وبلاگ

y
z
شکل ۱-۱- مختصات کروی
با توجه به این که تابعی از ۴ متغیر می باشد، می بایست تبدیل فوریه چهار بعدی
گرفته شود. بنابراین تبدیل فوریه تابع سیگنال ارسالی به صورت زیر تعریف می گردد:

(۱- ۱۴)
و میدان موج در راستای محور یعنی به صورت زیر محاسبه می گردد:
(۱- ۱۵)
۱-۳-سنسورهای آرایه ای
هنگامی که آرایه ای از سنسورها در نقاط مختلفی پخش شده باشد، به طور هم زمان سیگنال های ارسالی توسط سنسورها نمونه برداری و ثبت می گردد. به بیان دیگر، سیگنال های آرایه شامل سیگنال های
انتشار یافته و نمونه برداری شده (فضایی و زمانی) توسط هر سنسور می باشد. سیگنال دریافتی توسط سنسور شماره را می توان به وسیله بردار (مکان سنسور ) نمایش داد. هنگامی که تعداد منبع ارسال سیگنال در جهت متفاوت موجود باشد، آنگاه سیگنال نمونه برداری شده در سنسور ام به شکل زیر خواهد بود:
(۱- ۱۶)
در این رابطه نویز جمع شونده در سنسور ام می باشد. فرض بر این است که نسبت به سیگنال ارسالی ناهمبسته و از نظر فضایی و زمانی یک فرایند سفید باشد (نویز سفید و ناهمبسته نسبت به منبع موج ارسالی). حتی در صورتی که فرایند نویز سفید نباشد، با مشخص بودن ماتریس کوواریانس آن
می توان فرایند را سفید نمود. به طور خلاصه سیگنال دریافتی در هر سنسور چیزی به جز مجموع سیگنال منبع ارسال موج که به علت فاصله سنسورها با اختلاف زمانی متفاوت از یکدیگر ایجاد می گردد، نیست. از نقطه نظر گیرنده، پارامترهایی که می بایست تخمین زده شود،‌ شامل تعداد منابع تولید کننده سیگنال()، نوع سیگنال ارسالی، زاویه افقی ورود سیگنال و زاویه فراز می باشد.
موضوع اصلی این پایان نامه، تخمین زاویه و زاویه است با این فرض که تعداد منابع ارسال سیگنال یا مشخص است و یا درست تخمین زده شده باشد ( معلوم می باشد).
۱-۴- پردازش سیگنال آرایه خطی
در این بخش موضوعات مربوط به پردازش سیگنال و روش های مورد استفاده برای تخمین جهت سیگنال دریافتی توضیح داده خواهد شد.
۱-۴-۱- فرضیات پایه:
۱-۴-۱-۱- میدان دور
هنگامی که فاصله بین منبع ارسال سیگنال تا گیرنده نسبت به ابعاد سنسور آرایه بسیار بزرگ باشد، سیگنال دریافتی توسط سنسورها به صورت میدان صفحه ای مفروض خواهد بود. با این فرض زاویه مشاهده سیگنال هر منبع نسبت به کلیه سنسورها یکسان می گردد. برای درست بودن فرض بالا می بایست شرایط ناحیه فرونهافر^[۶] برقرار باشد[۳]:
(۱- ۱۷)
که قطر کوچکترین کره در بر گیرنده کل آرایه و فاصله از منبع می باشد.
۱-۴-۱-۲- سیگنال باند باریک
سیگنال ارسالی با فرکانس حامل و تابعی از زمان به شکل زیر معرفی می گردد:
(۱- ۱۸)
و به ترتیب دامنه و فاز تابع می باشد. اگر را زمان تاخیر انتشار بین سنسورها در نظر بگیریم، در صورتی که و نسبت به تغییرات بسیار جزئی داشته باشد، (اصطلاحاً تغییرات کندی نسبت به داشته باشد) روابط زیر را خواهیم داشت :
(۱- ۱۹)
(۱- ۲۰)
پس طبق روابط بالا انتقال زمانی تابع به شکل زیر در می آید:
(۱-۲۱)
بنابراین با بهره گرفتن از اعداد مختلط، شیفت زمانی را می توان به صورت حاصل ضرب یک عدد مختلط با فاز ثابت نمایش داد.
۱-۴-۱-۳- ایستائی^[۷]
یکی دیگر از فرضیات پایه به صورت زیر بیان می گردد:
اطلاعات دریافتی توسط آرایه آنتن دارای خاصیت ایستایی ضعیف می باشد. در عمل، فرض ایستایی ضعیف در محاسبه ماتریس کوواریانس داده های دریافتی، مورد استفاده قرار می گیرد. برای این که سیگنال دریافتی دارای خاصیت ایستایی ضعیف باشد، در هنگام نمونه برداری از داده ها، می بایست منابع ارسال سیگنال و سنسورهای دریافت کننده بدون شتاب باشند.
۱-۴-۱-۴- سیگنال های چندگانه
اگر چندین سیگنال از منابع متفاوت توسط آرایه سنسورها دریافت گردد، این سیگنال ها می بایست از نظر زمانی^[۸] نسبت به هم ناهمبسته^[۹]بوده و یا به عبارت دیگر ناهمبسته زمانی^[۱۰] باشند.
۱-۴-۱-۵- نویز (Noise)
فرض بر این است که نویز موجود در داده های اندازه گیری شده نسبت به سیگنال های ارسالی، ناهمبسته زمانی هستند. هم چنین نویز دریافتی دارای میانگین صفر بوده و از لحاظ زمانی و فضایی، فرآیندی سفید و نسبت به زمان و مختصات فضایی ناهمبسته می باشد.-
۱-۵- تبدیل مکان – زمان^[۱۱]
در سیگنال های زمانی، اطلاعات از طریق تغییر سیگنال در حوزه زمان انتقال پیدا می کند. برای چنین سیگنال هایی تبدیل فوریه متداول به صورت زیر تعریف می گردد:
(۱- ۲۲)
(۱- ۲۳)
که ، معرف سیگنال در حوزه زمان و تبدیل فوریه آن در حوزه فرکانس می باشد. درحالت کلی موج سیگنال تابعی از مکان و زمان است. تابع سیگنال در حوزه مکان– زمان^[۱۲] به صورت نشان
می دهند که در آن پارامتر مکان و t پارامتر زمان است. تبدیل فوریه سیگنال مکان- زمان به شکل زیر تعریف می گردد:
(۱- ۲۴)
که مختصات بردار مکانی و بردار عدد موج^[۱۳]بوده و به صورت زیر قابل تعریف است:
(۱- ۲۵)
در رابطه فوق سرعت جبهه موج و بردار واحد نرمال در جهت انتشار جبهه موج می باشد. تبدیل فوریه معکوس نیز به شکل زیر تعریف می گردد:
(۱- ۲۶)
که، و المان های در مختصات دکارتی تعریف می گردد. هم چنین به نام فرکانس های فضایی و یا اعداد موج^[۱۴] شناخته می شود.