۲-۳-مطالعات داخلی
بت شکن (۱۳۷۹) به بررسی پیش بینی قیمت سهام با بهره گرفتن از شبکه های عصبی- فازی و مقایسه آن با الگوهای خطی پیش بینی پرداخته است. در این مطالعه بحث شده است که امکان پیش بینی قیمت سهام بستگی به فرایند مولد قیمت سهام دارد. در یک تقسیم بندی کلی این فرایند را می‌توان به سه دسته تصادفی، خطی و غیرخطی تقسیم کرد. تحقیقات انجام شده نشان می‌دهد که قیمت سهام در بورس تهران به صورت غیرخطی و آشوب گونه است. لذا برای پیش بینی قیمت نیاز به ابزاری وجود دارد که بتواند این رفتار را تحت مدل آورده و شبیه سازی کند. در این تحقیق یکی از تکنیک‌های هوش مصنوعی به نام شبکه عصبی- فازی برای این منظور بکار گرفته شده است. توانایی این مدل در پیش بینی قیمت سهام در مقایسه با مدل‌های خطی میانگین متحرک مورد سنجش قرار گرفته است. نتایج بررسی‌ها نشان دهنده برتری و اولویت شبکه عصبی در پیش بینی قیمت سهام نسبت به مدل‌های میانگین متحرک می‌باشد.
عزیزخانی (۱۳۷۹) در مطالعه ای به بررسی روش‌های ترکیبی پیش‌بینی و ارائه مدل بهینه برای پیش‌بینی قیمت سهام در بورس اوراق بهادار تهران پرداخته است. در این تحقیق اشاره شده است که تصمیم‌گیری در خصوص خرید سهام جدید و یا فروش سهام موجود، نیازمند دستیابی به اطلاعاتی در خصوص وضعیت آینده قیمت بازار سهام می‌باشد، لذا در صورتی که بتوان، روند آتی قیمت بازار سهام را با بهره گرفتن از روش‌هایی پیش‌بینی نمود، این تصمیم‌گیری اقتصادی بر پایه اطلاعات صورت خواهد گرفت و در نتیجه زیان یا ریسک سرمایه‌گذاری (تصمیم) کاهش خواهد یافت .این تحقیق نتیجه گیری کرده است که با بهره گرفتن از روش‌های ترکیبی آماری می‌توان به پیش بینی شاخص قیمت سهام مناسب‌تری دست یافت.
چاوشی (۱۳۸۰) به بررسی رفتار قیمت سهام در بورس اوراق بهادار تهران پرداخته است. در این مطالعه بحث شده که پیش بینی عنصری کلیدی برای تصمیم گیری‌های مدیریتی است. اطلاعاتی که از سیستم و فرایند پیش بینی حاصل می‌شود، برای بهبود فرایند تصمیم گیری به کار می‌رود. این تحقیق به پیش بینی پذیری رفتار قیمت سهام در بورس اوراق بهادار تهران توسط مدل چند شاخصی آربیتراژ[۴۰] و شبکه های عصبی مصنوعی پرداخته است. جهت آزمون این مسئله، قیمت روزانه سهام شرکت توسعه صنایع بهشهر به عنوان نمونه آماری انتخاب شده است. نتایج حاصله حاکی از موفقیت این دو مدل در پیش بینی رفتار قیمت سهام می باشد. البته بر اساس نتایج، برتری عملکرد شبکه های عصبی مصنوعی بر مدل چند شاخصی آربیتراژ مشهود می باشد.
عباس پور (۱۳۸۱) در مطالعه ای به بررسی قیمت سهام شرکت ایران خودرو با بهره گرفتن از تکنیک شبکه عصبی پرداخته است. در این تحقیق ابتدا به وسیله آزمون گردش امکان پیش بینی قیمت سهام شرکت ایران خودرو بررسی گردیده است. سپس از شبکه های عصبی برای پیش بینی قیمت سهام استفاده شده است. همچنین تأثیر انواع توابع تبدیل برای لایه مخفی و خروجی انواع الگوریتم‌های یادگیری انواع ساختار شبکه از لحاظ تعداد گره های ورودی و مخفی و چهار متغیر بنیادی و فنی نرخ ارز، قیمت نفت و حجم مبادلات سهام بر عملکرد شبکه مورد بررسی قرار گرفته است. متغیرهایی که در بهبود مدل شبکه موثر بودند در مدل نهایی لحاظ گردیدند. در نهایت بهترین مدل شبکه برای پیش بینی حالات مختلف ارائه گردید. نتایج بدست آمده نشان داد که پیش بینی به وسیله شبکه عصبی به مراتب بهتر از روش‌های خطی عمل می کند.
خالو زاده و خاکی صدیق(۱۳۸۲) در مطالعه ای به ارزیابی روش‌های پیش بینی پذیری قیمت سهام و تعیین میزان قابلیت پیش بینی در بازار بورس تهران پرداخته‌اند. در این تحقیق با بهره گرفتن از اطلاعات سری زمانی قیمت و بازده سهام چند شرکت در بازار بورس تهران به ارزیابی روش‌های پیش‌بینی پذیری و نیز تعیین میزان قابلیت پیش‌بینی در بازار بورس تهران بر حسب نوع صنعت پرداخته شده است. روش‌های پیش بینی پذیری، پیش پردازش‌هایی محسوب می‌گردند که با بهره گرفتن از آن‌ها می‌توان به ویژگی های فرایند مولدهای سری زمانی برای پیش بینی پی برد. سه روش عمده به عنوان روش‌های آزمون پیش‌بینی پذیری قیمت‌ها (بازده) معرفی شده است. سهام‌های مورد مطالعه از صنایع مختلفی از جمله صنعت غذایی، خودرو، دارویی، فلزی و سرمایه‌گذاری انتخاب شده‌اند.
در این تحقیق، ابتدا تحلیل تغییرات سری زمانی(r/s)، سپس تحلیل تخمین همبستگی انجام گرفته است. در نهایت تحلیل تخمین بزرگ‌ترین نمای لیاپانوف[۴۱](روشی برای کنتــرل پایداری معادلات دیفرانسیــل غیرخطی) مربوط به اطلاعات و داده‌های روزانه قیمت و بازده سهام برخی شرکت‌ها و همچنین شاخص قیمت سهام در بورس تهران[۴۲] صورت گرفته است. طبق نتایج به دست آمده، در مجموع، قابلیت پیش‌بینی برای سری زمانی مولد قیمت سهام توسعه صنایع بهشهر کمترین و این قابلیت برای سری زمانی شاخص قیمت سهام بیشترین مقدار را دارا است. بنابراین وجود اطلاعات و حافظه دراز مدت در سیستم مولد سری زمانی شاخص قیمت سهام از بقیه بیشتر بوده، استفاده از روش‌های مدل سازی و پیش‌بینی برای این شاخص می‌تواند ساده‌تر و با کارایی و دقت بیشتر صورت پذیرد.
کیمیاگری و تیژری (۱۳۸۵) در مطالعه ای به ارائه مدلی جهت آزمون کارایی بازار سهام پرداخته‌اند. این تحقیق برای سنجش کارایی بورس اوراق بهادار تهران به کار گرفته شده است. در این تحقیق از تکنیک شبکه‌های عصبی به منظور آزمون کارایی بازار سهام تهران استفاده شده است. پس از شرح تئوری‌های موجود در این زمینه با بهره گرفتن از شبکه عصبی به شبیه سازی رفتار معاملاتی پرداخته شده است. در این تحقیق ارزش روزانه ۲ شاخص در بازه مهر ۱۳۸۳ تا اسفند ۱۳۸۵به‌کار گرفته شده است. نتایج زیادی با به‌کارگیری سیستم پیش‌بینی و معاملاتی به دست آمده است که در آن از ۴ حد آستانه و ۴ سطح هزینه معاملاتی استفاده شده است. نتایج نشان می‌دهد که در اغلب موارد شبکه عصبی توانسته است بازده بالاتری نسبت به روش خرید و نگهداری به دست آورد. این امر بیانگر آن است که بازار سهام احتمالاً در شکل ضعیف ناکارا است. برای اعتبار سنجی مدل از «آزمون گردش» استفاده شده که نتایج این آزمون نیز یافته های مدل را تأیید کرد.
صمدی و همکاران (۱۳۸۶) در مطالعه ای به بررسی آزمون کارایی و وجود حباب قیمت در بورس اوراق بهادار تهران با بهره گرفتن از الگوی قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای[۴۳] پرداخته‌اند. آن‌ها اشاره می‌کنند که بازار بورس اوراق بهادار مهم‌ترین بخش بازار سرمایه‌ی کشور است. نقش اصلی بورس اوراق بهادار، جذب و هدایت پس‌اندازها و نقدینگی سرگردان و پراکنده‌ی جامعه به مسیرهای بهینه است، به طوری که بخش عمده ای از سرمایه‌ها،جذب سودآورترین فعالیت‌ها و پروژه‌ها شود. برای رسیدن به این اهداف بورس اوراق بهادار باید کارا باشد. در این تحقیق با بهره گرفتن از قاعده‌ی فیلتر (یکی از روش‌های موثر در بررسی کارایی در سطح ضعیف)، میزان کارایی اندازه گیری شده است. برای این منظور سهام ۲۵ شرکت بزرگ بورس، زمان و میزان تقسیم سود، افزایش سرمایه از محل آورده نقدی و سهام جایزه‌ی در دوره‌ی ۱۳۸۶- ۱۳۸۳ آن‌ها جمع آوری و مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است.
بر اساس نتایج تحقیق، متوسط بازده اوراق بهادار با بهره گرفتن از قاعده‌ی فیلتر[۴۴](یﮑﯽ از روش ﻫﺎی ﻣﻮﺛﺮ در ﺑﺮرﺳﯽ ﮐﺎرایی) از متوسط بازده روش ساده خرید-نگهداری بیشتر بوده است. این تفاوت در آزمون مقایسه‌ی میانگین دو جامعه‌ی آماری در سطح ۹۵ درصد به اثبات رسیده است. بر اساس برخی از نتایج تحقیق، تغییرات قیمت‌ها به صورت مستقل و تصادفی نیستند و روند و الگوی خاصی در رفتار قیمت‌ها وجود دارد. با توجه به نتایج به دست آمده، کارایی بازار بورس در سطح ضعیف به اثبات رسیده است. از سویی دیگر، به علت افزایش اختلاف بازدهی بین روش فیلتر و خرید-نگهداری در دوره‌ی ۱۳۸۶-۱۳۸۵ در مقایسه با دوره‌ی ۱۳۸۴-۱۳۸۳، میزان عدم کارایی افزایش نیز یافته است.
قالیباف اصل و ناطقی(۱۳۸۷) در تحقیقی به بررسی کارایی در سطح ضعیف در بورس اوراق بهادار تهران پرداخته‌اند. آن‌ها اشاره می‌کنند که در طی نیم قرن اخیر مبحث کارایی بازار سرمایه موضوع بسیاری از مطالعات تجربی و نظری بوده است. از آنجا که به موازات رشد مدل‌های اقتصاد سنجی کارایی بازار سرمایه مورد آزمون قرار گرفته است، هدف تحقیق آن‌ها آن است که با به‌کارگیری مدل‌های پیشرفته تر اقتصاد سنجی بر روی کارایی در سطح ضعیف در بورس اوراق بهادار تهران و زیر بخش‌هایی از آن تمرکز کنند. این زیر بخش‌ها شامل شرکت‌های کوچک و بزرگ و صنایع مختلف می‌باشد. کارایی در سطح ضعیف برای شاخص کل و شاخص شرکت‌های کوچک و بزرگ و شش شاخص صنعت با بهره گرفتن از مدل‌های خود رگرسیون جمعی میانگین متحرک و خودهمبسته واریانس ناهمسانی شرطی[۴۵] برای دوره زمانی ۱۳۸۳- ۱۳۷۹ مورد آزمون قرار گرفت. نتایج تحقیق نشان می‌دهد که کارایی بورس اوراق بهادار تهران در سطح ضعیف رد می‌شود. اگر چه کارایی در سطح ضعیف هم در مورد شرکت‌های کوچک و هم در مورد شرکت‌های بزرگ رد می‌شود اما می‌توان گفت با بهره گرفتن از مدل‌های به کار گرفته شده در این تحقیق شرکت‌های بزرگ از قابلیت پیش‌بینی پذیری کمتری نسبت به شرکت‌های کوچک برخوردارند و در نهایت کارایی در سطح ضعیف در مورد شش شاخص صنعت مورد مطالعه در این تحقیق رد می‌شود.
مشیری و سلامی (۱۳۸۸) در مطالعه ای به شبیه سازی بازار سهام با توجه به ویژگی‌های ساختاری بازار سهام تهران پرداخته‌اند. آن‌ها بر اساس مطالعاتی که انجام داده‌اند ادعا می‌نمایند که روش شبیه سازی بازیگر مدار امکان ایجاد فضای مصنوعی برای تقابل و تعامل تعداد زیادی از بازیگران در محیط رایانه را فراهم می‌آورد. این تحقیق می کوشد با در نظر گرفتن فروضی همچون وجود تجار تصادفی، معامله گران نمودارگرا، حضور بازیگران آگاه به تشریح محیط بازار و تعیین قیمت در چارچوب مکانیزم تسویه برای بازار سهام تهران اقدام به شبیه سازی کنند. آزمون‌های اولیه نشان می‌دهد که این مدل به خوبی توانسته است مشخصات آماری موجود(مانند ضرایب چولگی، ضرایب کشیدگی و ضرایب همبستگی) در سری زمانی قیمت‌ها و بازدهی‌های بازارهای بین‌المللی و بازار سهام تهران را باز تولید نماید.
نور بخش و همکاران(۱۳۸۹) در مطالعه ای به بررسی کارایی در بازار بورس اوراق بهادار تهران می‌پردازد. در واقع تحقیق فوق به بررسی وجود استقلال در سری‌های بازده (شکل ضعیف کارایی) سهام شرکت‌های پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران و آزمون تبعیت از الگوی گام تصادفی پرداخته است. فرضیه اول این است که تغییرات متوالی قیمت سهام از مدل گشت تصادفی تبعیت کرده و مستقل از یکدیگر است. فرضیه دوم این که سری‌های قیمتی شرکت‌های سرمایه گذاری، به صورت سری‌های تصادفی می‌باشد. نمونه گیری تحقیق، شامل اطلاعات قیمتی روزانه ۵۰ شرکت برتر بورس و شرکت‌های سرمایه گذاری بورس تهران بین سال‌های ۱۳۷۷ تا ۱۳۸۷ می‌باشد. نتایج آزمون‌های نا پارامتریک (کولمو گوروف– اسمیرنوف و آزمون گردش) و آزمون‌های پارامتریک (مدل خود همبسته، مدل آریما) با مردود دانستن هر دو فرضیه نشان داد که قیمت‌های اوراق بهادار از مدل گشت تصادفی تبعیت نکرده و سری‌های قیمتی شرکت‌های سرمایه گذاری،سری‌های تصادفی نیستند. در واقع شکل کارایی ضعیف در بورس اوراق بهادار تهران رد می‌شود. به بیان دقیق‌تر سرمایه گذاران با بهره گرفتن از اطلاعات مربوط به قیمت‌ها و بازده های گذشته می‌توانند بازده بیشتری بدست آورند.
پاکیزه (۱۳۹۰) در مطالعه ای به بررسی تلاطم و بازده با توجه به شواهدی از بورس اوراق بهادار تهران و بورس‌های بین‌المللی پرداخته است. در این تحقیق برای برسی بازده بازار و تلاطم پیش بینی شده و غیرمنتظره برای بورس اوراق بهادار تهران و بورس‌های بین‌المللی از مدل‌های شرطی شامل دو مدل متقارن خود همبستگی واریانس ناهمسانی شرطی و خود همبستگی واریانس ناهمسانی شرطی تعمیم یافته و دو مدل نامتقارن خود همبستگی واریانس ناهمسانی شرطی تعمیم یافته بلند مدت[۴۶]و مدل نمایی خود همبستگی واریانس ناهمسانی شرطی تعمیم یافته[۴۷] استفاده شده است. نتایج بیانگر تایید نشدن نظریه قیمت گذاری دارایی‌هاست که رابطه‌ی مثبتی بین تلاطم و بازده تبیین می کند. این رابطه در غالب بورس‌های بین‌المللی منفی بوده و ضریب تعیین پایینی را نشان می‌دهد. در این مطالعه همچنین بیان می‌شود که بر خلاف کارا بودن بازارهای بین‌المللی، نظریه‌هایی را که رابطه مثبتی بین ریسک و بازده در بازار سهام متصور است را تایید نمی‌کند.
کشاورز حداد و بابایی (۱۳۹۰) در مطالعه ای به مدل سازی تلاطم بازده نقدی در بورس سهام تهران با بهره گرفتن از داده های تابلویی و مدل گارچ پرداخته‌اند. در پانل‌هایی متشکل از شاخص‌های چندین گروه صنعت به‌صورت نمونه و سری‌های زمانی مربوط به قیمت سهام شرکت‌های داخل این گروه‌های صنعت در بورس اوراق بهادار تهران در دوره زمانی تیر ماه ۱۳۸۴ تا آبان ماه ۱۳۸۷، به تجزیه و تحلیل نتایج پرداخته اند. این تحقیق با بهره گرفتن از روش شناسی کل به جزء هندری به‌دنبال بررسی تشابه‌ها و تفاوت‌های ساختار تلاطم بازده سهم‌های درون صنایع یکسان و نیز ساختار تلاطم بازده سهم‌های صنایع غیریکسان می باشد. نتایج نشان می‌دهد، نمی‌توان ساختار تلاطمی مشابهی را برای سهم‌های موجود در یک گروه صنعت یا در سطحی بالاتر برای گروه‌های صنعت نمونه انتخاب شده از بورس سهام تهران، چه از لحاظ میانگین بازده سهام و چه از لحاظ یکسانی ساختار تلاطم بازده یا یکسانی میانگین تلاطم بازده در نظر گرفت.
تفاوت تحقیق حاضر با سایر تحقیقات انجام گرفته بر روی بازار سهام ایران در اینست که مطالعه پیش رو سعی می کند از منظر تکنیک های مرسوم در اقتصاد فیزیک به بررسی سوالات تحقیق بپردازد.
بنابراین، بر اساس این چارچوب فکری ابتدا به بررسی رفتار تصادفی شاخص قیمت بازار سهام پرداخته خواهد شد. سپس با بهره گیری از فرم توزیعی کستینگ[۴۸]، این تابع توزیع و استنتاج نتایج تجربی آن برآورد و تجزیه و تحلیل خواهد شد. در نهایت با بهره گیری از یک الگوی منسجم اقتصادی و استفاده از اطلاعات گذشته در چارچوب الگوی قیمت گذاری بلک، شولز و مرتون[۴۹]و برآورد شاخص‌هایی همچون انتظارات بازدهی، واریانس بازدهی، ریسک گریزی و میزان تلاطم ناشی از نااطمینانی، اقدام به آزمون باز تولید دینامیک رفتار تصادفی شاخص قیمت بازار سهام ایران خواهد شد.
فصل سوم
۳-مبانی نظری و ساختار الگو
۳-۱-مقدمه
به طور کلی تحلیل گران بازار سرمایه از دو رهیافت فکری تکنیکال و بنیادین برای تجزیه و تحلیل بازار استفاده می کنند. بطوریکه تحلیل گران تکنیکال با بررسی روند حرکت شاخص قیمت، سعی در پیش بینی تغییرات آتی شاخص بازار سهام را دارند. در مقابل تحلیل گران بنیادی با بهره گرفتن از اصول رفتار شناسی اقتصادی می کوشند تحولات آتی شاخص های بازار سهام را مورد تجزیه و تحلیل و ارزیابی قرار دهند. البته اگرچه تا کنون روش کاملا کارایی برای پیش بینی تغییرات قیمت سهام به صورت جامع ارائه نشده است. اما این بدین مفهوم نیست که امکان پیش بینی رفتار متغیر قیمت وجود ندارد. با بهره گرفتن از تغییرات قیمت سهام در گذشته و استخراج متغیرهای سیستماتیک و غیر سیستماتیک اثر گذار بر آن می‌توان تا حدود زیادی در شرایط مشابه با بهره گرفتن از روش‌های مختلف، روند تغییرات را باز تولید و پیش بینی نمود.
علم نوین اقتصاد فیزیک نیز به دنبال تجزیه و تحلیل و پاسخ به سؤالاتی است که بتواند انواع حرکت‌های نوسانی در اقتصاد را توصیف نماید. در واقع اقتصاد فیزیک اساساً به دنبال تشخیص و تبیین چیستی حرکات و چگونگی ایجاد آن‌ها می‌باشد. در بازار سهام نیز متخصصین اقتصاد فیزیک به دنبال یافتن قوانینی هستند که بتوانند رفتار تغییرات قیمت را مورد بررسی قرار دهند.[۵۰]
در این چارچوب سو الی که پیش روی محققان اقتصاد فیزیک در چنین محیط اقتصادی می‌باشد اینست که، از لحاظ آماری اگر متغیرهای مورد بررسی دارای ویژگی رفتار تصادفی باشند آیا می‌توان توزیع و همبستگی آن‌ها را در چنین موقعیتی بدست آورد؟ آیا می‌توان حداقل با وجود اطلاعات مشابه رفتار شاخص قیمت را باز تولید و پیش بینی نمود؟ اگر این امر ممکن است متغیرهای مهم کدامند و چگونه می‌توان آن‌ها را محاسبه نمود؟[۵۱]
بنابراین با توجه به شیوه نگرش علم اقتصاد فیزیک به مسائل، گام بعدی در این تحقیق بدین ترتیب خواهد بود که با بهره گیری از مطالعات انجام شده و ابتکار عمل در به‌کارگیری نظریات و کنار هم قرار دادن آن‌ها، زمینه را برای بررسی رفتار شاخص قیمت سهام در ایران فراهم آید.
مبانی نظری مورد نیاز در این تحقیق با توجه به سؤالات تحقیق به سه بخش تقسیم بندی خواهد شد. در ابتدا مبانی نظری مربوط به بررسی رفتار تصادفی شاخص قیمت بازار سهام ارائه خواهد شد. سپس مباحث مربوط به برآورد تابع توزیع کستینگ و تکنیک‌های مورد نیاز برای برآورد تجربی طرح خواهد شد. در نهایت یک چارچوب نظری منسجم اقتصادی جهت آزمون باز تولید رفتار شاخص قیمت سهام در ایران ارائه می‌گردد.
۳-۲-بررسی رفتار تصادفی بازار سهام
بررسی رفتار پیچیده بازار سهام، یکی از مباحثی است که توجه صاحب‌نظران را در دهه های اخیر به خود جلب نموده است. امروزه بررسی رفتار شاخص قیمت سهام با بهره گرفتن از روش‌های فیزیک آماری و ریاضی مورد علاقه بسیاری از اقتصاددانان و فیزیکدان‌ها قرار گرفته است. در این راستا می‌توان به بازتولید رفتار تصادفی شاخص بازار سهام در چارچوب الگوی سبد دارایی تصادفی اشاره کرد. در ادامه تلاش خواهد شد با ارائه نظریه سبد دارایی تصادفی زمینه را برای ارائه یک کاربرد تجربی در فصل آتی مهیا گردد.
۳-۲-۱-نظریه سبد دارایی
سبد دارایی به مجموعه ای از اوراق بهادار که توسط یک سرمایه گذار نگهداری می‌شود اطلاق می‌گردد که دارای ترکیبی مناسب از سهام یا سایر دارایی‌ها است. هدف از تشکیل سبد سهام، تقسیم کردن ریسک سرمایه‌گذاری بین چند سهم است. در این چارچوب می‌توان مطرح شدن نظریه مارکویتز[۵۲] (۱۹۵۲) را منشأ پیدایش تئوری سبد دارایی دانست. وی فرض کرد که سرمایه‌گذاران الزاماً در پی به حداکثر رساندن بازده مورد انتظارشان نیستند. زیرا اگر آن‌ها تنها به دنبال دستیابی به حداکثر بازده مورد انتظار بودند، تنها دارایی را انتخاب می‌کردند که از بیشترین بازده مورد انتظار برخوردار باشد. اما در عمل سرمایه‌گذاران دارای مجموعه ای از سهام های مختلف در سبد دارایی خود می باشند. در واقع سرمایه‌گذاران به طور هم‌زمان به دو پدیده ریسک و بازده توجه می‌کنند. این تئوری تلاش دارد تا ارتباط بین بازده انتظاری و سطح ریسک سبد دارایی را تبیین نماید. در این راستا نظریات متعددی در تبیین ابعاد مختلف بحث سبد دارایی مطرح شده است. در این میان می‌توان به نظریه سبد دارایی تصادفی[۵۳] به عنوان نظریه ای که در سال‌های اخیر مطرح گردیده و مورد توجه ویژه نظریه‌پردازان و تحلیل گران رفتار تصادفی بازار سهام قرار گرفته، اشاره کرد. در ادامه به طور نظریه سبد دارایی تصادفی ارائه خواهد گردید.
۳-۲-۲-نظریه سبد دارایی تصادفی
نظریه سبد دارایی تصادفی ابتدا توسط فرنولز[۵۴](۱۹۹۹) در مقاله ای معرفی و در سال (۲۰۰۲) نیز گسترش داده شد. این بحث به صورت گسترده تری در مقاله های فرنولز، کاراتزاس و کارداراس[۵۵](۲۰۰۵) بنر، فرنولز و کاراتزاس[۵۶](۲۰۰۵)، فرنولز و کاراتزاس[۵۷](۲۰۰۶) و کارتزاس و کارداراس[۵۸] (۲۰۰۶) به آن پرداخته شده است. این مطالعات باعث گردید که نظریه سبد دارایی تصادفی به صورت چارچوبی برای تحلیل رفتار سبد دارایی و ساختار بازار سهام که دارای کاربردهای عملی و نظری است، مطرح گردد. وان[۵۹] در مطالعه ای گسترده سعی می کند مطالعات فوق الذکر را بطور یکجا بررسی و جمع بندی نماید. مطالعه حاضر می کوشد با بهره گرفتن از مطالعه وان مباحث نظری سبد دارایی تصادفی را تا حد لزوم بیان کند. بنابراین در ابتدا تعاریفی دقیق از مفاهیمی همچون حرکت براونی[۶۰] و شبه مارتینگل[۶۱] ارائه خواهد شد. سپس سبد دارایی تصادفی را با بهره گرفتن از روابط ریاضی توضیح داده می شود.
-حرکت براونی: حرکت براونی برگرفته از نام گیاه شناسی[۶۲] به نام روبرت براون[۶۳] در جهان شناخته شده است. نوربرت واینر[۶۴] نیز وجود حرکت براونی را اثبات کرد. در ادامه یک تعریف استاندارد از حرکت براونی ارائه خواهد شد:
یک متغیر تصادفی پیوسته در زمان بطوری که برقرار باشد را در نظر بگیرید. آنگاه ( ) را یک حرکت براونی یا فرایند واینر نامند، اگر و تنها اگر:
۱-
۲- دارای ویژگی نموهای[۶۵] مستقل می باشد. بدین ترتیب که ، ، مستقل از است.
۳- برای ، دارای توزیع نرمال( ) است.
۴- پیوسته در tبا احتمال یک می‌باشد.
-فرایند مارتینگل[۶۶]: فرآیندهای مارتینگل در بیشتر فرآیندهای تصادفی رخ می‌دهد. فرآیندهای مارتینگل به عنوان یکی از مهم‌ترین ابزارهای ریاضی در تجزیه و تحلیل پیشرفته بازارهای مالی به شمار می‌رود. یک فرایند تصادفی[۶۷] را یک فرایند مارتینگل می‌نامند، اگر دارای خواص زیر باشد:
برای تمامی برقرار باشد. بدین مفهوم که دارای میانگین متناهی می‌باشند.
رابطه برقرار می‌باشد.
بر اساس تعریف فوق، قضیه مارتینگل را به صورت زیر می‌توان بیان کرد:
-قضیه مارتینگل: اگر یک مارتینگل باشد، آنگاه برای تمامی برقرار می‌باشد.[۶۸]
-شبه مارتینگل: فرایند تعریف شده بر روی فضای احتمال[۶۹] ( )، یک شبه مارتینگل نامیده خواهد شد، اگر به صورت زیر تفکیک گردد:
بطوریکه متغیر تصادفی قابل اندازه گیری( ) است، یک مارتینگل محلی[۷۰] با مقدار اولیه صفر و فرایندی دارای تغییرات کران دار[۷۱] با مقدار اولیه صفر می‌باشد.
در اینجا زمینه لازم برای ارائه چارچوبی برای تبیین رفتار سبد دارایی تصادفی فراهم آمده است. با مقایسه مدل‌های قیمت گذاری ریاضی ثابت شده است که نظریه سبد دارایی تصادفی برای فرایند پیوسته زمانی قیمت سهام در تحلیل رخ دادهای بلند مدت یا مجانبی[۷۲] قدرتمند است.
فرایند قیمت سهام را بر اساس نظریه سبد دارایی تصادفی به صورتی که در ادامه نشان داده خواهد شد، قابل تعریف خواهد بود:
اگر n را یک عدد صحیح مثبت در نظر گرفته، قیمت سهم( ) فرآیندی است که معادله دیفرانسیل تصادفی زیر را برقرار می‌کند:
بطوریکه قیمت سهام را در زمان t نشان می‌دهد.[۷۳] نشان دهنده حرکت براونی[۷۴] است. نیز قابل اندازه گیری و برای به طور مجانبی رابطه را برقرار می‌کند. برای، نیز قابل اندازه گیری و به طور مجانبی ، رابطهبرقرار باشد. همچنین وجود داشته، بطوری که برای رابطه برقرار می‌باشد.
اگر از دو طرف رابطه قبل انتگرال گرفته شود، رابطه بعدی بدست خواهد آمد:
بطوری که یک عدد مثبت است که ارزش اولیه سهام را نشان می‌دهد. این رابطه را می‌توان به صورت زیر نیز نشان داد:
فرم در حال بارگذاری ...
