وبلاگ

اینک بر اساس آنچه گذشت حاشیه امنیت مطلق کارایی واحد شماره ۸ به شرح زیر تعیین می گردد:
AESM₈ = Min { ESM_8,t| 1≤t≤۱۰, t≠۸ }= ۳ %
الگوریتم فوق الذکر قادر است حاشیه امنیت کارایی را در چهار حالت زیر محاسبه کند:
الف) حاشیه امنیت کارایی یک واحد کارا نسبت به یک واحد ناکارا (مثال ذکر شده)
ب) حاشیه امنیت کارایی یک واحد کارا نسبت به یک واحد کارا
ج) حاشیه امنیت کارایی یک واحد ناکارا نسبت به یک واحد کارا
د) حاشیه امنیت کارایی یک واحد ناکارا نسبت به یک واحد ناکارا
۳- ۶ مدل ریاضی برای محاسبه حاشیه امنیت کارایی

آنچه که از لغت “مدل” در محاوره و گفتگوهای عمومی استنباط می شود با آنچه از این لغت در تحقیقات علمی به خصوص در حوزه پژوهش عملیاتی ^[۵۸] برداشت می شود متفاوت است؛ اما به هرصورت مدل نمونه ای انتزاعی از یک واقعیت محسوب می شود. از بین انواع مختلف مدل ها، مدل های ریاضی که در آن از علائم خاص به جای متغیر ها بهره گرفته می شود از اهمیت و گستردگی بیشتری برخوردار می باشد.
چنین مدل هایی شامل سه مجموعه اساسی از اعضایی به صورت ذیل می باشند:

• تابع هدف

• محدودیت ها

• متغیرهای تصمیم و پارامتر ها

شکل کلی مدل های ریاضی به صورت زیر تعریف می شود:
Maximize / Minimize = f(X)
Subject to: g_i(X) i=1,2,…,m
X>=0
محقق بر آن است تا علاوه بر الگوریتم ارائه شده، ابتدا یک مدل ریاضی به کمک روش ترسیمی، سپس یک مدل ریاضی توسعه یافته از نوع مدل های برنامه ریزی خطی^[۵۹] برای محاسبه حاشیه امنیت کارایی ارائه کند.
۳-۷ مدل ریاضی برای محاسبه حاشیه امنیت کارایی از طریق تحلیل نموداری
با توجه به تعریف و بیان اهمیت مدل ریاضی، در این بخش با ترسیم جایگاه عملکرد واحدهای تصمیم ­گیری به کمک روش تجزیه و تحلیل نمودار، یک مدل ریاضی تبیین می­ شود که طبیعتاً کاربرد آن محدود به مسائلی حداکثر با یک ورودی و دو خروجی یا دو ورودی و یک خروجی است. در این مدل نیز با توجه به تعریف حاشیه امنیت کارایی و استراتژی مشابه فرض می­ شود:
واحد مورد مقایسه، قبل و بعد از بهبود عملکرد استراتژی مشابه دارد.
واحد تحت بررسی، قبل و بعد از بهبود عملکرد استراتژی مشابه دارد.
در مسئله­ای با دو خروجی و یک ورودی، چنانچه محور افقی صفحه مختصات، بیانگر میزان خروجی اول نسبت به ورودی و محور عمودی آن بیانگر میزان خروجی دوم نسبت به ورودی باشد، در آن صورت عملکرد هر واحد تصمیم ­گیری را می­توان متناظر با یک نقطه از صفحه مختصات فرض کرد مانند آنچه در شکل ۳-۶ نشان داده شده است.
_{خروجی دوم
_____________
ورودی
خروجی اول
_____________
ورودی
نسبت خروجی اول به ورودی
برای واحد مورد نظر
نسبت خروجی دوم به ورودی
برای واحد مورد نظر}
شکل ۳-۶: نمایش عملکرد یک واحد با یک نقطه در صفحه
یکی از روش هایی که می توان به کمک آن نسبت­های مختلف را تفسیر کرد روش تجزیه و تحلیل نموداری است (مهرگان،۱۳۸۷). این مدل نیز به کمک همین روش جایگاه عملکردی هر واحد تصمیم ­گیری را متناظر با یک نقطه به شرح شکل (شکل ۳-۷) نشان می­دهد:

شکل ۳-۷: نقاط نشان دهنده عملکرد واحدها و واحدهای تشکیل دهنده مرز کارا
نقاط A,B,C عملکرد برخی از واحدهای تصمیم ­گیری مفروض را نشان می­ دهند این نقاط نمایانگرسطحی از عملکرد هستند که نسبت به بقیه واحدهای تصمیم ­گیری از وضعیت بهتری برخوردار می­باشند. خطوطی که از محور عرض­ها به موازات محور طول­ها به نقطه C و از آنجا به نقطه B و بعد به نقطه A سپس به موازات محور عرض­ها به محور طول­ها وصل می شود مرز کارا را تشکیل می­دهد. از لحاظ ریاضی مرز کارا حد بیرونی داده ­ها می­باشد. واحدهایی که روی مرز کارا قرار ندارند می­توانند با سعی و تلاش به آن مرز برسند ]م-۸۷[. وجه تسمیه تحلیل پوششی داده ­ها نیز که در ارائه بحث خود از مرز کارا استفاده می کند، به دلیل آن است که این مرز تمام داده ­های یک مسئله را پوشش داده و همچون یک پاکت همه را در خود جا می­دهد.
نقاطی که روی مرز کارا قرار دارند عملکرد واحد هایی را نشان می دهند که نسبت به واحد های A,B,C عملکرد ضعیف­تری داشته و کارایی آنها کمتر از ۱۰۰% است. هم واحدهای کارا و هم ناکارا می­توانند عملکرد خود را بهبود ببخشند. چنانچه یکی از این واحدها در تلاش برای بهبود عملکرد خود باشد در آن صورت موضوع حاشیه امنیت کارایی برای سایر واحدها پیش می ­آید. براساس شکل ۳-۸ اگر واحد ناکارای D با حفظ استراتژی، (داشتن استراتژی مشابه، قبل و بعد از بهبود عملکرد) عملکرد خود را بهبود بخشد و به مرز کارا نزدیک شود در آن صورت بروز یکی از حالات الف یا ب از بخش ۳-۳ حتمی است. شکل ۳-۹ حالت الف را نشان می­دهد. در شکل ۳- ۸ و ۳-۹ برای سادگی، نمایش سایر واحدهای ناکارا حذف شده و فقط نقطه متناظر با واحد ناکارای مورد نظر و نقاط روی مرز کارا مشخص شده ­اند.

شکل ۳-۸: ارتقاء عملکرد یک واحد ناکارا با استراتژی ثابت
شکل ۳-۹: واحد ناکارای اولیه با ارتقاء عملکرد، به مرز کارا می­رسد.