وبلاگ

مختصات استوانه‌ای،

(۳-۵)

مختصات کروی،

(۳-۶)

قابل‌توجه است که نقش ریاضیات ترم تزریق وریدی در معادله پنز را می‌توان مانند اثر جابجایی در سطح پره­ها در نظر گرفت.
معادله پنز عنوان بسیاری از مطالعات و تحقیقات بوده است. در ادامه خلاصه‌ای از انتقادهای انجام‌شده توسط افراد مختلف ارائه می‌شود. البته بیشتر توجه روی ۴ فرض انجام‌شده برای فرمول پنز است. اختلاف بین نتایج و تئوری و آزمایشگاهی به دلیل همین فرض‌ها هستند.

(۱) تعادل گرمایی: تعادل گرمایی در مویرگ‌ها اتفاق نمی‌افتد (فرض پنز). به‌جای آن، تعادل گرمایی دررگ‌هایpre-artery یا past-venalانجام می‌شود که دارای قطر بینهستند. این نتیجه‌گیری بر اساس تئوری طول تعادل گرماییLeانجام‌شده است، که فاصله‌ای است که خون در رگ می‌رود تا با بافت‌های اطراف به تعادل گرمایی برسد. برای مویرگ‌های کپیلاری این فاصله بسیار کوچک‌تر از طول آن‌هاست.رگ‌هایی که در آن‌ها معمولاً ازنظر گرمایی بسیار بااهمیت هستند.
(۲) تزریق وریدی خون:
جهت‌دار بودن تزریق وریدی خون یک فاکتور مهم در تبادل انرژی بین رگ‌ها و بافت‌ها است. معادله پنز از این اثر صرف‌نظر کرده است. تزریق وریدی مویرگ ایزوتروپیک نیست، بلکه از arterioles به venules حرکت می‌کند.
(۳) آرایش رگ‌ها:
معادله پنز هندسه رگ‌های اطراف را در نظر نگرفته است. بنابراین، جنبه‌های مهمی از سیستم گردش درنظر گرفته نشده است، که شامل انرژی تبادل شده در رگ‌های بزرگ استکه دلیل انتقال حرارت در مسیر برگشت رگ‌هااست.
(۴) دمای خون:
دمای خون از ابتدا تا مویرگ‌ها و رگ‌ها متفاوت است. برخلاف مدل پنز دمای خون در موقع رفت‌وبرگشت نیست و برخی جاها هم دقیقاًTکه دمای بافت است، نیست.
(۵) کاربردی بودن:
باوجود مشکلات آن کاربردهای بسیار زیادی در موارد مختلف از قبیل خنک کاری، اندازه‌گیری تزریق وریدی خون و مدل‌سازی دمای بدن دارد. در برخی موارد نتایج تئوری با نتایج آزمایشگاهی همخوانی دارد. تحقیقات نشان داده است که معادله پنز در مواردی که قطر رگ بیشتر از است و یا نسبت درست است.
۳-۲-۲ مدل چن هلمز^[۱۰۱] [۲۶]
پیشرفت مهمی که در تکامل مدل‌سازی انتقال حرارت در بافت انجام شد، بررسی‌های چن و هولمز است که در آن تعادل خون با بافت قبل از رسیدن به arterioles اتفاق می‌افتد.
بر اساس این یافته آن‌ها ترم پرفیوژن را در معادله پنز تغییر دادند.
با در نظر گرفتن موارد مختلف و هندسه رگ‌ها فرمولاسیون به فرم زیر انجام‌شده است:

(۳-۷)

بااینکه ترم دوم در این معادله شبیه‌ترم پرفیوژن معادله پنز است، در دو وجه متفاوت است.
۱) نرخ پرفیوژن است در محلی است که رگ‌ها چند شاخه می‌شوند.
۲) با دمای هسته بدن برابر نیست بلکه دمای خون در جریان بالادست است.
ترم سوم در معادله فوق معرف انرژی جابجا شده در اثر خون متعادل شده است. پارامتر که نرخ جریان حجمی در واحد سطح است معرف جهت جریان خون است.این ترم مشابه‌ترمجابجایی در پره‌های متحرک است. ترم چهارم در معادله فوق معرف مکانیسم هدایت در زمان تعادل گرمایی است. نماد معرف هدایت گرمایی ناشی از تزریق وریدی است که تابعی از سرعت جریان خون است.
فصل چهارم: تخمین شار حرارتی گذرا در حالت متقارن محوری
۴-۱- فیزیک مسئله
هندسه مورد نظر یک پوسته نیم­کروی است که شار حرارتی وابسته به زمان  روی سطح آن وارد می­ شود و می­خواهیم آن­را تخمین بزنیم.
شکل ۴-۱ نمایش فیزیک مسئله