۱۲۸۲٫۷۴
۱۲۴۰٫۴۴
۱۰۱۰٫۹۶
۴۰
همانطور که ملاحظه می شود نتایج حاصل از درونیابی اسپلاین فضایی نسبت به روشهای مورد استفاده در تحقیقات پیشین، بسیار دقیقتر میباشد. جهت انجام این دو روش برنامهای در محیط MATLAB نوشته شده است.
در گام سوم، با بهره گرفتن از روش المان محدود، تحلیل استاتیکی انجام می شود. در این گام، در ابتدا نوع المان مورد استفاده تعریف می شود. در این تحقیق، برای اعضای تیر و ستون از المان قاب[۵۷] و برای عضوهای مهاربندی از المان خرپا[۵۸] استفاده شده است. تکیهگاههای قابهای مورد استفاده کاملا گیردار میباشند. المان قاب بصورت میله مستقیمی فرموله شده است که نه تنها در جهت محوری جابهجا می شود بلکه در جهت عمود بر محور میله نیز تغییر شکل میدهد. این المان قادر به تحمل کردن نیروهای محوری، نیروهای برشی و ممانها میباشد. المان خرپا نیز میله مستقیمی است که فقط نیروی محوری و تغییر شکل محوری را تحمل می کند. برای انجام تحلیل استاتیکی، در ابتدا برای هر المان درجه آزادی مرتبط با گرههای ابتدا و انتهای آن المان تعریف می شود و با توجه به موقعیت (مختصات) آن المان، ماتریس تبدیل[۵۹] آن المان (رابطه ۳-۵) بدست می آید. سپس ماتریس جرم (رابطه ۳-۶) و ماتریس سختی (رابطه ۳-۷) آن المان محاسبه و با ضرب در ماتریس تبدیل، در مختصات سراسری[۶۰] بیان میشوند. بعد از این مرحله، ماتریسهای جرم و سختی هر المان با توجه به درجات آزادی گرههای ابتدا و انتها و شرایط مرزی موجود، با یکدیگر جمع میشوند و ماتریس جرم و سختی کل سازه حاصل میگردد. در انتها، با تقسیم ماتریس نیروهای خارجی وارد بر سازه بر سختی کل سازه، جا به جاییهای هر گره از سازه حاصل میشوند. با بهره گرفتن از حاصلضرب ماتریس سختی هر المان (در مختصات سراسری) ، در جا به جایی گرههای ابتدا و انتهای آن، نیروها و ممانهای ایجاد شده در گرههای آن المان حاصل میشوند.
شکل ۳-۶- تبدیل مختصات برای المانهای قاب
که چگالی وزنی، سطح مقطع، مدول الاستیسیته و ممان اینرسی حول محور قوی المان میباشند. ماتریسهای تبدیل، جرم و سختی المان خرپایی با تنها در نظر گرفتن درجه آزادی مربوط به این المان (در جهت محور المان) ، از ماتریسهای المان قاب حاصل میشوند ]۹۳[. رابطه (۳-۶)، ماتریس جرم سازگار المان را نشان میدهد. ماتریس جرم سازگار[۶۱] توسط آرچر (J.S. Archer, 1963) توسعه یافت، به این دلیل به آن سازگار میگویند چون از همان مدل جا به جایی که جهت محاسبه ماتریس سختی سازه استفاده می شود، حاصل میگردد ]۹۴[. برنامه تحلیل استاتیکی خطی قابهای سه بعدی (۳D) در محیط MATLAB نوشته شده است.
در گام چهارم، با اعمال ماتریس سختی هندسی [۶۲]، اثرات و نیز وارد محاسبات میشوند. هدف از آنالیز پی-دلتا، محاسبه جا به جاییها و تنشهای ناشی از شرایط بارگذاری مستقل از زمان، تحت فرضیات زیر، میباشد:
۱) اثرات نیروهای محوری بر روی سختی سازه در نظر گرفته شده است.
۲) اثرات سختی و بارهای اعمالی، مستقل از زمان میباشند.
۳) از اثرات اینرسی و میرایی چشمپوشی شده است.
ممانهای خمشی تیرها دو نوع میباشند:
۱) ممانهای خمشی اصلی - ایجاد شده توسط ممانهای اعمالی در انتهای تیر یا بارگذاری عرضی در امتداد دهانه تیر.
۲) ممانهای خمشی ثانویه – ایجاد شده توسط نیروی محوری اعمالی هنگام جا به جایی جانبی تیر.
ممانهای ، ممانهایی هستند که توسط جا به جایی جانبی تیر نسبت به وتر آن، ایجاد میشوند (شکل ۳-۷-الف)، در حالی که ممانهای حاصل از جا به جایی نسبی دو انتهای تیر نسبت به یکدیگر میباشند (شکل ۳-۷-ب).
شکل ۳-۷- (الف) اثرات ، (ب) اثرات
تحلیل پی-دلتا، بویژه روش تکراری دو-چرخهای[۶۳] چن و لویی (Chen & Lui, 1991)، نیازمند به گذراندن دو بار، فرایند تحلیل میباشد. در مرحله اول، معادلات تعادل سیستم برای تحلیل استاتیکی خطی، حل و جا به جایی گرهها، تحت بارگذاری تعریف شده، محاسبه میشوند. سپس نیروهای محوری المانها محاسبه و از آنها جهت ساخت ماتریس سختی هندسی المان استفاده می شود. نیروهای فشاری سختی المان را کاهش و نیروهای کششی سختی آن را افزایش می دهند. در مرحله دوم تحلیل، معادلات تعادل تحلیل پی-دلتا، مورد بررسی قرار میگیرند:
که ماتریس سختی هندسی سیستم ، با تجمع ماتریسهای سختی المانها حاصل میگردد. سپس جا به جایی گرهها تحت بارگذاری موجود محاسبه میشوند.
سختی هندسی، تمایل کمانش ناشی از بار محوری را ارائه می کند، بنابراین نه تنها به پیکربندی سازه بستگی دارد بلکه به شرایط بارگذاری نیز وابسته است. ماتریس کل سازه بصورت حاصلجمع ماتریس سختی الاستیک که در گام قبل محاسبه شد و ماتریس سختی هندسی بیان می شود.
در رابطه زیر، ماتریس سختی یک المان قاب سه بعدی آورده شده است که با حذف درجه آزادیهای زائد میتوان به ماتریس سختی المان قاب دو بعدی دست یافت ]۹۵[.
نیروی محوری المان است. استفاده از ماتریس سختی هندسی رویکردی کلی، برای به حساب آوردن اثرات ثانویه در تحلیلهای استاتیکی و دینامیکی هر نوع سیستم سازهای میباشد. در مهندسی عمران، از این امر بعنوان تحلیل P-Delta یاد می شود. ذکر این نکته ضروریست که اثرات بیش از حد P-Delta منجر به ورود جوابهای منفرد و تکین در پاسخها و در نتیجه ناپایداری فیزیکی سازه می شود ]۹۶[.
در گام پنجم، جهت انجام تحلیل دینامیکی طیف پاسخ، جرم سازه از روی بار آن محاسبه میگردد. مطابق استاندارد ۲۸۰۰ جرم ساختمانها از روی کل بار مرده به اضافه درصدی از بار زنده محاسبه می شود. جرمهای محاسبه شده از ترکیب بار ( ) برای ساختمانهای مسکونی و اداری، و از ترکیب بار ( ) برای ساختمانهای تجاری بعنوان جرمهای متمرکز انتقالی[۶۴] به ماتریس جرم سراسری سازه اضافه میشوند. با حل معادله مشخصه، بردارها و مقادیر ویژه محاسبه میشوند:
بردارهای ویژه همان شکلهای مودی سازه ( ) و جذر مقادیر ویژه همان فرکانسهای طبیعی سازه ( ) میباشند. سپس زمانهای تناوب و فرکانسهای سازه با بهره گرفتن از روابط زیر محاسبه میشوند.
در گام ششم، به تحلیل طیف پاسخ (RSA) و تعیین علامت پاسخهای حاصل پرداخته شده است. معادله حرکت یک سیستم دینامیکی بصورت زیر بیان می شود:
که ، و ماتریسهای جرم، میرایی و سختی سیستم میباشند. بردار بارهای خارجی و ، و به ترتیب، بردارهای جا به جایی، سرعت و شتاب سیستم مورد نظر میباشند. تحلیل طیف پاسخ مودال[۶۵]، براساس سادهسازی رویکرد برهمنهی مودها میباشد و هدف آن اجتناب از تحلیل تاریخچه زمانی است. جهت انجام تحلیل طیف پاسخ مودال، با بهره گرفتن از مفهوم و تعامد مودها، رابطه (۳-۱۳) به رابطه زیر تبدیل می شود:
بردار شتاب زلزله، ماتریس شکلهای مودی مشخصه و بردار ضریب تاثیر[۶۶] سیستم میباشد که مشابه شکل ۳-۸ تعیین میگردد. در صورتی که زلزله در جهت Y اعمال شود، بردار ضریب تاثیر این سازه برابر است با .
شکل ۳-۸- بردار ضریب تاثیر هنگام اعمال زلزله در جهت X
روند تحلیل دینامیکی طیف پاسخ بدین صورت میباشد:
انجام تحلیل مودال (گام پنجم) و محاسبه بردارهای ویژه و مقادیر ویژه .
تشکیل ماتریس نرمالیزه شده مودها.
استفاده از ماتریس نرمالیزه شده شکلهای مودی، جهت تبدیل معادله حرکت حاکم بر سیستم (رابطه ۳-۱۴).
محاسبه شتاب در زمان تناوب هر شکل مودی، با بهره گرفتن از درونیابی طیف پاسخ شبه شتاب.
فرم در حال بارگذاری ...