وبلاگ

۶- اثبات قانون دوم ترمودینامیک سیاهچاله (ثابت ماندن گرانش سطحی در سرتاسر افق رویداد) از شرط انرژی برجسته استفاده می­ کند.
۸- قضیه­ی سانسور توپولوژیکی ویت­- اسلش­- فریدمان شرط انرژی متوسط را می­طلبد و یک روش اثبات دیگر از همین نویسندگان شرط انرژی برجسته را مورد استفاده قرار می­دهد.
۹- حدس سانسور کیهانی (نه یک قضیه) معمولاً بر پایه فرضیات شرط انرژی برجسته فرمول­بندی می­ شود و خیلی موارد دیگر وجود دارد که در آن از این شرط­ها استفاده می­ شود.
۲-۳- موارد متناقض با شرایط انرژی
سیستم­های فیزیکی زیادی هم به صورت تئوری و هم به صورت عملی در تناقض با یکی یا بیشتر از شرایط انرژی وجود دارد.
۱- بدیهی­ترین تناقضات در شرایط انرژی­های مختلف زمانی که ما میدان اسکالر جرم­دار با کمترین جفت­شدگی آزاد کلاسیک را که به وسیله چگالی لاگرانژی زیر توصیف می­ شود انتخاب می­کنیم، برخاسته می­ شود:
(۲-۱۶)
که تانسور انرژی­- فشار آن به صورت زیر خواهد بود:
(۲-۱۷)
که البته حالت کلی آن به صورت زیر خواهد بود:
(۲-۱۸)
با وردش دادن نسبت به  داریم:
(۲-۱۹)

البته داریم:
(۲-۲۰)
پس از جای­گذاری از روابط بالا به دست خواهیم آورد:
(۲-۲۱)
حال با جایگذاری از روابط بالا به دست خواهیم اورد:
(۲-۲۲)
با ضرب در  در رابطه بالا:
(۲-۲۳)
حال رابطه  را محاسبه خواهیم کرد.
(۲-۲۴)
پس درنتیجه:
(۲-۲۵)
که به طور آشکار در تناقض با شرط انرژی قوی خواهد بود
اما برای یک بردار صفر می­توان نشان داد که

که شرط انرژی صفر را نشان می­دهد و نیز برای هر بردار زمان­گونه شرط انرژی ضعیف نیز به خوبی برقرار خواهد بود. مثال فیزیکی از سیستم­هایی که به وسیله چنین لاگرانژی­های اسکالری توصیف می­شوند، میدان پایون و میدان هیگز هستند. مثال­های بسیار دیگری از سیستم­های فیزیکی دیگر وجود دارد که بعضی از شرایط انرژی را نقض می­ کنند.
مثل میدان الکترومغناطیس
(۲-۲۶)
که در آن  و  میدان­های الکترومغناطیسی را نشان می­ دهند. اثر کاسیمیر نیز ازجمله موارد جالب توجه دیگری است که در تناقض با بعضی از شرایط انرژی است و اما در رابطه با کرمچاله­ها نیز موارد متناقض با شرط­های انرژی در پاره­ای از موارد دیده می­ شود که در فصل بعد در رابطه با کرمچاله­ی اینشتین­- ماکسول­- دایلتون به بررسی آن خواهیم پرداخت.
فصل سوم
پاسخ­های کرمچاله­ای گرانش اینشتین­- ماکسول­­- دایلتون
۳-۱- کنش، رابطه­ های میدان، برای گرانش اینشتین­- ماکسول­­- دایلتون
در این قسمت از رهیافت لاگرانژین و کنش مربوطه، به این نوع گرانش می­پردازیم و پس از وردش دادن آن، کمیت­های موردنظر یعنی  و (تانسور انرژی­-تکانه)،  تانسور ریچی و  تانسور اینشتین و R اسکالر ریچی را محاسبه خواهیم کرد. کنش این گرانش به صورت رابطه­ (۳-۱) می­باشد.
(۳-۱)
در این کنش ابتدا بعد فضا­-زمان را  بعد گرفتیم، ثانیاً  کیهان­شناسی می­باشد جمله اول داخل پرانتز کنش موردنظر خمش اسکالر و همان ترم مربوط در کنش اینشتین­­-هیلبرت است.  و  در جمله دوم به ترتیب پتانسیل برحسب  و اسکالر مربوط به میدان دایلتون هستند و ترم سوم در رابطه با میدان الکترومغناطیس (ماکسول) و  ثابت کوپل­شدگی و ترم آخر در رابطه با حضور ماده ظاهر می­ شود. از وردش دادن ترم اول برحسب  مسلماً به تانسور معروف اینشتین  می­رسیم. از وردش ترم­های بعدی برحسب  رابطه­ های زیر را خواهیم داشت:
ابتدا از وردش جمله­های دوم و سوم و آخر برحسب  خواهیم داشت:
(۳-۲)
(۳-۳)
(۳-۴)
داشتیم
پس از جایگذاری رابطه­ های بالا در وردش موردنظر خواهیم داشت:
(۳-۵)
و داریم :
بنابراین:
(۳-۶)

و همچنین از وردش ترم سوم کنش برحسب  خواهیم داشت:
(۳-۷)
طبق محاسبات قبل به رابطه­ زیر برای  خواهیم رسید: