وبلاگ

بسته به مقدار نسبت پواسون، محیط خاک را می‏توان به‏صورت تراکم‏پذیر)‏ (، تقریبا تراکم‏نا‏پذیر )‏ ( و تماما تراکم نا‏پذیر) ( در‏ نظر گرفت. چنان‏چه خاک تراکم‏پذیر نباشد، ساختار مدل مخروط مستلزم جزئیات بیشتری خواهد بود. در واقع استفاده از مدل مخروط برای اعداد پواسون بزرگ که در آن‏ها خاک به‏صورت یک محیط تراکم‏ناپذیر در‏می‏آید، دچار اشکال می‏شود. زیرا وقتی که عدد پواسون بزرگ شود، سرعت موج فشاری بدون حد افزایش می‏یابد و برای عدد پواسون ۵/۰ =ν سرعت موج فشاری بی‏نهایت می‏گردد. نتیجتا در مود حرکت گهواره‏ای و قائم که سرعت موج فشاری مبنای محاسبه‏ی سختی و میرایی می‏باشد، باعث می‏شود که برای میرایی تشعشعی خاک، مقادیری بزرگ‏تر از واقعیت داشته باشیم.

از طرف دیگر در حل‏های دقیق برای اعداد پواسون بزرگ، ضریب سختی به‏صورت یک سهمی وارون با فرکانس تغییر می‏کند و حتی برای فرکانس‏های بزرگ ضریب سختی منفی می‏گردد. لذا از مقایسه‏ی جواب‏های حاصل از مدل مخروط با حل‏های دقیق به این نتیجه رسیدند که در نسبت پواسون بالا قسمتی از خاک به دلیل تراکم‏نا‏پذیری آن دچار ارتعاش می‏گردد. لذا جرمی اصلاحی به نام جرم محبوس^[۴۸] به مدل مخروط اضافه شد. در نتیجه برای اعداد پواسون بالا ( ≤ ν) باید یک اصلاح در سرعت موج فشاری و اصلاحی دیگر به صورت جرم اضافه شده صورت گیرد.
همان‏طور که گفته شد برای درجات آزادی افقی و پیچشی یک پی سطحی واقع بر محیط نیمه‏بی‏نهایت خاک، امواج برشی S موجودند. سرعت موج برشی C_s برای همه‏ی نسبت‏های پواسون ν به‏صورت محدود باقی می‏ماند.
برای درجات آزادی عمودی و چرخشی، در مدل مخروط اعوجاج محوری رخ می‏دهد. برای حالت تراکم‏پذیر (مقادیر کم‏ ν ) امواج P که با سرعت موج انبساطی منتشر می‏شوند، وجود دارند. برای حالت تراکم‏نا‏پذیر که نسبت پواسون ν به نزدیک می‏شود، مدول مقید شده E_c مطابق رابطه (‏۳‑۲-الف) و متعاقبا سرعت موج انبساطی C_p مطابق رابطه‏ی (۳-۲) به سمت بی‏نهایت میل می‏کند و نمی‏توان مدل مخروط را به شیوه‏ی معمول تشکیل داد. ویژگی‏های خاصی برای این حالت ضروری است. به‏عبارتی برای درجات آزادی عمودی و چرخشی، روش مخروط به مقدار نسبت پواسون وابسته است.
در جدول ۳-۱ ساختار مدل‏های مخروط برای یک دیسک واقع بر سطح محیط نیمه‏بی‏نهایت همگن به ازای تمامی درجات آزادی آورده شده است.
جدول ‏۳‑۱: ضرایب فنر، میراگر و جرم مدل مخروط و مدل گسسته برای یک پی سطحی