وبلاگ

در صورتی‏که مجموع جابه‏جایی‏های امواج منعکس شده ناشی از تحریک هارمونیک را در سطح به‏دست آوریم، آنگاه سختی دینامیکی در حوزه‏ی فرکانس تعیین خواهد شد. سختی دینامیکی برای حرکات انتقالی (افقی و قائم) خواهد شد:

ضریب nدر رابطه‏ی فوق، بیانگر تعداد برخورد امواج با سطح مشترک لایه‏ها می‏باشد. از نتایج تحلیل‏ها مشخص می‏شود که مقدار سختی با تعداد برخورد‏های کم ( ۵n= ) تقریبا به مقدار ثابتی می‏رسد.
همچنین سختی دینامیکی برای حرکت دورانی عبارت است از :

از مزایای استفاده از روش انتشار در مدل‏های مخروطی، تعیین سختی دینامیکی به‏صورت فرم بسته^[۵۵] می‏باشد که هم برای محاسبات عددی و هم برای تحلیل‏های پارامتریک مناسب است.
پی سطحی واقع بر لایه‏ی مستقر بر بستر صلب
یک پی سطحی بدون جرم (دیسک) با شعاع r₀ روی لایه‏ای به ضخامت d واقع بر بستر صلب مد نظر است. چنانچه دیسک تحت تحریک هارمونیک عمودی قرار گیرد، امواج انبساطی از زیر دیسک با سرعتی مساوی سرعت موج انبساطی C_p برای خاک تراکم‏پذیر منتشر می‏شوند. در بستر صلب و در سطح آزاد موج‏ها در خلاف جهت انتشار خود منعکس شده و با کاهش دامنه انتشار می‏یابند.
مطابق شکل ۳-۱۱ اولین موج پایین‏رونده‏ی انتشار یافته در یک مخروط با راس ۱ (موج برخوردی) مشابه مخروط نیم‏فضای همگن خواهد بود؛ زیرا هنوز مشخص نیست که موجی که از زیر دیسک منتشر شده آیا با مرز صلب مواجه می‏شود یا نه. بنابراین نسبت ظاهری به وسیله‏ی نسبت ارتفاع مخروط از راس آن تا دیسک تعریف می‏‏شود. از آن‏جا که موج برخوردی و متعاقبا موج انعکاسی در لایه‏ی یکسان منتشر می‏شوند، نسبت ظاهری مخروط‏های متناظر یکسان خواهد بود. بنابراین با دانستن ارتفاع مخروط اول، ارتفاع مخروط‏های دیگر متناظر با موج‏های انعکاسی بالا‏رونده یا پایین‏رونده از هندسه به‏دست می‏آید [۳].
شکل ‏۳‑۱۱: انتشار موج در مخروط‏ها برای لایه‏ی مستقر بر بستر صلب [۳]
بعد از jامین تلاقی با مرز صلب، تغییر‏مکان‏های امواج بالا‏رونده و پایین‏رونده منتشر شده در مخروط‏ها با ارتفاع راس ۲j و ۲j+1 به ترتیب از رابطه‏ی(۳-۶۰) و (۳-۶۱) به‏دست می‏آیند:

تغییر‏مکان نهایی در لایه که ناشی از بر هم نهی همه‏ی امواج بالا‏رونده و پایین‏رونده است، از رابطه‏ی زیر تعیین می‏شود: