هلیم بصورت یکی از سه ازوتوپ ، ، وجود دارد. نیمه عمری در حدود ۰٫۸۲ ثانیه دارد و به این دلیل از اهمیت کمتری برخوردار است. دو ایزوتوپ پایدار (فرمیون) و (بوزون) به اندازه یک نوترون در هسته با یکدیگر تفاوت دارند.گاز هلیم-IV در طبیعت کمیاب است و اولین بار توسط رمزی[۱] در سال ۱۸۹۵ کشف شد. هلیم-III هنوز کمیابتر است و به ازای هر ۱۰۴ اتم گاز هلیم، یک اتم هلیم-III وجود دارد [۱و۲]. یکی از فواید راکتورهای هستهای توانایی آنها برای تبدیل لیتیم-VI به هلیم-III است که بوسیلهی بمباران نوترونی انجام می شود. ابتدا لیتیم به تریتیم و هلیم-IV تبدیل می شود،
(۱-۱)
اگر مخلوط آنها در یک تیوپ پالادیم که برای تریتیم متخلخل است گرم شود، گاز تریتیم از گاز هلیم جدا می شود. در نهایت تریتیم با یک واپاشی خود بخودی بتا با نیمه عمر ۱۲٫۵ سال به تبدیل می شود،
(۱-۲)
از آنجا که گاز بوسیلهی بمباران نوترونی تولید می شود، فقط بوسیلهی تعداد بسیار کمی از منابع در دسترس قرار میگیرد و قیمت بسیار گرانی دارد.
پس از مدت کوتاهی از در دسترس قرار گرفتن گاز در سال ۱۹۴۸ کارهای تجربی روی کپهای آغاز شد. در این رابطه سیدوریاک و همکارانش[۲] [۳]، اسبرن و همکارانش[۳] [۴] پیشگام بوده اند و تحقیقاتی بر روی مایع و جامد انجام دادهاند.
جامدات و مایعات کوانتومی
مولکول هلیم، تک اتمی بوده و از مولکول سایر عناصر کوچکتر است. گاز هلیم سبکترین گاز بیاثر است و نیروی بین اتمی واندروالس[۴] ضعیف با تقارن کروی مشخصهی اتمهای آن است. بهترین تقریب برای برهمکنش بین اتمها، پتانسیل لنارد- جونز[۵] است [۵]،
(۱-۳)
که قطر کره سخت اتمها و انرژی بستگی در صفر مطلق است. اتمهای گازی بیاثر سنگینتر از قبیل آرگون بلورهای تنگچین مکعبی با حجم مولی نزدیک به تشکیل می دهند. این حجم مولی به کمک رابطه فوق محاسبه می شود و پارامترهای این رابطه بوسیلهی میزان انحراف از قانون بویل[۶] برای گاز آرگون بدست می آید. وقتی چنین محاسباتی برای ایزوتوپهای هلیم انجام شود یک بلور کلاسیکی تنگچین[۷] با حجم مولی پیش بینی می شود که این مقدار به دلیل سبک بودن اتمهای هلیم، کمتر از مقدار حجم مولی محاسبه شده برای آرگون است.
به عنوان نتیجهای از اندازه های کوچک اتمهای هلیم، نیروهای جاذبه واندروالس که حالتهای جامد و مایع را به یکدیگر مقید می کنند، در مولکول هلیم نسبت به سایر مواد ضعیفتر است. به این ترتیب ایزوتوپهای هلیم، مایعاتی با کمترین نقطههای جوش و بحرانی هستند (جدول (۱-۱)).
جدول (۱-۱): نقاط جوش و بحرانی هلیم
| ۵٫۲۰ | ۳٫۳۲ | TC(K) |
| ۴٫۲۱ | ۳٫۱۹ | TB(K) |
هر دو مایع دارای چگالی پایینی نیز هستند. و . هلیم مایع از این لحاظ منحصر بفرد است که به هیچ وجه تحت فشار بخار اشباعش جامد نمی شود. این مایعات تنها تحت فشارهای و جامد میشوند. حجمهای مولی این جامدات و است که خیلی بیشتر از مقادیر پیش بینی شده میباشند. این در صورتی است که فشار لازم برای متراکم کردن این مایعات تا حجم مولی برابر و میباشد.
حال میخواهیم ببینیم منشأ این انرژی که اتمهای هلیم را در فاصلهی دور از یکدیگر نگه میدارد و مانع تبدیل این مایعات به یک جامد کلاسیکی شبیه آرگون می شود، چیست. تقریباً در تمامی مواد، نقطهی انجماد با برقراری تعادل بین نیروهای واندروالس و انرژی گرمایی تعیین می شود. نیروهای جاذبه تمایل دارند که مولکولها را به هم فشرده کرده و یک شبکه بلورین منظم تشکیل دهند. اما همانطور که اشاره شد، نیروهای جاذبه بین اتمهای هلیم به شدت ضعیف هستند. بنابراین به این نتیجه میرسیم که توزیع دیگری از توازن نیروها که معمولاً نادیده گرفته میشوند را باید مد نظر قرار داده و به حساب بیاوریم. این توزیع بهنام انرژی نقطه صفر[۸] معروف است. در مکانیک کلاسیک هر اتم جامد در دمای معین با نوسانهای معینی حول مکان خود در شبکه ارتعاش می کند، اما در صفر مطلق انرژی گرمایی این ارتعاشات از بین میرود و اتمها در مکانهای خود در شبکه ساکن میشوند. در نظریه کوانتومی، انرژی حالت پایه یک نوسانگر هماهنگ ساده از معادله شرودینگر[۹] برابر بدست می آید که بسامد پایه و ثابت پلانک[۱۰] است. از آنجا که متناسب با میباشد که m جرم یک اتم است، انرژی حالت پایه یا انرژی نقطه صفر برای سبکترین اتمها بیشترین مقدار را دارد و فقط در تعیین حجم مولی چنین جامداتی که انرژی بستگی آنها (مانند انرژی واندروالس) خیلی ضعیف است، مهم میباشد. به شکل دیگر میتوانیم یک اتم را در یک مایع به عنوان یک ذره آزاد درون یک جعبه کوچک از اتمهای مجاور در نظر بگیریم، به این ترتیب انرژی پایینترین حالت برابر است با که m جرم اتم و v حجم جعبه است. در هر دو حالت با افزایش حجم مولی، انرژی کاهش مییابد. از اینرو انرژی حالت پایه یا انرژی نقطهی صفر باعث افزایش حجم مولی می شود. در واقع مایع دارای حجم تعادلی در حدود سه برابر بزرگتر از حالتی است که فضای اتمها عمدتاً بواسطهی نیروهای بین اتمی تعیین میگردند؛ در حالیکه حجمی در حدود چهار برابر بزرگتر از این حالت دارد. حجمهای مولی بزرگ مایع و مایع منجر به دوری اتمها از یکدیگر شده و به این ترتیب فاز جامد تشکیل نمیگردد. روش دیگر بررسی انبساط کوانتومی گازهای سبک بیاثر بوسیلهی دیبوئر[۱۱] و لانبک[۱۲] ارائه شد [۶]. آنها با بهره گرفتن از پارامترهای پتانسیل لنارد- جونز و تعریف طول موج دوبروی ذرهی متحرک، توانستند قبل از اندازه گیری مقدار را برای حجم مولی جامد پیش بینی کنند که این به مقدار تجربی آن خیلی نزدیک است. در واقع بلورهای هلیم به دلیل انرژی نقطه صفر تا دو برابر مقدار کلاسیکی خود منبسط میشوند. بنابراین جامدات هلیم، جامدات کوانتومی و مایعات هلیم، مایعات کوانتومی نامیده میشوند.
گاز فرمی و مایع فرمی
طبیعت کوانتومی دو ایزوتوپ هلیم متفاوت است و مطالعه جداگانه ای در تئوری کوانتومی ماده چگال دارند. اسپین ذاتی مضرب صحیحی از است و این مشخصه بوزونها میباشد. در صورتیکه، اسپین ذاتی مضرب نیمصحیحی از میباشد و این مشخصه فرمیونها است. درنتیجه صرف نظر از نیروهای بین اتمی کوچک، اتمهای شبیه یک گاز بوزونی رفتار می کنند که خواص آنها بوسیلهی آمار بوز - انیشتین تشریح می شود، اما اتمهای شبیه یک گاز فرمی رفتار می کنند و خواص آنها بوسیلهی آمار فرمی- دیراک تعیین می شود. بنابراین انتظار میرود که اگر این دو مایع کوانتومی تا دماهای خیلی پایین سرد شوند رفتار کاملاً متفاوتی از خود نشان دهند. انیشتین نشان داد که در دماهای به اندازه کافی پایین، گاز بوزونی در حالت پایه کوانتوم مکانیکی خود قرار میگیرد که اصطلاحاً چگالش بوز- انیشتین نامیده می شود. لندن[۱۳] برای بوزونهای با بهره گرفتن از جرم اتمها و چگالی آنها در حالت مایع، دمای گذار به این حالت جدید را که به صورت یک منقار[۱۴] در وابستگی دمایی گرمای ویژه ظاهر می شود، ۳٫۱ کلوین محاسبه کرد [۷]. از طرف دیگر گاز فرمی بطور پیوسته به حالت پایه خود چگالیده می شود که یک کرهی فرمی در فضای تکانه است. در این حالت به دلیل اصل طرد پائولی[۱۵]، فقط دو فرمیون یکی با اسپین بالا و دیگری با اسپین پایین در هر نقطه از فضای تکانه وجود دارد. برای گاز دمای مشخصهی این حالت پایه یعنی دمای فرمی ( )، آن است که لندن از روی جرم اتمها و چگالی آنها در حالت مایع برابر ۴٫۹ کلوین محاسبه کرده است [۷]. همانطور که در شکل (۱-۱) نشان داده شده است در دمای پایینتر از با کاهش دما گرمای ویژه کاهش مییابد تا به صفر برسد و در دمای زیر ۰٫۵ کلوین این کاهش بصورت خطی است. این رفتار خطی اولین بار بوسیله سامرفلد[۱۶] و برای گاز فرمی- دیراک الکترونهای رسانش بدست آمده است [۸].
شکل (۱-۱): مقایسه گرمای ویژه مولی گاز فرمیونی با گاز بوزونی و گاز کلاسیکی. منقار (Cusp) مشخصهی چگالش بوز- انیشتینی و ناحیه خطی (Linear) گاز فرمی- دیراک تبهگن است [۸].
در سال ۱۹۱۱، کامرلینگ اونس[۱۷]، پیشگام فیزیک دماهای پایین، نشان داد که مایع چگالی بیشینهای در دمای ۲٫۳ کلوین دارد. کیسوم[۱۸] و کلاسیوس[۱۹] ناهنجاری بزرگی در گرمای ویژهی این مایع در دمای ۲٫۱۷ کلوین کشف کردند که معروف به نقطهی لامبدا است [۹]. در مقابل اندازه گیریهای اندرسون[۲۰] و همکارانش در دماهای بین ۳ میلی کلوین و ۳ کلوین نشان داد که برای گرمای ویژهی مایع گذار لامبدا وجود ندارد، اما وابستگی خطی دمایی در زیر دماهای ۵۰ میلی کلوین مشاهده می شود [۱۰].
تفاوت مهم دیگر این دو مایع از طبیعت مغناطیسی اتمهای آن ناشی می شود. بوزونی با اسپین صفر ماده مغناطیسی نیست در صورتیکه فرمیونی با اسپین هستهی جفت نشده ماده مغناطیسی ضعیفی است. بطور مثال، اندازه گیریهای تامسون و همکارانش برای پذیرفتاری مغناطیسی( ) مایع نشان داد که از قانون کوری تبعیت می کند و در دماهای بالاتر از ۰٫۸ ثابت میماند، اما بعد از آن بطور سریع افت می کند تا اینکه در دماهای زیر ۱۰۰ میلی کلوین بطور کامل مستقل از دما می شود [۱۱]. این رفتار مستقل از دما در دماهای پایین دقیقاً شبیه رفتار پذیرفتاری اسپینی پائولی الکترونهای رسانش (فرمیونها) در فلزات است.
علیرغم این توافق کیفی، دمای فرمی برای جهتگیریهای پادموازی قابل ملاحظه اسپینهای هستهای ۰٫۸ کلوین بدست می آید و این دما کمتر از دمای ۴٫۹ کلوین است که لندن برای گاز فرمی غیر برهمکنشی محاسبه کرده بود. بطور مشابه گرمای ویژه مایع در ناحیه خطی شکل (۱-۱) در حدود سه برابر گرمای ویژهی مورد انتظار برای ذرات غیر برهمکنشی است. بدیهی است که یک تئوری ذرات برهمکنشی نیاز است که به بررسی این خواص در دماهای خیلی پایین بپردازد و این تئوری مایع فرمی بجای تئوری گاز فرمی است.
مروری بر برخی از اندازه گیریهای انجام شده روی
مایع هلیم-III دارای رفتار بسیار متفاوت با مایع هلیم-IV است. بهنظر میرسد اغلب تمایزات از این مسئله ناشی می شود که این دو مایع از آمارهای متفاوتی تبعیت می کنند. در این بخش برخی از کارهای تجربی انجام شده برای تعیین خواص ترمودینامیکی مایع هلیم-III را مرور و آنها را با نتایج نظری مورد انتظار برای گاز فرمیونی مقایسه میکنیم.
۱-۴-۱- خواص گرمایی
اگر فرض کنیم در زیر ۵۰ میلی کلوین گاز فرمی تبهگن شود، محاسبه ویژگیهای آن بسیار سرراست می شود. در بررسی گرمای ویژه، درست مانند یک گاز الکترونی، تنها حالتهای با مقدار از انرژی فرمی میتوانند در ویژگیهای گرمایی گاز فرمی تبهگن سهم داشته باشند. تعداد اتمها در این ناحیه متناسب با است که چگالی حالتها در یک انرژی نزدیک انرژی فرمی و برابر است. بنابراین اگر انرژی به هر اتم هلیم نسبت دهیم انرژی گرمایی در حدود خواهیم داشت که محاسبات دقیق مقدار را نشان میدهد. بنابراین با توجه به رابطه قبل برای گرمای ویژه داریم،
رابطه بالا وابستگی خطی گرمای ویژه با دما را نشان میدهد، آزمایشات نیز این وابستگی خطی را برای مایع هلیم-III نشان می دهند [۱۰و۱۲-۱۴]. در سال ۱۹۸۶، گریوال گرمای ویژهی مایع هلیم-III را در دماهای بین تا و در فشارهای صفر تا با دقت زیادی اندازه گیری کرده است [۱۵]. نتایج اندازه گیریهای او در شکل (۱-۲) آمده است. همانطور که میبینیم در دماهای زیر گرمای ویژه به صورت خطی با دما تغییر می کند. اندرسون، ریتس و ویتلی [۱۰] اندازه گیریهایشان را در دماهای زیر با منحنی به شکل زیر فیت کردند،
که R ثابت گازها، T دمای مطلق و ثابتهای مثبت هستند. برای حالتی که T به سمت صفر میل می کند یک مقدار حدی برای گرمای ویژه به اندازه در فشار تخمین زدند. که البته این مقدار با آنچه که توسط شیب میانگین در بازهی صفر تا ۱۰٫۱کلوین بدست آمد بطور محسوسی اختلاف دارد.
شکل (۱-۲): نتایج تجربی گرمای ویژه مایع بر حسب دما [۱۵].
۱-۴-۲- رسانندگی گرمایی
فرم در حال بارگذاری ...
