وبلاگ

(۳-۱۰۱)
که  همان تنش سه محوری،  تنش فشاری،  تنش معادل وان- مایسز و  نرخ کرنش پلاستیک معادل می باشند. معیار شروع آسیب زمانی فرا می رسد شرط زیر ارضا شده باشد:
(۳-۱۰۲)
که  یک متغیر حالت است که به صورت یکنواخت همزمان با تغییر شکل پلاستیک افزایش می یابد. درهر بازه درطی آنالیز، نرخ افزایش  این چنین محاسبه می شود:
(۳-۱۰۳)
۳-۷-۳-۲- شکست برشی:
معیار برش یک معیار پدیده ای برای پیش بینی اولین آسیب دراثرتمرکز تنش در یک مرز می باشد. این مدل فرض می کند که کرنش پلاستیک معادل در لحظه وقوع اولین آسیب،  ، تابعی از نسبت تنش برشی ونرخ کرنش می باشد:

(۳-۱۰۴)
دراینجا  همان نسبت تنش برشی،  بیشینه تنش برشی و  یک پارامتر مربوط به ماده می باشد. معیار شروع آسیب زمانی فرا می رسد که شرط زیر ارضا شده باشد:
(۳-۱۰۵)
که  یک متغیرحالت است که به صورت کاملا یکنواخت همزمان با تغییرشکل پلاستیک افزایش می یابد. درهر بازه در طی آنالیز، نرخ افزایش  این چنین محاسبه می شود:
(۳-۱۰۶)
۳-۷-۴- معیارشروع آسیب برای ناپایداری تسلیم درورق ها[۱۰۸]:
ناپایداری دراثر تسلیم، یکی ازفاکتورهای مهم درفرآیندهای شکل دهی ورق ها می باشد. اندازه ناحیه تسلیم شده درحدود ضخامت ورق می باشد وتسلیم شدن موضعی^[۱۱۶] می تواند به سرعت به شکست بینجامد. آباکوس از چهار معیارمختلف استفاده می کند که می تواند درپیش بینی اولین رویداد ناپایداری دراثر تسلیم درورق ها مورد استفاده قرارگیرند: نمودار حدشکل دهی^[۱۱۷] ، نمودار تنش حد شکل دهی^[۱۱۸]، نمودار حدشکل دهی ماسچن بورن- سون^[۱۱۹]، معیارمارسینیاک- کوزینسکی^[۱۲۰] که تنها درحالت صریح درآباکوس^[۱۲۱] موجود است. این معیار تنها به المان های با فرمول بندی تنش صفحه ای می تواند اعمال شود وآباکوس به صورت اتوماتیک این معیار را برای بقیه المان ها درنظر نمی گیرد. آنگونه که معلوم شده است، نمودار حدشکل دهی کلاسیک براساس کرنش(FLD) وابسته به مسیر کرنش می باشد. تغییرات در مسیر انجام تغییر شکل (مثلا بارگذاری دومحوری یکسان^[۱۲۲] وسپس اعمال کرنش کششی تک محوره^[۱۲۳]) می تواند باعث تغییرات اساسی در سطح کرنش های حدی شود. بنابراین اگر مسیرهای کرنش درآنالیز،غیرخطی می باشند معیار شروع آسیب FLD می بایست با دقت استفاده شود. در مسائل کاربردی صنعتی ممکن است تغییرات اساسی ای درمسیر کرنش ایجاد شود. این تغییرات می تواند ناشی ازعوامل مختلفی نظیراعمال شکل دهی های چند مرحله ای، هندسی پیچیده ابزارآلات شکل دهی واصطکاک بین سطوح باشد. برای مسائل با درجه غیرخطی بالا درمسیر کرنش، آباکوس سه معیار شروع آسیب دیگری را پیشنهاد می دهد: معیارتنش حد شکل دهی، معیار حد ماسچن بورن- سون و درآباکوس صریح معیارمارسیانیک- کوزینسکی. این معیارها اینگونه انتخاب شده اند که وابستگی به مسیراعمال بار را کاهش دهند.
۳-۷-۴-۱- معیار نمودار حدشکل دهی:
نمودارحد شکل دهی یک مفهوم بسیار مفید است که نخستین بار توسط آقایان کیلر^[۱۲۴] و باکوفن^[۱۲۵] در سال ۱۹۶۴ معرفی شد وهدف آن بدست آوردن حداکثر مقدار تغییرشکل یک ماده تا قبل ازوقوع اولین ناپایداری تسلیم بود. کرنش های بیشینه ای که یک ورق می تواند تا قبل از وقوع اولین ناپایداری تسلیم تحمل کند به عنوان کرنش های حد شکل دهی نامیده می شوند. یک نمودار حد شکل دهی نمایشی از کرنش های حد شکل دهی در فضای کرنش های اصلی لگاریتمی^[۱۲۶] (درون صفحه) می باشد (شکل (۳-۲)). در مباحث مربوط به نمودار حد شکل دهی، کرنش های حدی اصلی^[۱۲۷] وفرعی^[۱۲۸]، به ترتیب مربوط به مقادیر بیشینه وکمینه کرنش های حدی اصلی درون صفحه ای می باشند. کرنش حدی اصلی اغلب درمحور عمودی وکرنش حدی فرعی اغلب درمحور افقی نمایش داده می شوند. به خطوطی که متصل کننده حالت های ناپایداری درتغییرشکل می باشند به عنوان منحنی حدشکل دهی^[۱۲۹] شناخته می شود.
شکل (۳-۲): نمودارحدشکل دهی[۱۰۸].
کرنش هایی که بوسیله آباکوس به صورت عددی محاسبه می شوند می توانند با منحنی حد شکل دهی مقایسه شوند تا فرایند تغییرشکل درآنالیز امکان سنجی شود. معیار شروع آسیب نمودارحد شکل دهی نیاز به مشخص کردن منحنی حد شکل دهی در فرم یک جدول دارد تا درآن کرنش اصلی در شروع آسیب به صورت تابعی ازکرنش فرعی (وبه صورت انتخابی تابعی ازدما ودیگر پارامترهای ازپیش تعیین شده) داده شود.
(۳-۱۰۷)
در اینجا  نشان دهنده دما و  نشان دهنده پارامترهای ازپیش تعیین شده هستند. مشخصه شروع آسیب درنمودارحد شکل دهی با شرط  داده می شود که  تابعی ازحالت تغییرشکل کنونی است وبه صورت نسبت کرنش اصلی کنونی،  ، به کرنش اصلی درمنحنی حد شکل دهی (که درمقدارکنونی کرنش فرعی،  ، دما ودیگر پارامترهای ازپیش تعیین شده نشان داده شده است) محاسبه می شود.
(۳-۱۰۸)
برای مثال برای حالت تغییرشکل داده شده درنقطه A درنمودار شکل(۳-۲)، معیار شروع آسیب به صورت زیرمحاسبه می شود:
(۳-۱۰۹)
اگرمقدار کرنش فرعی خارج ازمحدوده کرنش های تعریف شده درجدول باشد، آباکوس به صورت اتوماتیک مقدارکرنش اصلی روی منحنی حد شکل دهی را بافرض ثابت بودن شیب نمودار درنقطه آخر، برون یابی می کند. نمودارهای حد شکل دهی را به صورت آزمایشگاهی وتحت شرایط کشش خالص دوطرفه^[۱۳۰] ورق بدون تاثیرخمش اندازه گیری می کنند. برای جلوگیری از پیش بینی زوال زودهنگام ورق تحت تغییر شکل ناشی ازخمش، آباکوس معیار نمودار حد شکل دهی را طوری ارزیابی می کند که کرنش های عددی درصفحه وسط ضخامت ورق محاسبه شده وسپس با نمودار مقایسه شوند. در پوسته های کامپوزیتی با تعدادی ازلایه های مختلف نیز این معیار درصفحه وسط هرکدام از لایه ها که نمودار حد شکل دهی آن مشخص شده است، اعمال می شود تا این اطمینان حاصل شود که تنها تاثیرات کشش دوطرفه در نظر گرفته شده اند. بنابراین معیار نمودار حد شکل دهی برای مدل سازی زوال تحت بارگذاری خمشی مناسب نیست وبرای این کار می توان مدل های زوال دیگرنظیرزوال چکش خواری^[۱۳۱] یا زوال برشی^[۱۳۲] استفاده کرد.
۳-۷-۴-۲- معیارنمودار تنش حد شکل دهی:
هنگامی که ماهیت کرنشی منحنی حد شکل دهی به ماهیتی تنشی تبدیل می شود، نمودارهایی با پایه تنش به دست خوهند آمد ونشان داده شده اند که این نمودارها دارای کمترین وابستگی به مسیر کرنش خواهند بود واین یعنی اینکه نمودارهای حد شکل دهی با ماهیت کرنشی مختلف با مسیرهای کرنش مختلف می توانند به یک نمودار حد شکل دهی واحد با ماهیت تنش نگاشت شوند. این خصوصیت باعث می شود که نمودارتنش حد شکل دهی به عنوان یک جایگزین مناسبی به جای نمودار کرنش حد شکل دهی جهت پیش بینی ناپایداری تسلیم تحت بارگذاری دلخواه باشد؛ اگر چه استقلال نمودارهای حد با پایه تنش نسبت به مسیر کرنش ممکن است باعث کاهش حساسیت تغییرات تنش تسلیم به تغییر شکل پلاستیک شود (این موضوع هنوز دربین محققان درحال بحث وگفتگو است). یک نمودارتنش حد شکل دهی تغییر یافته نمودار حد شکل دهی به فضای تنش است با این مضمون که تنش های اصلی کمینه وبیشینه درون صفحه ای متناظربا اولین رویداد تمرکز تسلیم، به ترتیب روی محورهای افقی وعمودی رسم می شوند. بنابراین درآباکوس می بایست تنش اصلی به صورت تابعی ازتنش فرعی درلحظه شروع آسیب در یک جدول داده شود که البته می توان پارامتر دما ودیگر پارامترهای ازپیش تعیین شده نیز درآن دخالت داد.
(۳-۱۱۰)
بنابراین معیار شروع آسیب نمودارتنش حد شکل دهی زمانی کامل می شود که شرط  برقرار شود که  تابعی از حالت کنونی می باشد وبه صورت نسبت تنش اصلی کنونی،  ، به تنش اصلی روی نمودارتنش حد شکل دهی درحالت تنش فرعی کنونی،  ، دما ودیگر پارامترهای ازپیش تعیین شده تعریف می شود:
(۳-۱۱۱)
همانند آنچه درقسمت نمودارحد شکل دهی نیز توضیح داده شد، معیارنمودارتنش حد شکل دهی نیز تنها برای کشش دوطرفه خالص کارایی دارد ومی بایست هرگونه اثرخمش ازبین رود. لذا می توان ازمعیارهای دیگر زوال نظیرمعیارچکش خواری یا معیار برش برای بارگذاری خمشی استفاده کرد
.
۳-۷-۴-۳- معیارمارسینیاک- کوزینسکی:
تئوری مارسینیاک- کوزینسکی جهت پیش بینی ناپایداری تسلیم در ورق ها درطی شکل دهی استفاده می شود. دراین تئوری، نواقصاتی در راستای ضخامت به صورت مجازی فرض می شوند وبه عنوان شیارهایی که نماینده نواقصات موجود دریک ورق یکنواخت هستند معرفی می شوند. این نقص با یک نواری با ضخامت کمتر مدل سازی می شود(شکل(۳-۳))[۵].
شکل (۳-۳): ناحیه دارای نقص درمعیارزوال مارسینیاک- کوزینسکی[۵].
این نقص اولیه می تواند واقعا ازضخامت کوچکتر، تغییرات مکانی مقاومت ماده یا ترکیبی ازهردو نشأت بگیرد. پارامتر نشان دهنده نقص،  ، به صورت زیر بیان می شود:
(۳-۱۱۲)
همانطور که درقسمت مرورمقالات گفته شد این تئوری نسبت به پارامترنقص بسیارحساس می باشد ومی بایست این پارامتر به دقت تعیین شود. در ابتدا فرض می شود که ناحیه نقص عمود برمحور تنش اصلی بزرگتر  است. این فرض می تواند ناحیه سمت راست نمودار حد شکل دهی رابه نتیجه بدهد. جهت تولید هردو ناحیه نمودارحد شکل دهی، آقایان هوچینسون^[۱۳۳] و نیل^[۱۳۴] این فرض را اصلاح کردند تا این اجازه را به ناحیه نقص بدهند که بتواند با یک زاویه  نسبت به محور تنش اصلی کوچکتر  قرار گیرد. این زاویه  باید طوری تعیین شود که کرنش های حدی پیش بینی شده، کمینه شوند. زاویه کرنش های حدی کمینه بستگی به نسبت کرنش ها دارد. برای حالت بارگذاری تناسبی برای مواد با ایزوتروپی صفحه ای، زاویه کشش صفرهیل^[۱۳۵] می تواند برای محاسبه حد شکل دهی استفاده شود. در طی فرایند ایجاد کرنش دوبعدی، ناحیه ناقص بیشتر ازناحیه بدون نقص دچار تغییر شکل می شود. بنابراین مسیر کرنش ناحیه ناقص همواره بالاتراز مسیر کرنش ناحیه بدون نقص خواهد بود. درنقطه ای مشخص که تمرکز کرنش اتفاق می افتد، تفاوت بین مسیرکرنش ناحیه ناقص و ناحیه یکنواخت شروع به افزایش خیلی شدیدی می کند. درآنالیزمعیارمارسینیاک- کوزینسکی، مسیر کرنش هردو ناحیه دنبال شده ویک معیاری برای تشخیص این اختلاف شدید بین مسیرکرنش ها استفاده می شود. هنگامی که تمرکز کرنش تشخیص داده شد، فرض می شود که آن ورق دچار زوال شده است.
فرض کنید شکل (۳-۳) به عنوان نمایی از یک هندسه مدل داده شده است. بنابراین طبق توضیحات بالا مراحل زیر فرض می شود:
شرط تنش صفحه ای فرض می شود ویک نقص اولیه در ورق با پارامتر نقص اولیه  وجود دارد.
محور این نقص اولیه در ابتدا زاویه ای به اندازه  با جهت تنش اصلی کوچکتر،  ، می سازد.
فاز آسیب^[۱۳۶] صرفه نظر شده وفرض حجم ثابت می تواند فرض شود:
و  (۳-۱۱۳)
و  (۳-۱۱۴)
شرط سازگاری نیز بدین صورت نوشته می شود:
و  (۳-۱۱۵)
ودر نهایت شرط تعادل نیرویی بین دوناحیه ناقص وناحیه بدون نقص بدین صورت فرمول بندی می شود:
و  (۳-۱۱۶)