وبلاگ

۲-۲-۳ نوترینوهای اتمسفری
قرائن تغییر طعم در خانواده نوترینو از مطالعه اشعه کیهانی بدست آمده است. زمین بطور پیوسته توسط اشعه کیهانی بمباران می شود که شامل پروتون ها و الکترون های پر انرژی است. پروتون ها در برخوردهایشان با هسته ها مانند نیتروژن و اکسیژن در بالای اتمسفر واکنش کرده و مزون های و تولید می شوند. مزون در بالای اتمسفر واپاشی می کند.
(۲-۳۵)
(۲-۳۶)
نوترینو و آنتی نوترینو در ارتفاع میانگین km20 با انرژی که تا چند GeVمی رسد تولید می شوند. در این فرایندها دو نوع نوترینوی میوانی و یک نوع نوترینوی الکترونی تولید می شود. بنابراین نسبت برابر با دو می شود. این نوترینوهای اتمسفری از میان زمین عبور کرده به آشکار ساز می رسند. در این فرایندبرخی از نوترینوها تنها ۱۰ تا ۳۰ کیلومتر حرکت کرده در حالی که برخی دیگر که از سوی دیگر زمین به آشکار ساز می رسند فاصله ای در حدود ۱۳۰۰۰ کیلومتر را می پیمایند. اگر فرضیه امکان نوسان در طعم نوترینوها صحیح باشد در این سیر طولانی نوسان طعم را عوض خواهد کرد. در آشکارساز آبی مثل Super Kamiokande لپتون های باردار در واکنش هایی به فرم زیر تولید می شوند:

(۲-۳۷)
(۲-۳۸)
(۲-۳۹)
(۲-۴۰)
لپتون های باردار تولید شده تابش چرنوکوف می کنند حلقه چرنوکوف تولید شده توسط الکترونهای پر انرژی در مقایسه با حلقه های روشن تابش های چرنوکوف تولید شده توسط میوان متفاوت است ( الکترون ها بیشتر از میون ها در عبور از آب پراکنده می شود). داده های بسیار دقیقی از Superkamiokande را برابر با یک میدهد که نشانه روشنی از نابودی نوترینوی میوانی و تعدادی بیشتری از مقدار مورد انتظار از نوترینوی الکترونی است. یک تفسیر محتمل این است که نوترینو به نوترینو نوسان کرده که آنان نیز به علت آنکه انرژیشان خیلی کم است نمی توانند لپتون را تولید و بنابراین مشاهده شوند. علاوه بر این فرونشانی زیاد در شار نوترینوی با ماکزیمم زاویه مخلوطی سازگار است که نشان دهنده طول نوسانی از مرتبه قطر زمین است.
۲-۳ شکل طیف بتا و نیمه عمر
۲-۳-۱فضای فاز فرایندهای دو سه جسمی
در فرایند واپاشی یک نوترون به یک پروتون تبدیل و یک الکترون و یک آنتی نوترینو منتشر می شود. میزان گذار از رابطه زیر بدست می آید:
(۲-۴۱)
که تابع موج هسته مادر و حاصلضرب توابع موج است .
در هسته مادر و دختر نوکلئون ها با مختصات موجود هستند اما یکی از
نوترون ها از طریق هامیلتونی بر هم کنش به پروتون تبدیل می شود. در همان زمان یک الکترون با تابع موج از هسته منتشر می شود. این تابع موج کولنی درحالت غیر نسبتی است. تابع موج آنتی نوترینو می باشد . با در نظر گرفتن بر هم کنش به عنوان بر هم کنش نقطه ای از g با قدرت g استفاده می کنیم که انتگرال گیری را در محاسبه عناصر ماتریس گذار آسان می سازد . مقدارλ را به فرم زیر می نویسیم:
(۲-۴۲)
در مکانیک کوانتومی نشان داده شده است که برای یک ذره با یک درجه آزادی مقید در فاصله )تعداد سطوح برای یک ذره با تکانه در فاصله عبارت است از
(شکل (۲-۱)):
(۲-۴۳)
شکل (۲-۱) مقایسه بسط فضای فاز کلاسیکی (a) و مکانیک کوانتومی (b) برای حرکت ذره تک بعدی در مختصات .
بنابراین درحالت سه بعدی:
(۲-۴۴)
با چگالی حالت ها
(۲-۴۵)
برای حالت نسبیتی و است بنابراین:
(۲-۴۶)
یا
(۲-۴۷)
در فرایند سه جسمی مانند واپاشی تنها دو ذره آزاد و غیر وابسته با شرایط زیر ظاهر می شود
(۲-۴۸)
(۲-۴۹)
بنابراین چگالی حالت ها از چگالی های مستقل حالتهای نهایی الکترون و نوترینو بدست می آید:
(۲-۵۰)
که المان زاویه فضایی است. اگر چگالی حالت ها برای الکترون منتشر شده با انرژی بین و را محاسبه کنیم ، و متناظر ثابت می ماند و بدست می آوریم :
(۲-۵۱)
و از آنجایی که است و انرژی پس زنی هسته که بسیار کوچک است، را نادیده گرفته ایم برای ثابت
(۲-۵۲)
با ترکیب نتایج بالا برای چگالی حالتهای نهایی الکترون منتشر شده با انرژی در فاصله و و تکانه در فاصله و معادله زیر حاصل می شود ( انتگرال گیری روی زاویه و است.)
(۲-۵۳)
۲-۳-۲ شکل طیف بتا
احتمال واپاشی جزیی یعنی احتمال انتشار الکترون با انرژی در فاصله وو تکانه در فاصله و برابر است با
(۲-۵۴)
در حالت کلی
(۲-۵۵)
تابع موج نوترینو به فرم زیر می نویسیم :
(۲-۵۶)
در مورد الکترون تفاوت تابع موج آن از تابع موج تخت به دلیل بر هم کنش با میدان الکترواستاتیکی هسته را در نظر می گیریم:
(۲-۵۷)