که به هر عامل به اندازه بهره­وری نهایی آن پرداخت می­ شود، و بیانگر کشش­های تولیدی نسبت به سرمایه و کار نیز هستند. بنابراین در شرایطی که اطلاعات آماری در خصوص سهم­های عوامل از تولید وجود ندارد می­توان از کشش­های تولیدی کار و سرمایه در برآورد بهره­وری کل عوامل استفاده نمود (دانشمند، ۱۳۹۰).

روش­های غیرمستقیم محاسبه شاخصTFP
اولین روش که به مانده سولو معروف شده است در حقیقت چیزی جز تفاضل میانگین موزون رشد عوامل از رشد تولید نیست. این موضوع به زبان ریاضی به صورت زیر قابل بیان است:

 

(۲-۴)

 

 

 

به عبارت دیگر، آن بخش از رشد تولید که توسط رشد کمی نیروی کار و سرمایه قابل توضیح دادن نیست به رشد بهره­وری کل عوامل منتسب می­ شود. یکی از اشکالات این روش مربوط به در نظر گرفتن یک مقدار ثابت و معین برای سهم کار و سرمایه است، در حالیکه سهم­های عامل از سالی به سال دیگر و از فعالیتی به فعالیت دیگر در حال تغییر و تحول است. شایان ذکر است، نتایج تخمین TFP از این روش با روش استفاده از شاخص دیویژیا یکسان است، زیرا اگر از رابطه (۲-۳) لگاریتم طبیعی گرفته، سپس از آن بر حسب زمان مشتق کلی بگیریم، رابطه (۲-۴) به دست می ­آید.
برای محاسبه شاخص بهره­وری کل عوامل از روش مانده سولو، ابتدا فرم تابعی معینی برای تابع تولید در نظر می­گیریم و سپس آن را به روش اقتصادسنجی برآورد می­کنیم و در نهایت براساس تابع برآورد شده می­توان کشش­های تولیدی کار و سرمایه را برآورد نمود (یعنی پارامترهای و ). پس از به دست آوردن تخمین­های کشش­های تولیدی کار و سرمایه می­توان با بهره گرفتن از رابطه (۲-۴) نرخ رشد سالانه بهره­وری کل عوامل را به دست آورد. با فرض اینکه شاخص بهره­وری کل عوامل در سال پایه برابر ۱۰۰ باشد می­توان با اضافه کردن نرخ­های رشد سالانه بهره­وری کل عوامل، مقدار مطلق شاخص TFP را به دست آورد.
دومین روش غیر مستقیم در محاسبه TFP معروف به روش سولو^[۸] است. در روش سولو تابع تولید به صورت زیر تعریف می­ شود که مبتنی بر فرض پیشرفت فناوری بی­طرف یا خنثی از نوع هیکس است:

 

(۲-۵)

 

 

 

که در آن برآوردی از بهره­وری کل عوامل تولید است. در این روش یک فرم تابعی معین برای تابع تولید در نظر گرفته می­ شود و سپس پارامترهای آن با بهره گرفتن از تکنیک­های اقتصادسنجی برآورد می­ شود. سولو توابعی به فرم کاب-داگلاس را برای محاسبه بهره­وری کل عوامل تولید توصیه می­نماید.
شایان ذکر است، در مواردی که اطلاعات مربوط به سهم عامل کار از تولید در دسترس باشد، بدون برآورد تابع تولید می­توان شاخص بهره­وری کل عوامل را محاسبه نمود. با فرض اینکه تابع تولید از نوع کاب-داگلاس و بازدهی ثابت نسبت به مقیاس وجود دارد می­توان بهره­وری کل عوامل را از رابطه زیر برآورد نمود:

 

(۲-۶)