وبلاگ

که در آن ω متغیر رندوم با پراکندگی نرمال^[۹۴] که دارای هسته اصلی صفر^[۹۵] و انحراف معیار استاندارد ^[۹۶]می‌باشد. با اطمینان ۹۹% به‌صورت بوده که می‌تواند از زیر برنامه IMSL یا DRRNOR به دست آید [۳۱]. این مقادیر می‌تواند بجای داده‌های آزمایشگاهی اندازه‌گیری شده جهت حل معکوس استفاده شود.
فصل سوم: مدل ریاضی
۳-۱ مقدمه
طبیعت پیچیده انتقال حرارت در بافت­های زنده مانع مدل‌سازی ریاضی دقیقی شده است. فرضیات و ساده‌سازی‌هایی باید انجام شود. در ادامه مروری مختصر بر معادلات و توزیع دما دربافت‌های زنده خواهیم داشت.
۳-۲ مدل‌های هدایت گرمایی
از معادله انتقال حرارت زیستی پنز^[۹۷] [۲۵]شروع می‌کنیم که در سال ۱۹۴۸ ارائه‌شده است. ویژگی این معادله ساده بودن آن و کاربردی بودنش در شرایط خاص است.مدل‌هایی که در این بخش ارائه گردیده مدل‌های ماکروسکوپیکی است که بیشتر از سایر مدل‌ها در توصیف انتقال گرما مورداستفاده قرار می‌گیرند.
۳-۲-۱ مدل پنز
معادله پنزبر اساس فرض‌های ساده کننده‌ای طبق فاکتور زیر است:
تعادل گرمایی^[۹۸]: انتقال حرارت بین خون و بافت در بسترهای کپیلاری^[۹۹] و همچنین رگ‌ها انجام می‌شود. ازاین‌رو از انتقال حرارت بین خون و بافت قبل و بعد از ورود به بافت صرف‌نظرمی‌شود.
۲) تزریق وریدی خون: جریان خون در مویرگ‌های کوچک، ایزوتروپیک فرض می‌شود. این فرض باعث می‌شود جهت جریان کم‌اهمیت شود.
۳)آرایش رگ‌ها:
رگ‌های خونی بزرگ‌تر در همسایگی بستر مویرگ‌های کپیلاری هیچ نقشی در تبادل حرارت بین بافت و خون مویرگ ایفا نمی‌کند. بنابراین، مدل پنزهندسه­ی رگ‌های اطراف را در نظر نمی‌گیرد.

۴) دمای خون:
فرض می‌شود که خون با همان دمای هسته بدن به مویرگ­ها می­رسد که به‌طور مداوم با بافت‌ها که در دمای قرار دارند، تبادل گرمایی می‌کنند. بر اساس این فرضیات معادله پنز اثر خون را به‌عنوان یک منبع حرارتی ایزوتروپیک (یا چاه گرمایی) مدل کرده است که با نرخ جریان خون و اختلاف دمای بینو T متناسب است.در این مدل، خونی که مسیر خود را آغاز می‌کند، تا زمانی که به مویرگ‌هاورگه‌ای درون بافت‌ها برسد در نظر گرفته می‌شود (المان بافتی که خون در آن واردشده است را در شکل ۳-۱.درنظر بگیرید). المان به‌اندازه کافی بزرگ است که رگ‌ها و مویرگ‌ها را در برداشته باشد، امّا در مقایسه با ابعادی که ما موردبررسی قرار می‌دهیم کوچک است.
شکل۳-۱. المان در نظر گرفته‌شده برای به دست آوردن معادله انتقال حرارت زیستی پنز
با نوشتن معادله انرژی به‌صورت زیر داریم:

در اینجا از اثر جابجایی صرف‌نظر شده و به‌جای آن ترم مربوط به تزریق وریدی خون اضافه‌شده است. ساده‌ترین راه برای بررسی این ترم این است که آن را به‌صورت ترم تولید انرژی در نظر بگیریم.
اگرنرخ انرژی اضافه‌شده توسط خون در واحد حجم بافت:
انرژی متابولیک تولیدشده در واحد حجم بافت:
با درنظر گرفتن المان موجود در شکل ۱ خون با دمای مرکزی بدن به آن وارد می‌شود و در داخل المان به دمای تعادل المان بافت که است، می‌رسد.

که در معادله فوق، گرمای ویژه خون، نرخ خون تزریق وریدی بر واحد حجم بافت و چگالی خون هست.
با بهره گرفتن از معادله انرژی و حذف کردن ترم جابجایی^[۱۰۰] و استفاده از موارد فوق داریم:

که گرمای ویژه بافت، هدایت گرمایی و چگالی بافت است.
در معادله فوق اولین‌ترم مربوط به هدایت در ۳ جهت است. با توجه به سیستم مختصات موردنظر ما به سه حالت زیر تبدیل می‌شود:
مختصات کارتزین،