وبلاگ

(ج) تله فقر گریزناپذیر

نمودار (۴-۴): وضعیت ایستا تابع احتمال عمومی بقای سرمایه مولّد در حالتی که
معرفی یک تابع احتمال عمومی‌ بسیاری از نتایج تابع ساده تر احتمال پالس را اساساً تغییر نمی‌دهد. از این رو، نتایج قضیه ۱ در شرایطی که تله فقر وجود نداشت ممکن است به سادگی به شرایط و در حالتی که است (قسمت (الف) نمودار ۴-۴) و در حالتی که است (قسمت (الف) نمودار ۴-۵) گسترش یابد. به همین ترتیب نتایج قضیه ۲ با اشاره به تله گریزناپذیر ممکن است به شرایط و در حالتی که است (قسمت (ج) نمودار ۴-۴) و در حالتی که (قسمت (ج) نمودار ۴-۵) گسترش یابد.

(الف) نبود تله فقر

(ب) نیم تله

(ج) تله گریزناپذیر

نمودار (۴-۵): وضعیت ایستا تابع احتمال عمومی‌ بقای سرمایه مولّد در حالتی که
در حالتی پیچیده‌تر، تله گریزپذیر در قضیه ۳ را می‌توان به مدل احتمال عمومی‌ در حالتی که و برای مواردی که است تعمیم داد (قسمت (ب) نمودار ۴-۴). در اقتصادی با موجودی سرمایه‌ اندک، هر دو نوع سرمایه انباشت می‌شود و به همین دلیل میانگین میزان مولّد بودن سرمایه در منحنی کاهش می‌یابد. البته سطح آستانه حداقل، سبب فعال شدن محافظت بیشتر در پیش از رسیدن به می‌گردد. در نتیجه اقتصاد به مسیری پایین تر از و بالاتر از تغییر می‌یابد. این مسیر جدید، سطح وضعیت ایستای پایین تری نسبت به دارد که آن هم پایین تر از سطح جاری قرار دارد. اقتصاد به انباشتن سرمایه ادامه داده و مسیر به صورت نزولی به سمت پائین تغییر می‌یابد تا جایی که به سطح وضعیت ایستا در مسیری که نامیده می‌شود، می‌رسد. در وضعیتی که تزریق سرمایه به اقتصاد اندک باشد، مقدار از مسیری که نامیده می‌شود، به پایین تر از تنزل می‌یابد. وضعیت ایستای جدید در این مسیر بالاتر از است. این اقتصاد جدید با موجودی سرمایه بالا به نسبت تله و متوسط بهره وری کمتر به نسبت مصرف زودهنگام را افزایش داده و به نقطه بازخواهد گشت.

هر چند تزریق تدریجی سرمایه به چنین اقتصادی بی اثر خواهد بود، یک جهش بزرگ می‌تواند شرایط را تغییر دهد. تزریق سرمایه کافی تا اندازه‌ای که مقدار را به بالاتر از افزایش دهد، سطح را پایین تر از سطح خواهد برد و در نتیجه سطح محافظت از سرمایه به بیشترین مقدار ممکن خواهد رسید و مسیر اقتصاد به سمت تغییر خواهد یافت. اگرچه در این شرایط خواهیم داشت . از این رو در حرکت به سمت مصرف بیشتر و پس‌انداز کمتر خواهد شد. ضمن اینکه پیش از رسیدن به مقدار می‌تواند به کمتر از تنزل یافته و اقتصاد به صورت صعودی و در یک مسیر جدید ادامه مسیر می دهد. نهایتاً اینکه اقتصاد به سطح وضعیت ایستا برتر که در قرار دارد می‌رسد. این وضعیت ایستا، در سطح جدید است و اگر مقدار از تجاوز کند، به این تعادل باز خواهد گشت. این حقیقت که تزریق مقادیر اندک سرمایه در رها ساختن اقتصاد از تعادل پائینی ناتوان می‌باشد نشان دهنده تله بودن این وضعیت است؛ همچنین این حقیقت که یک نیروی قوی و مؤثر، اقتصاد را به سطح وضعیت ایستای جدید منتقل می‌سازد دلیلی بر «گریزپذیری» این تله است.
همانطور که پیشتر اشاره شد، اگر مقدار به طور صعودی به فراتر از و یا به پایین تر از برسد، در این حالت مقدار این مؤلفه به تعادل پایدار نسبی بازخواهد گشت و چنین حرکتی نشان می‌دهد که تعادل دیگری وجود دارد، ، که بالاتر از آن مقدار افزایش یافته و پائیین تر از آن این مقدار کاهش می‌یابد. این تعادل جدید ناپایدار بوده و از تقاطع خط L و مسیر حاصل می شود.
شرایط و شرایط کافی برای تله گریزپذیر هستند. در واقع، شرایط لازم کمتر محدود کننده بوده و اگر و باشند، اقتصاد با تله گریزپذیری مواجه است که دو تعادل دارد. شایان ذکر است که اگر باشد آنگاه داریم . به همین ترتیب اگر ، آنگاه داریم . اگر دو شرط مذکور همزمان واقع شوند، آنگاه سومین تعادل پایدار خواهد بود.
مشابه تله گریزپذیر، اگر باشد اقتصادی خواهیم داشت با یک حالت ایستای پایدار بین دو حد تعادل، که «نیم تله» نامیده می‌شود. اگرچه یک نیم تله بالاتر از وضعیت ایستای پائینی، ، قرار می گیرد و میزان مصرف و سطح سرمایه در آن بیشتر است، هنوز پایین تر از سطح وضعیت ایستای بالا، ، می‌باشد.
قضیه ۶:
در یک مدل نسل‌های همپوشان کاب داگلاس CRRA با تابع احتمال عمومی‌ بقای سرمایه مولّد، در حالتی که و در این حالت وضعیت ایستای منحصر بفردی شکل می‌گیرد (نیم تله) که در آن .
اثبات:
از آنجا که اقتصاد به انباشت سرمایه به سمت در مسیر ادامه داده و در جایی که متوسط بهره وری سرمایه به پایین تراز می‌رسد محافظت فعال می‌شود. از این رو منحنی φ به طور صعودی به سمت بالا حرکت کرده و تا هنگامیکه خط L در حال افزایش است، وضعیت ایستای جدید (تقاطع φ و L) از وضعیت ایستا قبلی بزرگ ترخواهد بود، . از طرف دیگر، فرایند انباشت سرمایه نشان می‌دهد که مقدار جدید از مقدار قبلی کوچکتر است. بنابراین شکاف بین و وضعیت ایستا کاهش می‌یابد. همچنانکه این فرایند تکرار می‌شود شکاف به صفر نزدیک شده و به سطح پایدار می‌رسد.
اگرمقدار به پایین تر از برسد، مسیر جدید φ پایین تر از خواهد بود. به همین ترتیب روی خط L واقع می‌باشد که معنای آن این است که اقتصاد روی خط L چندین تعادل داشته و یا اینکه مقدار آن کمتر از وضعیت ایستا بوده و به مقدار بازخواهد گشت. در مقابل، اگر اقتصاد با مقادیر فراوان سرمایه آغاز یافته و مقدار کمتر از باشد، آنگاه همین استدلال در مورد فرایند کاهش شکاف که رسیدن به وضعیت ایستا را تضمین می‌کند، قابل طرح است.
مجدداً اگر به بیشتر از برسد مسیر φ جدید بالاتر از قرار خواهد گرفت. آنگاه جدید روی خط L قرار خواهد داشت و معنای آن این است که اقتصاد روی خط L چندین تعادل داشته و یا اینکه مقدار آن کمتر از وضعیت ایستا بوده و به مقدار باز خواهد گشت.
در چنین اقتصادی، یا تعادل منحصر بفرد وجود خواهد داشت یا تعادل نامحدودی روی خط L بین و .
مباحثی در سیاست گزاری
یکی از نتایج پژوهش حاضر این است که کمبود سرمایه محافظ می‌تواند یک عامل توضیح دهنده برای این واقعیت باشد که مقادیر فراوانی از کمک‌های خارجی که به کشور‌های LDC اعطا می‌گردد و نیز وام‌های خارجی که به کشورهای HIPC عرضه می‌شود، نمی‌توانند هیچ توسعه ای برای آنها به ارمغان بیاورند. در حقیقت تزریق سرمایه مولّد به این کشورها می‌تواند فاقد اثر باشد چراکه در صورت نبود سرمایه محافظ در سطح مورد انتظار، سرمایه مولّد به هدر خواهد رفت. بنابراین، تمرکز بر «مدیریت هدر رفت سرمایه مولّد» (PCWM^[60]) توصیه می‌شود.
با توجه به PCWM دو نوع از سیاست ها قابل اشاره اند: «تزریق سرمایه محافظ» و یا «تأمین اعتبار سرمایه محافظ با افزایش نرخ مالیات بر درآمد». تزریق سرمایه مولّد یک سیاست خارجی است که ممکن است از طریق مؤسسات بین المللی مانند بانک جهانی و یا صندوق بین المللی پول اعمال گردد. نسبت به سیاست جاری تزریق سرمایه مولّد، تزریق سرمایه محافظ راهی مستقیم تر و متمرکز بر منشأ مشکل (اتلاف سرمایه) است. اما در سوی مقابل افزایش نرخ مالیات بر درآمد، یک سیاست داخلی است که می‌تواند توسط دولت اعمال شود.
تزریق سرمایه محافظ
در کشوری با سیستم مالیاتی پیشرفته، بخشی از دستمزد افراد جوان جامعه توسط دولت اخذ و در مقوله سرمایه محافظ هزینه می‌گردد. البته، هر مانعی که این فرایند را تحت تأثیر قرار دهد، مانند نبود سیستم مالیاتی کارا، هزینه شدن نابجای منابع به دلیل وجود فساد و یا هزینه شدن آنها در حوزه سرمایه‌های مولّد به جای سرمایه‌های محافظ ممکن است سبب گرفتار شدن اقتصاد در تله فقر شود. این موانع، تزریق مقادیر فراوان سرمایه محافظ را به دلیل احتمال زیاد هدررفت سرمایه در اثر سوانح و بلایا بی اثر می‌کنند. از این رو، بر اساس مدل پیشنهادی تزریق خارجی سرمایه محافظ نسبت به سرمایه مولّد مؤثرتر خواهد بود.
به هر تقدیر، یک سیستم کمک خارجی که در تلاش است تا موجودی سرمایه محافظ را به سطحی بالاتر از آستانه برساند، ممکن است موانع را مرتفع ساخته و اقتصاد را به وضعیت جدیدی از احتمال بالاتر بقای سرمایه برساند. ضمن اینکه نتیجه نامطلوبی که مدل پیشنهادی ارائه می‌دهد این است که تزریق سرمایه محافظ یا مولّد تنها در شرایطی بسیار خاص می‌تواند مؤثر باشد: زمانی که و . قابل ذکر است که ادبیات علمی اقتصادی غالباً مقدار را می‌دانند. همانطور که پیشتر ذکر شد، در مواردی که با تله گریزناپذیر مواجه هستیم، تزریق سرمایه بی فایده است چراکه این سرمایه به مصرف رسیده و هیچ تأثیری در سطح وضعیت ایستا نخواهد داشت.
افزایش نرخ مالیات بر دستمزد
یک برنامه ریز اجتماعی می‌تواند با وضع مالیات بر درآمد، دو اثر بر اقتصاد داشته باشد. اول، بدون توجه به مقدار θ نرخ مالیات بالاتر نشان دهنده شیب تندتر L است، که آن هم سطح وضعیت ایستا را ارتقاء می‌دهد، یعنی و افزایش می یابند در حالی که و ثابت باقی می‌مانند. دوم، نرخ مالیات بر دستمزد بالاتر سطح آستانه و یا هر دوی و را افزایش می‌دهد.
همانطور که نمودار (۴-۱) نشان می‌دهد، زمانی که شرایط لازم و کافی برای عدم وقوع تله فقر عبارت است از: و یا . در اینجا شرط کافی یعنی مورد توجه قرار گرفته است. بر اساس معادله ۹، می‌توان نتیجه گرفت که در تابع احتمال پالس و هنگامی‌که ، نرخ مالیات بر دستمزد، ، تنها زمانی وجود دارد که داشته باشیم . با جایگزین کردن مقدار معادل و ساده سازی خواهیم داشت:

شرط ۱۳ برای بیشینه مقدار Q که سیستم مالیات می‌تواند آن را پشتیبانی کند تا از تله فقر اجتناب کند، محدودیتی را برقرار می‌سازد. بنابراین، اگر آستانه مطلوب سرمایه مولّد برای تغییر از احتمال بقای اندک سرمایه به احتمال بقای بالاتر، بر مبنای «بهره وری کل»^[۶۱]، A، بسیار بالا باشد، آنگاه هیچ نرخ مالیات بر دستمزدی در گستره صفر تا یک وجود نخواهد داشت که اقتصاد را از تله برهاند.
نمودار (۴-۶) مقدار سمت راست معادله ۱۳ را برای مقادیر و نشان می‌دهد. بر اساس این تصویر، سمت راست معادله در دامنه صفر تا ۳/۰ تغییر می‌کند. برای مثال زمانی که باشد نرخ مالیات بر دستمزد (τ) برابر با حدود ۷۵/۰ به بیشترین مقدار که برابر با ۳/۰ خواهد بود، منتج می‌گردد. از این رو اگر Q در گستره قرار داشته باشد، نرخ مالیات بر دستمزد به گونه ای خواهد بود که به اقتصاد امکان اجتناب از دوره‌های فقر شدید را می‌دهد. این پتانسیل اهمیت بهره وری کل (TFP) را درکاهش فقر انعکاس می‌دهد. در حقیقت، اگر A یک درصد افزایش یابد، سیستم مالیات می‌تواند ۴۳/۱ درصد مقادیر بالاتر برای Q را پشتیبانی کند.
نمودار (۴-۶): مقادیر برای و
یکی از نتایج استدلال بالا این است که سیستم مالیات بر دستمزد نمی‌تواند مقادیر بالای Q را در کشورهای با سطح TFP پائین پشتیبانی کند. به همین جهت، بهبود بهره وری به برنامه‌های کاهش فقر از دو جهت کمک خواهد کرد: اول، بهره وری بالاتر متضمن درآمد بیشتر و در پی آن سرمایه گذاری بیشتر در سرمایه محافظ است؛ و دوم، بهره وری بالاتر اقتصاد را برای پشتیبانی از سطح آستانه بالاتر Q از طریق مالیات بر درآمد، توانمند می‌سازد. بنابراین هر سیاستی که منجر به افزایش بهره وری گردد مقبول بوده و برای یک اقتصاد گرفتار شده در تله فقر توصیه می‌گردد.
از سوی دیگر، نرخ مالیات بالاتر، مطلوبیت مصرف را بین افراد کاهش می‌دهد. شکل دیگری که یک برنامه ریز با آن مواجه است یافتن نرخ مالیات بر درآمدی است که مطلوبیت افراد را در هر دو دوره عمر بیشینه سازد. این نرخ، نرخ بهینه ایست که زمانی که انتخاب‌های بهینه توسط افراد صورت گرفته‌اند معادله زیر را بیشینه می‌کند:
که در آن V تابع ترجیح برنامه ریز، و انتخاب‌های بهینه افراد در معادله و محدودیت‌های بودجه ای اولر می‌باشند.
در نتیجه، برنامه ریز با سؤال متفاوتی روبرو می شود که ممکن است به یک معما تبدیل شود: نرخ مالیات بر درآمدی را انتخاب کند که مطلوبیت نسل حاضر در طول عمر را بیشینه سازد و برای همیشه در تله باقی بماند، یا نرخی را انتخاب کند که اقتصاد را به هزینه کاهش مطلوبیت نسل حاضر از تله خارج می‌کند. چنین به نظر می‌رسد که این معما در یک دموکراسی که در آن نسل‌های آینده حق رأی ندارند و نسل حاضر تمایلی به اجتناب از مصرف زودهنگام ندارد، پیچیده تر می‌گردد. این مدل تله فقر، مجدداً تصریح می‌کند که توسعه نیازمند یک «جهش بزرگ» در حوزه محافظت می‌باشد.