وبلاگ

اما در هر حال کرنش صفحه­ای داریم:
(۴-۳)
۴-۵- تعاریف عمومی کرنش
کرنش تانسوری است که می تواند بوسیله یک ماتریس با مختصات کارتزین نشان داده شود:
(۴-۴)
به جای و و و و و مؤلفه های کرنش برشی و و به ترتیب استفاده می شوند. تحت این شرایط غالباً به صورت بردار نوشته می­شوند که شامل شش مؤلفه است:
(۴-۵)
(۴-۶)
مشابهاً برای کرنش ها، مؤلفه های کرنش های عمودی مثبت بیانگر کشش و مؤلفه های کرنش عمودی منفی بیانگر فشار هستند.

برای حالت کرنش صفحه ای داریم:
(۴-۷)
در حالیکه برای تقارن محوری داریم: (شعاع=r)
(۴-۸)
اگر در یک المان از کرنش در یکی از راستا ها جلوگیری شده باشد و یا کرنش در آن راستا ناچیز باشد، حالت کرنش صفحه ای در آن المان ایجاد می شود. در سازه های با طول زیاد مانند سدهای خاکی، تونل ها، پی های نواری، لوله های نفت و… می توان از کرنش در راستای طولی سازه صرف نظر کرد و شرایط کرنش مسطح را بر سازه حاکم دانست. در این مطالعه جهت مدل سازی سازه تونل از شرایط کرنش مسطح بر سازه حاکم است.
رابطه مدول یانگ E و سایر مدول های سختی مانند مدول برشی G، مدول بالک K و مدول ادئومتر E_oed به صورت زیر است:
(۴-۹) G
(۴-۱۰) K=
(۴-۱۱) E_oed=
در این مطالعه برای مدل سازی رفتار خاک از مدل موهر کلمب استفاده شده است که در ذیل به اختصار به خصوصیات آن پرداخته خواهد شد.
۴-۶- مدل موهر کلمب (پلاستیک کامل)
مدل موهر کولمب پنج پارامتر ورودی احتیاج دارد که می توان از آزمایشات روی نمونه های خاک به دست آید. این پارامتر ها با واحد های استانداردشان در ذیل آمده اند:
(KN/m²) مدول یانگ :
(-) نسبت پواسون :
(^o) زاویه اصطکاک :
(KN/m²) چسبندگی :
(^o) زاویه اتساع :
۴-۷- قرارداد جهت
ایجاد المان محدود دو بعدی در PLAXIS بر مبنای مدل هندسی است. این مدل هندسی در صفحه x-y در دستگاه مختصات عمومی ایجاد می­ شود (شکل (۴-۱)). در حالیکه جهت z در جهت خارج از صفحه است. اگر چه PLAXIS V₈ یک نرم افزار دوبعدی است، اما تنش ها بر اساس سیستم مختصات کارتزین ۳ بعدی است. در آنالیز کرنش مسطح که در این مطالعه مورد استفاده قرار خواهد گرفت، در جهت خارج از صفحه تنش است.
شکل (۴-۱) سیستم مختصات ومؤلفه های تنش مثبت
۴-۸- مدل
مدل المان محدود می تواند به صورت کرنش صفحه ای و یا تقارن محوری باشد و مدل کرنش صفحه ای در جاهایی به کار می رود که هندسه مدل دارای مقطع عرضی یکنواخت باشد و حالت تنش وابسته به آن و آرایش و ترتیب بارگذاری آن بر روی طول یکنواخت عمود بر مقطع عرضی (جهت z ) باشد. تغییر مکان ها و کرنش ها در جهت z صفر در نظر گرفته می شود. با این وجود تنش نرمال در z به طور کامل در نظر گرفته می شود.
مدل تقارن محوری برای ساختار های دایره وار با مقطع عرضی و شعاع یکنواخت استفاده می شود و در این حالت ترتیب بارگذاری پیرامون محور مرکزی می باشد به طوری که تغییر مکان و حالت تنش در هر جهت شعاعی یکنواخت در نظر گرفته می شود.
۴-۹- المان ها
کاربر برای مدل کردن لایه های خاک و سایر حجم های انبوه باید یکی از اجزاء مثلثی ۱۵ گرهی و ۶ گرهی را انتخاب نماید. مثلث ۱۵ گره ای المان پیش فرض می باشد که از درون یابی مرتبه چهار از تغییر مکان و انتگرال گیری عددی از ۱۲ نقطه گاوس (نقاط تنش) بدست می آید. مثلث ۶ گره ای از درون یابی مرتبه دوم و انتگرال گیری عددی از ۳ نقطه گاوس (نقاط تنش) بدست می آید نوع المان ها برای المان های سازه و سطوح مشترک، بطور اتوماتیک سازگار با نوع المانی در نظر گرفته می شود که در اینجا انتخاب می شود.
.
شکل (۴-۲) موقعیت گره ها و نقاط تنش در المان خاک
۴-۱۰- صفحات^[۱۶]
صفحات یکی از اجزاء سازه ای هستند که برای مدل کردن سازه های لاغر در زمین با صلبیت خمشی کافی (یا مقاومت خمشی) و مقاومت عمودی^[۱۷] به کار گرفته می­شوند. صفحات برای شبیه سازی اثر دیوارها، صفحات، پوسته ها و پوشش ها که در امتداد محور z گسترش یافته اند به کار می رود. مثال هایی از سازه های ژئوتکنیکی که شامل صفحات هستند در شکل زیر نشان داده شده است.
شکل (۴-۳) کاربرد صفحات در سازه های ژئوتکنیکی
مهمترین پارامتر صفحات، صلبیت خمشی، EI و مقاومت محوری، EA می­باشد. از دو پارامتر فوق مقدار ضخامت صفحه ،d_eq که از رابطه زیر به دست می ­آید نتیجه می­ شود.
(۴-۱۳) d_eq=
۴-۱۰-۱- ضریب پواسون
برای سازه های سنگین^[۱۸] (همانند پوستهجهای بتن) واقع بینانه­تر است که ضریب پواسون در حدود ۱۵/۰ را وارد کنید.
۴-۱۰-۲- وزن
وزن صفحات به صورت نیرو بر واحد مساحت وارد می شود. برای سازه های نسبتاً سنگین این نیرو در اصل، از ضرب وزن واحد مصالح در صفحه در ضخامت صفحه بدست می آید.
۴-۱۱- المان های تیر^[۱۹]
صفحات در المان محدود دو بعدی، مرکب از المان های تیر (المان های خط) با سه درجه آزادی در هر گره که شامل دو درجه آزادی اتقالی (u_x , u_y) و یک درجه آزادی دورانی (دوران در صفحه x-y:_z ) می باشند.
مشخصات ورودی المان تیر عبارتست از: ، ، ، ، ، در آن E مدول الاستسیته مقطع، A مساحت مقطع، I ممان اینرسی مقطع، d ضخامت مقطع، W وزن در واحد طول مقطع و ضرب پواسون مقطع است.
وقتی که از المان خاک ۶ گره­ای استفاده می ­­­­کنیم هر المان تیر توسط ۳ گره تعریف می­ شود در حالی که در المان خاک ۱۵ گره­ای از ۵ گره برای تعریف المان تیر ۳ گرهی و ۵ گرهی با نقاط تنش و گره­ها را نشان می­دهد.