(۵-۲)
ظرفیت گرمایی دمایی دمای پایین که معادله (۵-۲) پیش‌بینی می‌شود، سریع‌تر از قانون T3به مقدار صفر خود سقوط کند. در بخش بعدی خواهیم دید که از نظریه دبای که چند سال بعد از نظریه انیشتین عرضه شد، T3 آنگاه‌که معین می‌شود. قبل از وارد شدن در نظریه دبای، به یک ویژگی مهم معادله (۴-۲) که در نظریه‌های دقیق‌تر نیز ظاهر می‌شود، اشاره می‌کنیم. از معادله (۴-۲) پیش‌بینی می‌شود که برای تمام مواد، تابع یکسانی است، مشروط بر اینکه در مقابل رسم شود. آنگاه‌که چنین چیزی اتفاق افتد، می‌گوییم در مقابل یک تابع عام است. به‌محض اینکه دما با کمیتی که بستگی به ماده خالص دارد، قیاس شود یا کاهش یابد، منحنی ظرفیت گرمایی در مقابل دمای کاهیده برای تمام بلورها بر روی‌هم قرار خواهد گرفت.
۱۲-۲ نظریه دبای در مورد ظرفیت گرمایی بلورها
بر مبنای مفاهیم پلانک، انرژی یک نوسانگر، با فرکانس آن متناسب است، و چون در دماهای پایین انرژی‌های پایین‌تر متراکم‌اند، می‌توانیم استنباط کنیم که در دماهای پایین شیوه‌های مربوط به فرکانس پایین یا طول‌موج بلند، مهم‌ترین شیوه‌ها می‌باشند. موفقیت نظریه دبای در این است که فرکانس‌های طول‌موج بلند یک بلور به‌طور دقیق بررسی می‌شوند، و ازاین‌رو قادر است ظرفیت گرمایی دمای پایین را پیش‌بینی کند.
فرکانس‌های بهنجار یک بلور از صفر ذاتی تا مقداری از مرتبه ۱۰۱۳ cycles/sec (هرتز) تغییر می‌کنند. فرکانس‌های بهنجار به ارتعاش‌های اتم‌های منفرد منسوب نیستند، بلکه حرکت هماهنگ جوری از تمام اتم‌هایند. این حرکت جور را یک مختصه بهنجار یا طرح بهنجار نامیده می‌شود .دو شیوه بهنجار برای یک بلور یک‌بعدی موجود است. شیوه اول که در آن اتم‌ها علیه یکدیگر مرتعش می‌شوند دارای طول‌موج a2 است. در شیوه دوم که در آن یک ردیف طولانی از اتم‌ها که به‌طور یکنواخت حرکت می‌کنند یک شیوه طول‌موج بلند با فرکانس کم ایجاد می‌شود. این شیوه‌های طول‌موج بلند است که دبای توانست آن‌ها را با روش مدبرانه‌ای بررسی کند.
دبای نتیجه گرفت که، شیوه‌های بهنجاری که طول‌موج آن‌ها نسبت به فواصل اتمی طویل می‌باشند، به جزئیات مشخصه اتمی جامد بستگی ندارند. و با فرض اینکه بلور یک جسم کشسان پیوسته است، می‌توان آن شیوه‌ها را محاسبه کرد. تقریب نظریه دبای در این است که در آن تمام فرکانس‌های بهنجار از این دیدگاه بررسی می‌شوند.
برای یک موج‌داریم:
(۶-۲)
کمیت را بردار موج می‌نامند، و بزرگی آن ۲π/λ است.سرعت این موج از محاسبه می‌شود. از روی‌هم قرار دادن دو موج رونده با جهت‌های مخالف می‌توان موج ایستاده به دست آورد. از این عمل چنین نتیجه می‌شود :
برای سهولت فرض کنیم که بلور، مکعبی به طول است، با شرط مرزی ، ، ، را معین می‌کند، که در آن‌ها ، و دیگر مؤلفه‌ها و ، ، اعداد مثبت‌اند. که به‌صورت برداری به این شکل است:
(۷-۲)
فرکانس فقط به بزرگی بستگی دارد(به‌وسیله رابطه )، که چنین معین می‌شود:
(۸-۲)
چگالی حالت با بردار موج به بزرگی کمتر چنین است:
فرم در حال بارگذاری ...
