وبلاگ

شکل ۳-۴- SQUID
۳-۶- جریان جوزفسون در اتصالات پایه گرافن
القای خاصیت ابر رسانایی در گرافن، با قرار دادن یک الکترود ابررسانا بر روی گرافن از طریق اثر مجاورت امکان پذیر است که بیناکر برای اولین بار رسانندگی اتصالات نرمال-ابررسانا را بر پایه گرافن مورد مطالعه قرار داد]۷۹[. لازمه پیوند بین ابررسانایی و نسبیت استفاده از معادله دیراک-باگالیوباف-دی جنیس می باشد. چون گذار الکترونها در گرافن بوسیله معادله دیراک توصیف می شود و القای خاصیت ابررسانایی نیز در گرافن صورت می گیرد و در ناحیه ابررسانا به حل معادله باگالیوباف-دی جنیس نیاز داریم؛ چنین سیستمی باید با فرمالیسمی که از ترکیب معادلات دیراک کوانتوم نسبیتی و باگالیوباف-دی جنیس ابررسانایی حاصل می شود بررسی گردد.

با القای ابرسانایی در گرافن جفت شدگی های مختلف نیز در گرافن القا می شود. ساختار شش گوشی گرافن امکان القای خاصیت ابررسانایی تقارن های نوع s ، p ، d را فراهم می کند. بطوریکه دسته بندی کامل تقارن های جفت شدگی امکان پذیر در یک ساختار شش گوشی تا جفت شدگی نوع f توسط مازین و جانس ارائه گردیده است ]۸۰[.
اخیرا مباحث مربوط به ابررسانایی مانند جریان جوزفسون در چنین ساختارهای گرافنی بررسی شده است. نوعی از تونل زنی که شامل جفت های کوپر هم می شود، عامل اثر جوزفسون است که جریان جوزفسون ناشی از تونل زنی جفت های کوپر از میان لایه ای است که بین دو اتصال ابر رسانا قرار دارد. لایه اتصال می تواند فلز نرمال، عایق و یا فرومغناطیس باشد. اگر اتصالات بر پایه گرافن بدون گاف باشد، حامل های جریان جوزفسون یعنی جفت های کوپر بصورت فرمیونهای دیراک بدون جرم ظاهر می شوند و در گرافن گاف دار، بصورت فرمیونهای دیراک با جرم موثر غیر صفر (شبه ذرات دیراک – باگالیوباف).
ساختار دو پیوندگاه بر پایه گرافن، دارای طیف انرژی متفاوت با طیف گرافن معمول می باشد که در فصل چهارم بطور مفصل مورد بررسی قرار گرفته است.
۳-۷- جریان جوزفسون در اتصال SIS پایه گرافن
اثر جوزفسون در اتصالات مختلف پایه گرافنی شبیه پیوند معمول SNS می باشد. در سال ۲۰۰۷ جریان جوزفسون در اتصال SIS با سدهایی نازک به ضخامت d و عرض L و ولتاژ V₀ محاسبه و بصورت عملکرد نوسانی برحسب d و پتانسیل الکترواستاتیک عایق(V₀) بیان گردید که متفاوت با رفتار یکنواخت اتصالات معمول ابررسانا بدون پایه گرافن است]۸۹[. در اتصال SIS با پایه گرافن، با ته نشین شدن ابررسانای معمول بر روی لایه گرافن، گرافن نرمال به گرافن ابررسانا تبدیل می شود. حضور عایق نیز سبب می شود که محاسبات تابعی از ولتاژ ورودی نوسانی گردد.
شکل ۳-۵- نمایشی از پیوند ابررسانا – عایق – ابررسانا بر پایه گرافن
همانطور که از شکل پیداست، اتصال SIS در صفحه گرافنی با عرض لایه L در صفحه xy با ابرسانایی در محدوده - تا و از تا برای همه ۰ وجود دارد. عرض نمونه باید فرض شود که در مقایسه با همه مقیاسهای طول دیگر در ساختار خیلی بزرگ است. یک الکترود ابررسانا در ناحیه x و قرار می گیرد تا با اثر مجاورت این خاصیت را در گرافن القا نماید، این قسمت را ناحیه ابررسانا s می نامیم و ناحیه عایق از تا گسترده شده است. قسمت گرافن عایق همان عایق معمولی که گافی بین نوار رسانش و ظرفیت آن وجود دارد، نیست؛ بلکه به معنی همراه شدن یک گرافن نرمال با یک پتانسیل الکترواستاتیک است. الکترود ابررسانا روی لایه گرافن یک پتانسیل جفت شدگی غیر صفر را برای هر ناحیه ابررسانا القا می کند.
این اتصال SISتوصیف می شود بوسیله معادله دیراک-باگالیوباف-دی جنیس:
(۳-۶)
بطوریکه:
توابع موج که توصیف کننده شبه ذرات برای این سیستم هستند، حل های معادله dBG می باشند و تابع موج چهار مولفه ای است که اسپینورهای الکترون و حفره را توصیف می کند و E انرژی برانگیختگی نسبت به انرژی فرمی است. پتانسیل اکترواستاتیک می باشد و بسته به نوع اتصال تعیین می شود.
پتانسیل جفت شدگی است که حالتهای الکترون و حفره معکوس زمان یافته را باهم جفت می کند.
))(۳-۷)
بطوریکه دامنه و فازهای ابررسانایی ایجاد شده در نواحی و تابع پله ای واحد می باشد.
پتانسیل یک جابجایی نسبی از انرژی های فرمی را در سد و نواحی ابررسانا می دهد که بصورت زیر است:
(۳-۸)
که نواحی سد بوسیله ولتاژ ایجاد شده اند.
در ناحیه ابررسانا شبه ذرات ترکیبی از الکترونها و حفره ها هستند و در ناحیه عایق توابع موج الکترون و حفره در امتداد x ± حرکت می کنند (گذار در طول عایق توسط شبه ذرات اتفاق می افتد).
با پیدا کردن توابع موج مربوط به این نواحی و اعمال شرایط مرزی در محل اتصالات با محاسبات انجام شده ، جریان جوزفسون در یک اتصال /IG/SG SG از فرمول زیر محاسبه می شود:
(۳-۹) )
جریان بحرانی نیز توسط رابطه زیر تعریف می شود:
(۳-۱۰)
و نمودار آن در این اتصال SIS برحسب پارامتر شدت سد مطابق نموار (۳-۵) می باشد.
در این بررسی حالتهای حدی∞→ V₀ و d→۰ را در نظر می گیریم، بنابراین یک پارامتر شدت سد بصورت معرفی
می شود.
I_c
شکل ۳-۱۰- نمودار جریان بحرانی در اتصال SIS پایه گرافن برحسب شدت پارامتر سد
Z
فصل چهارم: جریان جوزفسون در اتصالات پایه گرافن تحت کشش
۴-۱- گرافن تحت کشش^[۱۳۵]
در فصل سوم، اتصالات پایه گرافن و همچنین جریانهای جوزفسون در آن بررسی گردید، در این فصل در اتصال مورد نظر گرافن تحت کشش قرار گرفته است که موجب تغییراتی در ساختار گرافن و نیز نتایج مربوطه گردیده است. در این فصل ابتدا گرافن تحت کشش و سپس جریانهای جوزفسون در اتصالات پایه گرافن در جفت شدگی های S و d مورد بررسی و تحقیق قرار گرفته است.
بعلت شبکه لانه زنبوری گرافن، الکترونها در گرافن رفتاری مشابه با ذرات بدون جرم نسبیتی ویل – دیراک نشان می دهند که در آنها سرعت فرمی نقش سرعت نور را ایفا می کند که الکترونها در گرافن با سرعت ثابت برای تمامی زوایای برخورد () گسترش می یابد]۲۹ و ۳۰[.
طیف انرژی الکترونها در گرافن نیز با پراکندگی خطی می باشد که از طیف ذرات نسبیتی بدون جرم تبعیت می کنند]۲۹[.
اخیرا خواص الکترونیکی سیستم گرافن تغییر شکل یافته مورد بررسی قرار گرفته است]۹۰[. با تحت کشش قرار دادن گرافن، فرمیونها در آن بصورت نامتقارن عمل می کنند که باعث اختلاف سرعت فرمیونها در جهت موازی با کشش و عمود بر کشش خواهد شد. اعمال کشش در یک ورقه گرافن باعث تغییر شکل لانه زنبوری و ایجاد یک ساختار نامتقارن می گردد که الکترونها در یک زیر شبکه بطور نامتقارن برروی سه همسایه مجاور اثر می کند که نتیجه آن نامتقارن شدن ساختار نواری انرژی و وابسته شدن سرعت حامل ها به جهت شان می شود، تاثیر این سرعت وابسته به جهت موجب ایجاد خواص نامتقارن جدیدی می گردد]۹۱ و ۹۲[. بر خلاف الکترونهای موجود در سیستم گرافن تغییر شکل نیافته، الکترونهای موجود در این سیستم وقتی که داشته باشیم از خود نشان می دهند که تحت کنترل پراکندگی انرژی نامتقارن هستند () ]۹۰[.
حامل های سیستم گرافنی تحت کشش، در کشش های کمتر از مقدار بحرانی توسط هامیلتونی ویل – دیراک نامتقارن دوبعدی معرفی می شوند]۹۰[.
(۴-۱)
که و به شکل هندسی گرافن تغییر شکل یافته بستگی دارند.
برای ایجاد کشش در ساختار گرافن، ابتدا باید گرافن را برروی یک زیر لایه با قابلیت کشش بعنوان مثال صفحه شفاف و قابل انعطاف پلی اتیلن ترپتالات^[۱۳۶] رشد داده و سپس با کشیدن ورقه در یک جهت خاص، کشش را به گرافن انتقال داد و گرافن کش دار را بدست آورد. با ایجاد کشش در صفحه گرافن می توان خصوصیات جدیدی نسبت به گرافن نرمال و بدون کشش در آن مشاهده نمود. اعمال کشش به گرافن تا مقداری امکان پذیر است که باعث تغییر ساختار متقارن این ماده نشود که این مقدار کشش حد بحرانی نام دارد. چون اعمال کشش در یک ورقه گرافن باعث تغییر شکل شبکه می شود، کاربرد کشش بطور دائم و وسیع در شبکه لانه زنبوری، ساختار آن را درهم می شکند و اگر کشش اعمالی را تا مقادیر بالاتر از حد کشش بحرانی افزایش دهیم، صفحه گرافن ساختار نامتقارن خود را بطور برگشت ناپذیری از دست می دهد، به همین علت بررسی گرافن تحت کشش باید تحت فشار زیر ۲۰% طراحی شود]۹۰ و ۹۳[.
برای بدست آورد گرافن کش دار با ساختار متقارن مورد نظر، کشش را می توان در دو جهت آرمچیر و زیگزاگ به صفحه گرافن اعمال کرد. با تحت کشش قرار دادن گرافن می توان آن را به یک نیمه رسانا تبدیل کرد، بدلیل اینکه ماده ای انعطاف پذیر است و می توان آن را تا حدود ۲۰% کشید. اگر به شبکه لانه زنبوری گرافن در امتداد سه جهت اصلی نیروهایی اعمال شود، یک گاف انرژی متناسب با شدت کشش در آن ایجاد می شود و گرافن را به یک نیمه رسانا خوب تبدیل می کند]۹۴[.
کشش می تواند بصورت عمودی یا طبیعی بر گرافن اعمال شود. کشش تک محوری به ساختار شش گوشی گرافن در دو جهت خاص آرمچیر و زیگزاگ می تواند بوسیله خم نمودن زیر لایه ها القا شود بطوریکه گرافن بدون لغزش امتداد یابد]۹۵[ و خصوصیات اپتیکی و الکترونیکی گرافن را تغییر دهد که در مواردی که گرافن بصورت تک محوری کشش یابد، ممکن است گرافن بدون گاف در کشش بحرانی به گرافن گاف دار تبدیل گردد]۹۶[. فاصله سطوح انرژی در گرافن ممکن است با اعمال فشار در راستای زیگزاگ باز شوند]۹۷[. که کاربرد فشار در جهت زیگزاگ نزدیک ، سبب سرعت نامتقارن بالایی برای فرمیونها می شود () بطوریکه ، اثر سرعت نامتقارن را افزایش می دهد.
اختلاف در باندهای انرژی نیز وابسته به جهت کشش های تک محوری می باشد بنابراین کشش تک محوری در جهت زیگزاگ گاف انرژی ممکن است بطور قابل ملاحظه ای باز شود و گرافن گاف دار گردد. علت ایجاد این گاف انرژی شکست تقارن ساختار گرافن نمی باشد، چون با افزایش کشش در جهت آرمچیر گاف در انرژی ایجاد نمی شود، پس با اعمال کشش تک محوری در طول جهت آرمچیر، گاف انرژی توسعه نمی یابد]۹۰ و ۹۶[. اثر سرعت نامتقارن هنگام کاربرد فشار در این جهت، مقدار بسیار کوچک را برای و نتجه می دهد.
۴-۲- فرمالیسم مسئله