در رابطه بالا و بترتیب طول کل و طول قسمت پیستونی بازو با محرک پیستونی است. همچنین طول آزاد فنرها و تغییر طول فنرها در محرکهای پیستونی بترتیب با و نشان داده شده است. به طور مشابه، و بترتیب طول کل و طول قسمت کابلی محرکهای فنری است و همانطور که در شکل ۲-۳ نشان داده شده است، طول آزاد فنرها و تغییر طول این فنرها است.
(۲-۲)
شکل ۲-۳: محرکهای پیستونی و کابلی مکانیزم پیشنهادی.
۲-۲-۲ آنالیز موقعیت:
مختصات تعمیم یافته جهت آنالیز دینامیکی مکانیزم بصورت زیر در نظر گرفته شده است.
(۲-۳)
بردار بیانگر موقعیت مرکز جرم صفحهی متحرک و مشخص کننده جهت گیری صفحهی متحرک است و در آن ، و زوایای اویلر با توالی۳-۲-۱ میباشند. دستگاه مختصات متصل به صفحهی متحرک، از دوران دستگاه مرجع، به اندازه حول محور و دوران این دستگاه با توالی ۳-۲-۱ بدست می آید. در نتیجه، ماتریس انتقال از دستگاه متصل به صفحهی متحرک به دستگاه مختصات مرجع بصورت زیر بدست می آید.
(۲-۴)
همانطور که در شکل ۲-۲ نشان داده شده است، هندسه صفحهی ثابت توسط سه نقطهی تعیین می شود. بردار موقعیت این نقاط در دستگاه مختصات مرجع بصورت زیر در نظر گرفته شده است.
(۲-۵)
با توجه به شکل ۲-۲، مقادیر ثابتی میباشند و بصورت زیر در نظر گرفته شده اند.
(۲-۶)
همچنین، همانطور که در شکل ۲-۲ نشان داده شده است موقعیت نقاط نسبت به نقطهی در دستگاه مختصات متحرک بصورت زیر است.
(۲-۷)
بنابراین، بردار موقعیت نقطهی در دستگاه مختصات بصورت زیر است.
(۲-۸)
در رابطه بالا، بردار ، بیان بردار در دستگاه مختصات مرجع است. جهت مشخص کردن راستا و طول بازوها، بردار تعریف می شود. در این بردار اولین اندیس، (j) مشخص کننده نوع بازو است. اندیس j=1 برای محرکهای پیستونی و اندیس j=2 برای بازوها با محرکهای فنری به کار رفته است. اندیس دوم، (i) مشخص کننده شماره بازو است. بردار بیانگر موقعیت نقطهی نسبت به نقطهی است و در دستگاه مختصات مرجع بصورت زیر قابل بیان است.
(۲-۹)
همچنین، بردار ، موقعیت نقطهی نسبت به نقطهی است و بصورت زیر تعیین می شود.
(۲-۱۰)
همچنین، طول بازوها با محرکهای پیستونی و فنری بصورت زیر محاسبه میشوند.
(۲-۱۱)
۲-۲-۳ آنالیز سرعت و شتاب:
در این قسمت، سرعت و شتاب زاویهای صفحهی متحرک بدست آورده می شود. با در نظر گرفتن زوایای اویلر با توالی ۳-۲-۱ سرعت زاویهای صفحهی متحرک در دستگاه مختصات متحرک بصورت زیر بدست می آید[۳۰].
(۲-۱۲)
همچنین، شتاب زاویهای صفحهی متحرک با مشتق گیری از رابطه ۲-۱۲بصورت زیر استخراج شده است.
(۲-۱۳)
که
(۲-۱۴)
در ادامه، با تعریف ماتریسهای و و همچنین با بهره گرفتن از ماتریس انتقال، عبارتهای سرعت و شتاب زاویهای صفحهی متحرک در دستگاه مختصات مرجع بصورت زیر بیان میشوند.
(۲-۱۵)
(۲-۱۶)
که در آن
(۲-۱۷)
(۲-۱۸)
۲-۳ آنالیز استاتیکی و سفتی مکانیزم:
با وجود مزیتهای زیاد مکانیزم های تنسگریتی، یکی از مشکلات اساسی آنها وجود عضوهای انعطاف پذیر است. این مکانیزم ها در اثر اعمال نیروهای خارجی دچار تغییر شکل میشوند لذا آنالیز سفتی در این مکانیزم ها ضروری است. این ماتریس جهت بررسی مساله انتقال نیرو و توانایی مقاومت مکانیزم در تغییر شکل قابل استفاده است. در قسمت اول این بحث، معادلات استاتیکی مکانیزم استخراج میشوند و در ادامه با بهره گرفتن از این معادلات ماتریس سفتی مکانیزم استخراج می شود.
۲-۳-۱ آنالیز استاتیکی:
معادلات استاتیکی مکانیزم در غیاب نیروهای خارجی با بهره گرفتن از روش تئوری رنچ[۱] بدست آورده میشوند[۳۱]. این تئوری یکی از روشهای مناسب در بررسی استاتیک مکانیزم ها است. پیچش یک بردار شش بعدی است که سه مولفهی اول مولفههای یک بردار یکه و سه مولفهی بعدی گشتاور این بردار نسبت به مبدا دستگاه مرجع است. لذا پیچش بصورت زیر تعریف میگردد.
(۲-۱۹)
در این روش، تعادل استاتیکی مکانیزم هنگامی ارضاء می شود که رنچ برایند وارد بر صفحهی متحرک برابر صفر شود. در مکانیزم پیشنهادی رنچ برایند ناشی از نیروهای الاستیک و گرانشی وارد بر ربات به صورت زیر نوشته می شود.
(۲-۲۰)
در این معادله،g ثابت گرانش و k1 و k2 بترتیب ثابت فنرها در محرکهای پیستونی و فنری میباشند. همچنین و بصورت زیر تعریف شده اند.
(۲-۲۱)
(۲-۲۲)
رابطه (۲-۲۰) بیانگر معادلات تعادل استاتیکی مکانیزم است.
۲-۳-۲ آنالیز سفتی:
در ابتدا لازم است اشاره شود، هنگامی که مکانیزم یک کار مشخص را که نیازمند اندرکنش با محیط است انجام میدهد. به دلیل وجود عضوهای انعطاف پذیر این اندرکنش باعث انحراف جزئی مکانیزم از موقعیت دلخواه میگردد. ماتریس سفتی بیانگر مقاومت مکانیزم در برابر این انحراف است. در این قسمت ماتریس سفتی مکانیزم با دیفرانسیل گیری از معادلات تعادل استاتیکی بصورت زیر استخراج میشوند[۳۲].
(۲-۲۳)
در ادامه، رابطه (۲-۲۳) بازنویسی می شود. اولین عبارت در رابطه بالا تغییر مجازی رنچ ناشی از جرم صفحهی متحرک است. عبارت بصورت زیر قابل استخراج است.
(۲-۲۴)
در نتیجه، اولین عبارت در رابطه (۲-۲۳) بصورت زیر قابل بیان است.
فرم در حال بارگذاری ...
