(۴-۱۷)
Ex[ρ] = ۰.۷۴
نتایج بالا برای سیستم‌های غیر همگن نیز به‌کار می‌رود. انرژی تبادلی همبستگی به ازای هر الکترون ممکن است به صورت یک تابع ساده از چگالی بار موضعی تقریب زده شود.
(۴-۱۸)
EXC[ρ]
یک انتخاب واضح برایεxc(ρ) چگالی انرژی تبادلی و همبستگی گاز الکترونی همگن به چگالی ρ است. که به آن تقریب چگالی موضعی گفته می‌شود. در این تقریب εxc(ρ) تنها تابعی از مقدار محلی چگالی است. انرژی تبادلی همبستگی را می‌توان به دو قسمت جدا، انرژی تبادلی و انرژی همبستگی و به صورت زیر نوشت:
(۴-۱۹)
ϵXC(ρ) = ϵX(ρ) + ϵc(ρ)
رابطه دیراک را می‌توان برای پتانسیل تبادلی استفاده نمود.
(۴-۲۰)
ϵX (ρ) = - C
در این رابطه C یک مقدار ثابت است. شکل تابعی چگالی انرژی همبستگی cε نامشخص است و برای گاز الکترونی همگن به وسیله محاسبات عددی مونت کارلو محاسبه می‌شود. انرژی تبادلی همبستگی منتجه به وسیله اشکال تحلیلی منطبق میشوند. تقریب چگالی موضعی در شکل (۴-۷) نشان داده شده است.
شکل (۴-۸) نمایی از کاربرد LDA برای تعیین انرژی تبادلی همبستگی در یک سیستم غیر همگن[۵۰]
چگالی انرژی که برای مواد به‌وسیله چگالی غیرهمگن در شکل سمت چپ نشان داده شده است، به یک مقدار از تغییرات چگالی مشخص مربوط به چگالی انرژی تبادلی همبستگی گاز الکترونی همگن. منتصب شده است.
تقریب چگالی موضعی، یک تقریب مفید است. خواصی مانند ساختارها، فرکانس‌های ارتعاش، پایداری فاز و پایداری مدول به طور قابل اطمینان توسط این تقریب قابل محاسبه است.
۴-۱-۶ نتایج شبیه سازی عملکرد سنسور با استفاده ار تئوری DFT و تقریبLDA
با توجه به اصول تئوری مطرح شده از نرم افزار های موجود برای شبیه سازی با اصول منطبق بر DFT مانند Quantum expersso و همچنین Virtual Nano lab استفاده گردیده است. در قسمت شبیه سازی ابتدا نمونه های سالم نانو لوله کربنی بدون حضور آب و با حضور آب از دیدگاه تغییرات هدایت مورد بررسی قرار گرفت. سپس نمونه ای از نانو لوله کربنی با وجود نقص در ساختار با مولکول آب کنار هم قرار داده شده و تمایل جذب در نقص ها به شکل واضحی شبیه سازی گردید.
در شبیه سازی اول ابتدا ساختاری از ۵ نانو لوله با کایرالیتی )۵, ۵( به شکل پشت سرهم قرار داده و از دو اتصال از جنس نانو لوله در طرفین مطابق با شکل (۴-۸) استفاده شده است. دلیل انتخاب همجنس بودن اتصالات افزایش طول نانو لوله بوده زیرا نمونه واقعی ساخته شده نیز نسبتا از طول زیادی از نانو لوله های کنار هم تشکیل شده است.
با اجرای برنامه نتایج محاسبه میزان رسانایی نانو لوله بدون قرار گرفتن مولکول آب در کنار آن شبیه سازی شده بود, بدست آمد .در مرحله بعد همان ساختار با قرار دادن یک مولکول آب در همسایگی آن به فاصله حدودی یک آنگستروم اجرا گردید که در شکل (۴-۹) قابل مشاهده است.
شکل (۴-۹) سلول واحد نانو لوله (۵و۵) استفاده شده برای محاسبه رسانایی
شکل (۴-۱۰) سلول واحد نانو لوله (۵-۵) در کنار یک مولکول آب
تصویر جواب های اصلی هر یک در شکل های (۴-۱۰) و (۴-۱۱) نشان داده شده است.
شکل (۴-۱۱) نمودار هدایت نمونه بدون حضور آب
شکل (۴-۱۲) نمودار هدایت نمونه در حضور آب
این نتایج مقدار هدایت برای نانو لوله بدون حضور آب را برابر ۰۰۰۱۵۴۹۸۶۳۳۷۳۴۱/۰ زیمنس که برابر با مقاومت ۲/۶۴۵۱ اهم است گزارش کرده است و مقدار هدایت در حضور تنها یک مولکول آب برابر با ۰۰۰۱۵۴۴۵۸۱۶۱۷۵۷/۰ زیمنس برابر بامقاومت ۲۴/۶۴۷۴ اهم بدست آمده است. به این معنی که با حضور آب مقاومت مجموعه به اندازه حدودی ۲۳ اهم افزایش یافته است که این روند با روند واقعی تغییرات مقاومت سنسور ساخته شده مطابقت دارد.
در ادامه, با توجه به اینکه تحقیقات نشان میدهند افزایش نقص ها در نانو لوله کربنی باعث افزایش سایت های جذب آب میشوند و با توجه به وجود حتمی نقص در نمونه های واقعی, دافع یا جاذب بودن این نقص ها برای مولکول آب در شبیه سازی دوم مورد بررسی قرار گرفت. در این شبیه سازی با بهره گرفتن از نرم افزار کوانتوم اسپرسو ابتدا با حذف یک کربن از ساختار نانو لوله یک نقص در آن ایجاد نموده و سلول واحد جدید را ریلکس نمودیم تا فاصله اتمها در ساختار جدید پایدار و مطابق با واقعیت گردد. سپس یک مولکول آب را در نزدیکی نقص ایجاد شده در ساختار قرار داده و پس از اجرای برنامه برای ریلکس شدن سلول, پایداری مولکول آب در نزدیکی نقص نتیجه شد. که این به معنی بهتر شدن خاصیت جذب مولکول آب در ساختارهای دارای نقص می باشد. این نکته در ساخت سنسور های واقعی مد نظر قرار گرفته شده و در طول پروسه ساخت با فرایند های شیمیایی میزان نقص ها افزایش داده شده است.
فرم در حال بارگذاری ...
